Steckbriefprobleme

28.09.2008, 18:05

Geiermann

Steckbriefprobleme

Hallo,

es ist mal wieder Zeit, dass ich euch um Hilfe bitten muss.

Hier ist mal so eine Aufgabe, bei der ich nicht so zurecht komme:

Zwei gerade Straßenstücke sollen durch den raphen einer ganz-rationalen Funktion 2. Grades möglichst glatt verbunden werden. Bestimmen Sie die Straße unter der Bedingung, dass die Straßenteile tangential ineinander übergehen.

ModEdit: Link zu externem Bildhoster entfernt! Lade statt dessen dein Bild hier ins Board hoch! Das habe ausnahmsweise einmal noch ich getan. mY+

[attach]8755[/attach]

Mein Ansatz:

Allgemeine Gleichungen

$\begin{eqnarray*} f(x) = ax^2 + bx + c \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} f'(x) = 2ax + b \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} f''(x) = 2a \end{eqnarray*}$

Bedingungen

Text

$\begin{eqnarray*} A (50/50) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} mt (50) = 1 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} B (150/50) \end{eqnarray*}$

Kommentar: Diese zwei Punkte kann man leicht von der Grafik ablesen, aber ich weiß nicht, wie ich den dritten Punkt herrausfinde. In den Lösungen steht, dass bei Punkt A die Steigung mt (50) = 1 ist, aber wie kommt man darauf? Das mit der 50 kann ich noch verstehen, aber was ist mit der 1? Muss man da einfach die Katheten dividieren, um die Steigung zu bekommen? Wäre dann so die Steigung beim Punkt B -1?

notwendie Funktionsbedingung

$\begin{eqnarray*} f(50) = 50 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} f'(50) = 1 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} f(150) = 50 \end{eqnarray*}$

Kommentar: n/a

zuehörige Gleichung

$\begin{eqnarray*} 2500a + 50b + c = 50 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 100a + b = 1 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 22500a + 150b + c = 50 \end{eqnarray*}$

Kommentar: n/a

Lineares Gleichungssystem

$\begin{eqnarray*} 2500a + 50b + c = 50 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 100a + b = 1 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 22500a + 150b + c = 50 \end{eqnarray*}$

Kommentar: Hier sind wir bei meinem nächsten Problem bei solchen Aufgaben. Ich weiß nämlich nicht genau, wie man lineare Gleichungssysteme ohne GTR berechnen kann und schon gar nicht mit drei Unbekannten. Was sollte man hier zuerst machen? Kann man vielleicht die Gleichungen noch umformen? Ich hab mal versucht die erste und dritte Gleichung durch 50 zui teilen, aber dann kriege ich dieses blöde c/50.

Ich hoffe mal, dass ihr mir helfen könnt.

Danke schon im vorraus.

MfG
Geiermann

28.09.2008, 18:54

Jacques

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RE: Steckbriefprobleme
Hallo,

Vorweg: Das ist wirklich eine sehr gute Problembeschreibung! Freude

Zitat:

Original von Geiermann

Kommentar: Diese zwei Punkte kann man leicht von der Grafik ablesen, aber ich weiß nicht, wie ich den dritten Punkt herrausfinde. In den Lösungen steht, dass bei Punkt A die Steigung mt (50) = 1 ist, aber wie kommt man darauf? Das mit der 50 kann ich noch verstehen, aber was ist mit der 1? Muss man da einfach die Katheten dividieren, um die Steigung zu bekommen? Wäre dann so die Steigung beim Punkt B -1?

Denke daran, man in den beiden Schnittstellen A und B einen tangentialen Übergang haben möchte, d. h. die geraden Straßenstücke sollen die Tangenten an die Parabel in den Punkten A und B sein. Daraus ergibt sich: Die Steigung der Parabel in diesen Punkten muss mit der „Steigung“ der jeweiligen Geraden übereinstimmen.

Und die Geradensteigung ist ja einmal 1 und einmal -- wie Du richtig vermutet hast -- -1. Wie man Geradensteigungen berechnet, weißt Du, oder?

