Differentialgleichung

26.09.2008, 21:24

C.Pistorius

Differentialgleichung

Liebe Mathefreunde,

ich habe in einem Prüfungsprotokoll folgende Frage seitens des Professors gelesen. "Kann man über die Lösung einer DGL noch mehr sagen als Picard Lindelöf?" Ein vermerk vom Prüfling war dann "Ja, Existenz und Eindeutigkeit einer maximalen Lösung"

Ich verstehe das nicht ganz, kann mir da jemand weiterhelfen?

Danke =)

27.09.2008, 04:07

WebFritzi

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PL sagt IMHO nur aus, dass es um den x-Wert ein Intervall gibt, auf dem eine Lösung des AWPs existiert. Nun gibt es aber noch den zusätzlichen Satz, dass man das Intervall maximal "groß" wählen kann. D.h., auf jedem größeren Intervall gibt es keine Lösung des AWPs mehr.

27.09.2008, 07:51

C.Pistorius

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Hi Du,

danke erst mal. was ist den IMHO? und könntest Du die Antwort bitte ein bisschen ausführen, ich verstehe das nicht ganz.

LG C.

27.09.2008, 12:35

Airblader

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Zitat:

Original von C.Pistorius
was ist den IMHO

Ein Internetkürzel Augenzwinkern

IMHO = In my humble oppinion = meiner bescheidenen Meinung nach.

air

27.09.2008, 17:41

system-agent

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Eventuell war zuvor die Rede von einer linearen Gleichung, dann kann man tatsächlich zeigen, dass die Lösung auf dem ganzen Intervall existiert und eindeutig ist, genauer:

Zitat:

Sei $\begin{eqnarray*} I\subset\mathbb R \end{eqnarray*}$ ein Intervall. Seien $\begin{eqnarray*} A:I\to\mathbb R^{n\times n} \end{eqnarray*}$ , $\begin{eqnarray*} b:I\to\mathbb R^n \end{eqnarray*}$ stetig.
Dann gibt es für alle $\begin{eqnarray*} x_0\in I \end{eqnarray*}$ und für alle $\begin{eqnarray*} c\in\mathbb R^n \end{eqnarray*}$ genau eine Lösung $\begin{eqnarray*} \varphi:I\to\mathbb R^n \end{eqnarray*}$ von $\begin{eqnarray*} y'=A(x)\cdot y+b(x) \end{eqnarray*}$ mit $\begin{eqnarray*} \varphi(x_0)=c \end{eqnarray*}$ .

(aus einem Vorlesungsskript).

27.09.2008, 18:37

C.Pistorius

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Hi Ihr,

danke für Eure Mühen. Es handelt sich in der Tat einfach nur eine theoretische und möglichst allgemeine Betrachtung, daher beschäftige ich mich mit den linearen Gleichungen nicht, dennoch danke smile

@ WEbfritzi, kannst Du diesen Satz einmal formulieren bzw mir einen Link zeigen, wo ich den finden kann, in meinem Skript fand ich sowas nicht.

LG C.

28.09.2008, 10:38

C.Pistorius

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Hi Ihr nochmal,

kennt jemand diesen Satz, von dem Webfritzi oben schreibt, und kann mir helfen ihn zu finden?
Gott

LG C.

28.09.2008, 10:55

system-agent

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Vielleicht meint WebFritzi diesen Satz.

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