vektoraddition

26.09.2008, 18:18

mr.rock

vektoraddition

hallo!
hier meine frage:

A,B,C,M sind punkte einer ebende.
ist es möglich die vektoraddition $\begin{eqnarray*} \vec{AB}+ \vec{BC}+ \vec{MA} \end{eqnarray*}$ als einen vektor zu schreiben (z.b. CA oder CM)? und wenn ja/nein, warum?
vielen dank!

26.09.2008, 18:45

riwe

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RE: vektoraddition
wenn sie frei sind

26.09.2008, 18:53

mr.rock

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also wäre die lösung für freie vektoren $\begin{eqnarray*} \vec{MC} \end{eqnarray*}$ ? ind wo ist der unterschied zu gebundenen und linienflüchtigen vektoren?

26.09.2008, 19:12

riwe

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Zitat:

Original von mr.rock
also wäre die lösung für freie vektoren $\begin{eqnarray*} \vec{MC} \end{eqnarray*}$ ? ind wo ist der unterschied zu gebundenen und linienflüchtigen vektoren?

wo hast du denn den ausdruck "linienflüchtig" her verwirrt

das steht doch alles in dem link unglücklich

27.09.2008, 14:25

mr.rock

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wie sähe es denn für den fall $\begin{eqnarray*} \vec{PA} + \vec{SA} \end{eqnarray*}$ ?
$\begin{eqnarray*} \vec{PS} \end{eqnarray*}$ oder $\begin{eqnarray*} \vec{SP} \end{eqnarray*}$ ? und warum ? oder lassen sich die beiden gar nicht addieren? ich hab sowas gelesen:
'der summenvektor entspricht dem anfangspunkt des ersten und endpunkt des letzten vektors' . aber das lässt sich doch hier gar nicht anwenden da die vektoren nicht miteinander 'verkettet sind', oder?

[attach]8717[/attach]

danke!

27.09.2008, 14:36

Airblader

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Dieses Beispiel lässt sich nicht zusammenfassen.

Bedenke:

Seien A und B zwei Punkte, und $\begin{eqnarray*} \vec{a},\vec{b} \end{eqnarray*}$ die Ortsvektoren der Punkte.
Dann ist $\begin{eqnarray*} \vec{AB} = \vec{b}-\vec{a} \end{eqnarray*}$

Und daher ergibt sich auch eine Möglichkeit der Verkettung, wie bei deinem ersten Bsp.:

$\begin{eqnarray*} \vec{MA}+\vec{AB}+\vec{BC} = \vec{a}-\vec{m}+\vec{b}-\vec{a}+\vec{c}-\vec{b} = -\vec{m}+\vec{c} = \vec{c}-\vec{m} = \vec{MC} \end{eqnarray*}$

Oder anschaulich eben so gesprochen, wie der von dir zitierte Satz.

Aber in deinem neuen Beispiel geht das nicht:

$\begin{eqnarray*} \vec{PA}+\vec{SA} = \vec{a}-\vec{p}+\vec{a}-\vec{s} \neq \pm\vec{SP} \end{eqnarray*}$

air

27.09.2008, 14:38

klarsoweit

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Du kannst aber den Vektor $\begin{eqnarray*} \vec{SA} \end{eqnarray*}$ so verschieben, daß er im Punkt A beginnt.

27.09.2008, 14:49

mr.rock

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@klarsoweit: ja und dann könnt ich addieren zu PAoder was auch immer.

@air: also bei dem ersten beispiel hab ich schon verstanden warum man die addieren kann. warum geht es jetzt genau beim zweiten nich? P, A, und S können doch auch ortsvektoren haben? verwirrt

27.09.2008, 15:17

Airblader

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Wenn du meine Antwort liest, dann siehst du doch, dass ich mit den Ortsvektoren arbeite. Natürlich haben sie die auch.

Und natürlich kann man die Vektoren addieren. Aber es kommt eben kein Vektor raus, der sich nur mit zwei der Punkte beschreiben lässt.

Es kommt also weder PS, SP noch PA oder sonstwas in der Richtung raus - du kannst es so eben nicht darstellen.
Es ist und bleibt PA + SA Augenzwinkern

air

27.09.2008, 17:46

mr.rock

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untervektorraum
ah ok verstehe. danke smile

habe noch eine weitere frage, die aber eher zum thema untervektorräume gehört:

die aufgabe ist folgende:
sind die unten aufgeführten teilmengen von $\begin{eqnarray*} \mathbb R ^{n} \end{eqnarray*}$
auch untervektorräume? (Begründe)

z.b.: $\begin{eqnarray*} {(x1,x2)\in \mathbb R ^{2}| 4x1+x2 = 0} \end{eqnarray*}$

ich hab schon einiges im internet gelesen und versucht zu verstehen, aber es hat nicht so recht geklappt unglücklich

muss ich jetzt zeigen das für den untervektoraum die vektoraddition gilt sowie sie skalarmultiplikation? wenn ja, wie? gibt es im oben aufgeführten 'untervektorraum' eigentlich einen nullektor?

tappe da ziemlich im dunkeln... Hilfe

thx im voraus

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