[Die folgenden Gleichungen stimmen alle]

Zitat:

Original von Geiermann

Kommentar: Hier sind wir bei meinem nächsten Problem bei solchen Aufgaben. Ich weiß nämlich nicht genau, wie man lineare Gleichungssysteme ohne GTR berechnen kann und schon gar nicht mit drei Unbekannten. Was sollte man hier zuerst machen? Kann man vielleicht die Gleichungen noch umformen? Ich hab mal versucht die erste und dritte Gleichung durch 50 zui teilen, aber dann kriege ich dieses blöde c/50.

Ich frage mich gerade, ob man nicht lieber die Information f'(150) = -1 nimmt anstelle des zweiten Punktes B. Man hat ja sowieso mehr Daten als man braucht, also kann man sich welche aussuchen -- und später dann prüfen, ob auch die nicht berücksichtigten erfüllt sind.

Dadurch würde das Gleichungssystem auf jeden Fall einfacher werden.

Wenn Du bei dem aktuellen bleiben möchtest:

Du könntest beispielsweise die erste Gleichung von der dritten subtrahieren, dann fällt in der dritten schonmal c weg. Anschließend kannst Du diese gut durch Division vereinfachen (ja, das geht!) und die zweite Gleichung subtrahieren.

28.09.2008, 21:51

Geiermann

Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für die Antwort.

Zitat:

Und die Geradensteigung ist ja einmal 1 und einmal -- wie Du richtig vermutet hast -- -1. Wie man Geradensteigungen berechnet, weißt Du, oder?

War das nicht $\begin{eqnarray*} m = y2 - y1 / x2 - x1 \end{eqnarray*}$ ?

Was ich auch gerne wissen möchte ist, ob man die Steigung eines Punktes auch ohne Rechnung sehen kann. Was muss man machen, wenn in der Aufgabe was von tangential steht? Muss man es dann mit der Steigungsformel berechnen oder kann man es auch ablesesn?

Zitat:

So habe ich es nun gemacht und es war tatsächlich leichter. Hier ist mal mein LGS. Könnte ich es mir vielleicht ein bischen leichter machen oder ist es genau richtig? :

[attach]8756[/attach]

Das Ergebnis stimmt mit den GTR überein.

-----------------------

Ich habe hier noch eine Aufgabe, bei der man es mir vielleicht noch besser erklären kann:

Zwei Straßenenden sind durch die Halbgerade y = 0 für x < 1 und y = 2 für x > 3 gegeben. Sie sollen durch einen Übergangsbogen miteinander verbunden werden. Der Einfachheit wegen soll dieser Bogen der Graph einer ganzrationalen Funktion f mit möglichst kleinem Grad sein.

[attach]8757[/attach]

a) Der Graph von f soll an den Anschlussstellen die Steigung 0 haben. Bestimme f (x).

Mein Ansatz:

Allgemeine Gleichungen

$\begin{eqnarray*} f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} f'(x) = 3ax^2 + 2bx + c \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} f''(x) = 6ax + 2b \end{eqnarray*}$

Bedingungen

Text

$\begin{eqnarray*} P (1/0) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} mt (1) = 0 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} Q (3/2) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} mt (3) = 0 \end{eqnarray*}$

Kommentar: Ich hoffe mal, dass es so richtig ist. Mich haben diese > und < Zeichen etwas verwirrt und habe deshalb einfach die Punkte von der Grafik genommen. Vielleicht ist ja das nur in Textform.

notwendie Funktionsbedingung

$\begin{eqnarray*} f(1) = 0 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} f'(1) = 0 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} f(3) = 2 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} f'(3) = 0 \end{eqnarray*}$

Kommentar: n/a

zuehörige Gleichung

$\begin{eqnarray*} a + b + c + d = 0 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 9a + 2b + c = 0 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 27a + 9b + 3c + d = 2 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 27a + 6b + c =0 \end{eqnarray*}$

Kommentar: n/a

Lineares Gleichungssystem

$\begin{eqnarray*} a + b + c + d = 0 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 9a + 2b + c = 0 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 27a + 9b + 3c + d = 2 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 27a + 6b + c =0 \end{eqnarray*}$

Kommentar: Okay bei 4 Unbekannten wird es für mich schon etwas happig. Gibt es vielleicht da irgendwelche Tricks dabei, wie man das ohne Probleme machen kann?

Ich habs mit den GTR gerechnet und da kommt das raus: a = -0,2 ; b = 0,9 ; c = 0 ; d = -0.7
Aber hier im Archiv (siehe hier) steht da was von f(x) = -0,5x^3+3x^2-4,5x+2. Hab ich da was falsch gemacht? Die Sachen auf der Seite sind mir zu unübersichtlich.

