Reihenfolge der Schützen beim Elfmeterschießen |
| 03.07.2006, 14:13 | Calvin | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Reihenfolge der Schützen beim Elfmeterschießen im Rahmen der Fußball-WM haben wir in der Clique darüber diskutiert, ob es eine optimale Aufstellung der Schützen beim Elfmeterschießen gibt. Hintergrund ist folgende Überlegung: am Anfang ist der Druck auf die Spieler ein kleines bißchen geringer, denn verschießt ein Team am Anfang einen Elfmeter, so gibt es genügend Möglichkeiten für den Torhüter, einen Elfmeter des Gegners zu halten. Andererseits würde ein sehr sicherer Schütze am Ende womöglich nutzlos sein, wenn das Elfmeterschießen vorher verloren wurde. Kann man das Problem in ein mathematisches Modell packen, wenn man z.B. jedem der 5 Schützen eine Trefferwahrscheinlichkeit zuweist (100%, 90%, 80%, 70%, 60%)? Vermutlich müsste man vorher die Reihenfolge des Gegners schon festlegen?!? Möglicherweise wäre es noch realistischer, wenn man die Trefferwahrscheinlichkeit davon abhängig machen würde, ob der Spieler als erster oder als letzter Schütze antritt 
Welche Faktoren kann man denn noch problemlos in das Modell packen? Und wann wird es zu kompliziert? Bin auf eure Gedankengänge gespannt. PS Das gilt natürlich nur für Elfmeterschießen ohne englische Beteiligung. Gegen diese Versager ist die Reihenfolge nämlich vollkommen egal *auslach* 
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| 03.07.2006, 14:49 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » |
Zu kompliziert wird's hier eigentlich nie, da alles hier schön diskret und über irgendwelche Summen bei Untersuchung aller Permutationen oder auch Variationen (wenn erst noch die 5 aus 11 ausgewählt werden müssen) berechenbar ist. Das eigentliche Problem ist die Datenbeschaffung bei komplizierten Modellen, als sowas wie: "die Wahrscheinlichkeit dass Ballack als vierter Schütze trifft, wenn es zu diesem Zeitpunkt 2:2 steht, und Deutschland angefangen hat ..." Das ... kann natürlich noch um diverse Dinge erweitert werden, wie etwa, ob verschossen oder gehalten wurde, und so weiter, und so fort 
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| 03.07.2006, 15:25 | Calvin | Auf diesen Beitrag antworten » |
OK, dann probiere ich mal eine einfache Sammlung von Grunddaten aufzustellen. Gehen wir davon aus, dass die 5 Spieler von Team 1 schon gewählt wurden. Die Spieler A,B,C,D,E haben eine durchschnittliche Trefferwahrscheinlichkeit von A: 90% B: 85% C: 80% D: 75% E: 70% Beim ersten(zweiten, dritten, usw.) Elfmeter verändert sich die Wahrscheinlichkeit nach folgenden Muster: 1. Elfmeter: +10% 2. Elfmeter: +5% 3. Elfmeter: +-0% 4. Elfmeter: -5% 5. Elfmeter: -10% Und jetzt noch die Abhängigkeit vom Spielstand unter der Vorraussetzung, dass das obige Team 1 begonnen hat. Es steht unentschieden => +-0% Team 1 führt mit i Treffern => +5*i% Team 1 liegt mit i Treffern hinten => -5*i% Jetzt muss man vermutlich noch die Trefferwahrscheinlichkeit des Gegners berücksichtigen
Falls ja, lege ich die einfach mal folgendermaßen fest (Abhängigkeiten vom Spielstand dürfen bei Bedarf eingerechnet werden 
)1. Elfmeter: 70% 2. Elfmeter: 75% 3. Elfmeter: 90% 4. Elfmeter: 85% 5. Elfmeter 80% Bin schon auf Ansätze gespannt
Calvin |
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