Normen |
| 03.07.2006, 14:49 | Nico07 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Normen ich habe mir gerade den Begriff der Norm vorgenommen und kenne schon einige Definitionen. Aber wie man überprüft was eine Norm ist und was nicht, das bereitet mir noch Schwierigkeiten. Zb. muss ich sagen ob folgende Abbildungen Normen sind: 1. N(x):=x^2 2. N(x,y):= |x|+|y-1| 3. N(f):=sup|f(x)|^2 , wobei f stetig und supremum über x Element [0,1] jetzt muss man ja die drei eigenschaften der Norm anwenden: Damit wäre doch die 1. schonmal keine Norm, weil die Bedingung nicht erfüllt ist oder? Bei 2. weiss ich z.b auch gar nicht wie ich am bersten die Dreiecksungleichung zeigen soll: Nur wie kommt man drauf? 
Kann mir da jemand helfen ? 
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| 03.07.2006, 14:55 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » |
2. und 3. sind genausowenig Normen, aus demselben Grund wie 1. |
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| 03.07.2006, 15:10 | Nico07 | Auf diesen Beitrag antworten » |
ja stimmt, bei 3. versteh ichs, aber bei 2., ist es weil l ? |
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| 03.07.2006, 15:20 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » |
Nein.
Denn da stimmt die Gleichheit. Du hast da nicht richtig eingesetzt. Es geht um N(c*(x,y)) = |c| * N(x,y) bzw. darum, das dies nicht gilt.Abgesehen davon, was ist denn N (0, 0) ? |
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| 03.07.2006, 16:17 | Nico07 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Null ist 2. wenn y=1 und x=0 ist aber das erfüllt ja nicht die Bedingung dass es Null sein muss genau dann, wenn y=0 und x=0 sind. |
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