Ich hoffe mal, dass es nicht schon zu viel ist, aber es ist mir sehr wichtig.

MfG
Geiermann

Modedit: KEINE Links zu externen Bildhostern!!!! Alle Links werden entfernt! mY+

29.09.2008, 04:45

Jacques

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Zitat:

Original von Geiermann

Zitat:

Und die Geradensteigung ist ja einmal 1 und einmal -- wie Du richtig vermutet hast -- -1. Wie man Geradensteigungen berechnet, weißt Du, oder?

Du musst unbedingt zwischen der Steigung einer Geraden und der Steigung einer beliebigen Kurve in einem Punkt unterscheiden! Das sind wirklich unterschiedliche Konzepte: Die Geradensteigung berechnet man, wie Du richtig geschrieben hast, einfach durch

$\begin{eqnarray*} m = \frac{f(x_2) - f(x_1)}{x_2 - x_1} \end{eqnarray*}$

(--> Steigungsdreieck)

Die Steigung einer Kurve in einem Punkt hingegen ist definiert als Steigung der Tangente in diesem Punkt, also als Grenzwert der Sekantensteigungen, wenn ein Schnittpunkt der Sekanten im betroffenen Punkt liegt und der andere gegen diesen Punkt strebt:

$\begin{eqnarray*} \lim_{x \to x_0} \frac{f(x) - f(x_0)}{x - x_0} \end{eqnarray*}$

[Ich war mir nicht sicher, ob Dir das alles so klar ist, deshalb habe ich es nochmal aufgeschrieben]

Die Steigung in einem Punkt abzulesen wird man in den meisten Fällen nicht schaffen. Man kann sie höchstens abschätzen, wobei die Genauigkeit so groß nicht sein wird.

Zitat:

Original von Geiermann

Zitat:

So habe ich es nun gemacht und es war tatsächlich leichter. Hier ist mal mein LGS. Könnte ich es mir vielleicht ein bischen leichter machen oder ist es genau richtig? :

Edit mY+: Externer Link entfernt!

Das Ergebnis stimmt mit den GTR überein.

Du hast das Glück gehabt, zwei Fehler hintereinander zu machen, von dem der eine den anderen aufgehoben hat. Augenzwinkern

Wenn Du die dritte Gleichung von der zweiten subtrahierst (ich hätte es umgekehrt gemacht), dann erhältst Du auf der rechten Seite der neuen Gleichung doch

$\begin{eqnarray*} 1 - (-1) \end{eqnarray*}$

Und das ist +2 und nicht -2.

Du hättest, wenn Du -2 durch -200 dividierst, jetzt auf das falsche Ergebnis +1/100 kommen müssen (minus durch minus ist plus). Stattdessen hast Du einen zweiten Vorzeichenfehler gemacht und kommst auf das korrekte Ergebnis -1/100. Augenzwinkern

In der letzten Zeile ist noch ein Flüchtigkeitsfehler: Wenn man a = -1/100 und b = 2 in die oberste Gleichung einsetzt, dann erhält man:

$\begin{eqnarray*} -25 + 100 + c = 50 \end{eqnarray*}$

und nicht

$\begin{eqnarray*} -25 + 50 + c = 50 \end{eqnarray*}$

Dementsprechend sollte das Ergebnis dann auch c = -25 sein und nicht c = 25.

Ansonsten ist alles korrekt und auch nicht geschickter zu machen. Ich würde nur die Subtraktion von Gleichungen irgendwie deutlicher kennzeichnen (mit Pfeilen o. ä.).

Und rechne ruhig mit Brüchen anstelle von Dezimalzahlen! Also -1/100 anstelle von -0,01. Denn z. B. die Rechnung 2500*(-1/100) ist doch sehr viel sinnvoller als 2500*(-0,01).

Zuletzt: Hast Du auch geprüft, ob die ausgelassene Eigenschaft erfüllt ist? Also liegt B auf dem Graphen der ermittelten Funktion? Es kann ja durchaus passieren, dass man eine unlösbare Aufgabe bekommt!

