System mit konstanten Koeffizienten |
| 03.07.2006, 15:04 | Netzer_Delling_Fan | Auf diesen Beitrag antworten » |
| System mit konstanten Koeffizienten Hab ein Problem. Wir haben für das Lösen von Systemen mit konstanten Koeffizienten, also für die Bestimmung der Fundamentalmatrix e^(A*t) ein Verfahren im Skript. Ich war leider nicht in der Vorlesung, als das Beispiel behandelt wurde, deshalb habe ich ein Problem. Da kommen für e^(A*t) am Ende immer Matrizen mit e^(Eigenwert*t) in den Komponenten raus. Im Skript wird auf einmal von einer Zeile zur nächsten eine Matrix mit cos(t) und sin(t) daraus... Damit kann ich gar nichts anfangen... Wie kommt man denn darauf? Denn ich muss als Hausaufgabe auch sowas berechnen, komme aber auf keine Vereinfachung. Und dadurch kann ich dann in der nächsten Aufgabe das Anfangswertproblem erst recht nicht berechnen, da man dafür ja auch diese Matrix braucht... Kann mir jemand helfen? 
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| 03.07.2006, 15:21 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » |
Grundsätzlich meinst du so ein ähnliches System wie hier, nicht wahr? Nur, dass in dem verlinkten Beispiel ausschließlich reelle Eigenwerte aufgetreten sind. Gibt es dagegen komplexe Eigenwerte wie , so ergibt sich gemäß Eulerscher Identität . Das ist vermutlich das, worauf du anspielst. |
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| 03.07.2006, 15:24 | Netzer_Delling_Fan | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ach, das is nur bei komplexen Eigenwerten? 
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| 03.07.2006, 15:27 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » |
Kurz gesagt: Ja. |
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| 03.07.2006, 15:30 | Netzer_Delling_Fan | Auf diesen Beitrag antworten » |
Kann meinen Beitrag nicht editieren, da ich nicht angemeldet bin. Da ichs aber eilig habe und an der Uni online bin, muss ich mal schnell nen Doppelpost machen. Sorry... Also, einmal soll ich e^(A*t) für ne gegebene Matrix berechnen. Da kommt bei mir am Ende was mit e^t, e^3*t und e^5*t, da 1, 3 und 5 die Eigenwerte sind. Stimmt das so? Kann ich das dann noch vereinfachen oder ist das nur bei komplexen Eigenwerten?
2. muss ich ein Anfangswertproblem lösen mit ner 3x3- Matrix, ein inhomogenes. Muss ich da nicht auch diese Matrix als Fundamentalmatrix berechnen? Im Skript is das irgendwie so gemacht... Wie gesagt, war in der Vorlesung leider wegen Krankheit nicht da, deshalb blick ich nicht so ganz durch... |
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