LR-Zerlegung mit Pivotisierung

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isanet Auf diesen Beitrag antworten »
LR-Zerlegung mit Pivotisierung
hallo zusammen.
Ich hätte eine Frage zur LR-Zerlegung. Der allgemeine Ablauf ist mir grob klar, nur einige Feinheiten versteh ich noch nicht so ganz.
man versucht ja bei der LR-Zerlegung auf die Form :

P.A = L.R zu kommen und beginnt damit R auszurechnen.

nun habe ich gehört, dass es vorkommen kann, dass man bei der L Matrix, die man herausbekommt die Vorzeichen unter der Diagonale ändern muss?!?
Stimmt das? Bzw. wann ist das der Fall?
Könnt ihr mir eine einfaches Beispiel mit Antwort zum durchrechnen geben?
Danke!Lg Lisa
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: LR-Zerlegung mit Pivotisierung
Bitte erkläre was du mit dem Vorzeichen meinst. Vielleicht verwechselst du das aber auch mit der Umrechnung von L und L^{-1}

Zitat:
Gesucht ist also eine Zerlegung PA=LR. Wir beginnen "stur", die Frobenius und Permutationsmatrizen zu bestimmen. D.h. Pivotelement ist immer das "nächst Beste".























Und somit erhalten wir die LR-Zerlegung:




So werden die Daten dann z.B. in einem Programm gespeichert:






Es wäre auch eine LR-Zerlegung mit vordefinierten Einsen auf der Diagonale von R denkbar:

tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
Oder meinst du nicht das?
Zitat:
Betrachtet wird hier nu das Rechnung mit Frobeniusmatrizen.

Inversion

Da eine normierte untere Dreiecksmatrix ist, existiert die Inverse und ist ebenfalls normiert. Für ihre Gestalt sei die Behauptung:






mit und als i-tem Einheitsvektor.


Es gilt dann offensichtlich und somit ergibt sich:





Produkt spezieller Frobenius-Matrizen

Auch hier soll zunächst die Behauptung allgemein formuliert werden:




Der Beweis wird dann über Induktion geführt. Der Induktionsanfang folgt aus dem vorherigen Beweis. sei die Aussage nun richtig für ein beligeiges . Dann folgt wegen

sowie mit den Darstellungen der Inversen Matrizen aus dem vorherigen Beweis und mit der IV:

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