----------------------------------------------------------

Zitat:

Original von Geiermann

Kommentar: Ich hoffe mal, dass es so richtig ist. Mich haben diese > und < Zeichen etwas verwirrt und habe deshalb einfach die Punkte von der Grafik genommen. Vielleicht ist ja das nur in Textform.

Du hast alle Eigenschaft richtig formuliert. Freude

Und es ist auch richtig, dass 3 der niedrigste Grad ist, der für die Zielfunktion in Frage kommt.

Zitat:

Original von Geiermann

zuehörige Gleichung

$\begin{eqnarray*} a + b + c + d = 0 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 9a + 2b + c = 0 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 27a + 9b + 3c + d = 2 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 27a + 6b + c =0 \end{eqnarray*}$

Hier ist ein Fehler, und zwar bei der zweiten Gleichung. Es gilt

$\begin{eqnarray*} f^{\prime}(1) = 0 \ \Longleftrightarrow\ 3a + 2b + c = 0 \end{eqnarray*}$

(bei Dir steht 9 statt 3)

Zitat:

Original von Geiermann

Kommentar: Okay bei 4 Unbekannten wird es für mich schon etwas happig. Gibt es vielleicht da irgendwelche Tricks dabei, wie man das ohne Probleme machen kann?

Hm, ein Verfahren, mit dem man LGS „ohne Probleme“ lösen kann, darfst Du nicht erwarten. Augenzwinkern

Aber informiere Dich mal über das Gaußsche Eliminationsverfahren.

Zitat:

Original von Geiermann

Ich habs mit den GTR gerechnet und da kommt das raus: a = -0,2 ; b = 0,9 ; c = 0 ; d = -0.7
Aber hier im Archiv (siehe hier) steht da was von f(x) = -0,5x^3+3x^2-4,5x+2. Hab ich da was falsch gemacht? Die Sachen auf der Seite sind mir zu unübersichtlich.

Du hast ja oben einen Fehler im LGS. Wenn Du es korrigierst, kommst Du auf:

a = -1/2
b = 3
c = -9/2
d = 2

Das sind genau die Lösungen wie im Thread.

29.09.2008, 10:26

Geiermann

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Zitat:

Hm, ein Verfahren, mit dem man LGS „ohne Probleme“ lösen kann, darfst Du nicht erwarten.

Aber informiere Dich mal über das Gaußsche Eliminationsverfahren.

Hmmm darüber habe ich mich informiert, aber das ist irgendwie im Moment ein bischen kompliziert für mich. Ist denn dieses Verfahren besser als das Substrationsverfahren? In der Schule haben wir es nämlich noch nie gemacht, aber wenn es wirklich besser ist, dann könnte ich es mal versuchen zu lernen.

Trotzdem würde ich erstmal gerne wissen wie man es mit den Substrationsverfahren lösen kann.

Ich habs mal hier selber versucht:

Edit mY+: Externer Link entfernt!

[attach]8758[/attach]

Wie man aber sehe kann, war ich nicht so erfolgreich. Wo lag mein Fehler?

Bin für jede Hilfe dankbar.

MfG
Geiermann

29.09.2008, 10:53

Jacques

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Geiermann

Hmmm darüber habe ich mich informiert, aber das ist irgendwie im Moment ein bischen kompliziert für mich. Ist denn dieses Verfahren besser als das Substrationsverfahren? In der Schule haben wir es nämlich noch nie gemacht, aber wenn es wirklich besser ist, dann könnte ich es mal versuchen zu lernen.

Das ist eigentlich kein neues Verfahren, sondern dabei werden nur Additions- und Einsetzungsverfahren zu einem bestimmen System kombiniert.

Der Gauß-Algorithmus ist auf jeden Fall sinnvoll, einfach weil man nicht so schnell den Überblick verliert wie beim „chaotischen“ Anwenden der Lösungsverfahren. Und i. A. dürfte man damit auch schneller sein, vor allem dann, wenn man noch nicht so viel Erfahrung hat.

Was findest Du kompliziert?

Zitat:

Original von Geiermann

Edit mY+: Externer Link entfernt!

Zuerst: Bitte kennzeichne, welche Gleichung Du von welcher subtrahierst. Sonst kann man wirklich nur raten.

Ich nehme an, Du hast die vierte Gleichung von der ersten subtrahiert. Dann wäre hier schon ein Rechenfehler, denn z. B. gilt a - 27a = -26a und nicht -27a.

