Vollständige Induktion |
| 27.09.2008, 21:46 | tricktrick | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Vollständige Induktion also zuerst induktionsanfang : die winkelsumme im 3 eck ist (3-2)*180°=180° ist wahr A (n+1) : (n-1)*180° soweit bin ich jetzt brauch ich doch einen anderen term der die summe der innenwinkel beschreibt?? |
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| 27.09.2008, 22:16 | Jacques | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo, Na ja, Du musst jetzt die Induktionsvoraussetzung formulieren: Für eine beliebige feste natürliche Zahl k mit gilt A(k), d. h. die Winkelsumme im k-Eck ist (k-2)*180°. Dann zeigst Du, dass aus A(k) die Aussage A(k+1) folgt (Induktionsschritt). |
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| 27.09.2008, 22:28 | tricktrick | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also (k-2)*180°+x=(k-1)*180° wobei x jetzt die änderung ist die bei einer ecke dazu kommt oder wie? |
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| 27.09.2008, 22:35 | Jacques | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hm, ich wüsste nicht, wie man den Beweis durch Termumformung führen könnte. 
Ich würde stattdessen eine Zeichnung als Grundlage nehmen: Erhöht man die Anzahl eines gegebenen k-Ecks um 1, dann wird an das k-Eck noch ein Dreieck angehängt. Und dessen Winkelsumme (180°) kommt dann noch zu der bereits vorhandenen Winkelsumme hinzu. |
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| 28.09.2008, 00:03 | tricktrick | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
(k-2)*180°+180°=(k-1)*180° (k-1)=V (V-1)*180°+180°=V*180 V*180°-180°+180°=V*180° V*180°=V*180° |
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| 28.09.2008, 00:40 | Jacques | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Damit sagst Du -- etwas verklausuliert ( 
) -- eigentlich nur aus, dass die Gleichung wahr ist. Das ist aber noch nicht der Beweis! Das entscheidende ist doch, dass durch die zusätzliche Ecke zu der bereits gegebenen Winkelsumme noch 180° hinzukommen. Diese Tatsache musst Du begründen! Natürlich muss man am Ende auch die obige Gleichung nachweisen, aber das geht ja einfach durch Ausmultiplizieren und ist sicher nicht das Hauptproblem des Beweises. |
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| 28.09.2008, 12:42 | tricktrick | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
wie kann ich das am einfachsten beweisen ?
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| 28.09.2008, 16:42 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dieser Induktionsschritt ist m.E. richtig. Wenn jetzt noch die Richtigkeit dieser Gleichung gezeigt wird (und dies ist hier in der Tat sehr einfach) ist der Beweis geführt. @Jaques: Wie hätte denn deiner Meinung nach der Induktionsbeweis aussehen sollen? mY+ |
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| 28.09.2008, 17:50 | Jacques | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@ mYthos: Habe ich ja oben beschrieben: Ich würde anhand einer Zeichnung begründen, dass mit dem zusätzlichen Eckpunkt noch ein Dreieck an das n-Eck „angeschlossen“ wird. Mit diesem Dreieck kommen dann eben noch 180° zu der Winkelsumme hinzu. [Und dann eben die obige Termumformung: (k - 2)*180° + 180° = (k-1)*180°] Oder als Gegenfrage: Wie würdest Du denn begründen, woher die zusätzlichen 180° kommen? 
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| 28.09.2008, 17:58 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
... vom letzten hinzugekommenen Dreieck, dessen Winkelsumme 180° ist, das ist trivial. Ich denke nicht, dass man das noch zeichnen muss, aber kann man. mY+ |
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