Ursprungskreis und Kreisgleichung

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Plat Auf diesen Beitrag antworten »
Ursprungskreis und Kreisgleichung
Hallo!

Ich habe mich schon mit dem folgenden Problem befasst aber ich komm einfach nicht auf eine Lösung.


Begründen Sie die folgenden Aussagen:
Gilt für einen Punkt P(x|y) die Ungleichung:
1. x² + y² < r² => so liegt P innerhalb des Kreises mit dem Radius r.
2. x² + y² > r² => so liegt P außerhalb des Kreises mit dem Radius r.


Wie kann man das begründen??? :P

Vielen, vielen Dank für eure Bemühungen. Gott Prost

MfG
Steve_FL Auf diesen Beitrag antworten »

nun...wenn man die Länge des Vektors r ausschreibt, ist das ja:


naja, und gibt im Prinzip nichts weiter als das Quadrat der Länge eines Vektors vom Ursprungspunkt bis zum Punkt P an...genau wie das Quadrat der Länge des Radius...
und wenn nun der Radiusvektor länger als der Ortsvektor des Punktes ist, heisst das, dass die Kreislinie weiter vom Ursprung entfernt ist, als der Punkt -> Punkt ist innerhalb des Kreises...

und analog dazu gilt das auch für die zweite Frage Augenzwinkern

mfg
m00xi Auf diesen Beitrag antworten »

Hiho.
Ich habe dir da mal eine Zeichnung gemacht. Du siehst auf dem Kreisbogen einen Punkt, er bildet mit Abszisse, Ordinate und Radius ein rechtwinkliges Dreieck. Nun habe ich noch einen beliebigen Punkt, der getestet werden soll. Er besitzt ebenfalls ein solches Dreieck. Über den Satz des Pytagoras kann man mit den X- und Y-Koordinaten die Verbindungsstrecke zum Kreismittelpuntk berechnen. Diese habe ich nun mit einem Kreisbogen auf den eingezeichneten Radius übertragen und man kann nun ganz deutlich sehen, dass diese Strecke kleiner als der originale Radius ist. Und das, was hier so offensichtlich erscheint, das macht deine Ungleichung auch nur.
Wurde es einigermaßen klar?

Gruß
Hanno
Plat Auf diesen Beitrag antworten »

danke euch beiden!

Nun ist mir alles viel klarer geworden!

DANKE!
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