Ansonsten: So viel falsch machen kann man eigentlich nicht, im schlimmsten Fall formt man ungeschickt um. Aber vielleicht als Ansatz: Subtrahiere die vierte Gleichung von der dritten. Und danach die zweite von der dritten. Und zuletzt die erste von der dritten.

29.09.2008, 12:32

Geiermann

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Zitat:

Was findest Du kompliziert?

Wenn ich mir die Erklärung auf dieser Seite angucke sehe ich nicht, wie ich das auf meine Aufgaben übertragen kann. Und auch so verstehe ich nicht, was da wann gemacht wird, sprich ich erkenne hier keinen Algorithmus.

Und hier habe ich noch ein Video gefunden, wo einer dieses Verfahren anwendet. Ich glaube mein Problem bei diesen Erklärungen ist, dass die zu viele Befehle auf einmal machen. Bei solchen Sachen komme ich schnell durcheinander. Ich mach lieber alles Schritt für Schritt.

Gibt es vielleicht eine Seite wo das besser erklärt wird oder kannst du das vielleicht machen?

Was ich noch zum anmerken habe: der Typ im Video meint, dass man durch irgendeine Zahl multiplizieren bzw. dividieren kann, auch wenn diese Zahl nicht in der Gleichung ist. Ist das vielleicht auch ein Grund, warum ich es mir so schwer mache?

Zitat:

Zuerst: Bitte kennzeichne, welche Gleichung Du von welcher subtrahierst. Sonst kann man wirklich nur raten.

Ich hab ausversehen das falsche gemacht und zum editieren war es zu spät.

Hier ist das mit den Pfeilen:

Edit mY+: Externer Link entfernt!

[attach]8760[/attach]

Vielleicht sieht man jetzt meine Fehler besser.

Zitat:

Ansatz: Subtrahiere die vierte Gleichung von der dritten. Und danach die zweite von der dritten. Und zuletzt die erste von der dritten.

Edit mY+: Externer Link entfernt!

[attach]8761[/attach]

Ich glaub da ist wieder was falsch gelaufen.

29.09.2008, 13:24

Jacques

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Geiermann

Gibt es vielleicht eine Seite wo das besser erklärt wird oder kannst du das vielleicht machen?

Hier ist eine Erklärung:

[attach]8729[/attach]

(ab der zweiten Seite)

Zitat:

Original von Geiermann

Was ich noch zum anmerken habe: der Typ im Video meint, dass man durch irgendeine Zahl multiplizieren bzw. dividieren kann, auch wenn diese Zahl nicht in der Gleichung ist. Ist das vielleicht auch ein Grund, warum ich es mir so schwer mache?

Hm, das sollte eigentlich nichts Neues sein: Die Multiplikation oder Division mit bzw. durch eine beliebige reelle Zahl (außer 0) ist eine Äquivalenzumformung.

Wenn Du das Additions- oder Subtraktionsverfahren anwendest, dann musst Du in vielen Fällen doch zuerst die Gleichungen durch Multiplikation oder Division vorbereiten. Oder wie hast Du das bisher gemacht?

Zitat:

Original von Geiermann

Hier ist das mit den Pfeilen:

Edit mY+: Externer Link entfernt!

Vielleicht sieht man jetzt meine Fehler besser.

Du hast leider meinen Hinweis überlesen:

Zitat:

Ich nehme an, Du hast die vierte Gleichung von der ersten subtrahiert. Dann wäre hier schon ein Rechenfehler, denn z. B. gilt a - 27a = -26a und nicht -27a.

...oder diesen Fehler versehentlich wiederholt. Tränen

Zitat:

Original von Geiermann

Edit mY+: Externer Link entfernt!

Ich glaub da ist wieder was falsch gelaufen.

Ja, leider schon beim ersten Rechenschritt: 9b - 6b = 3b. (Du hast 1b geschrieben)

Beim zweiten Schritt hast Du die Reihenfolge bei der Subtraktion vertauscht: Du hast die dritte Gleichung von der zweiten subtrahiert und nicht umgekehrt. Das geht aber auch so (sofern Du den obigen Fehler korrigierst).

Beim dritten Schritt hast Du vergessen, dass auch a subtrahiert wird, also in der Zielgleichung am Ende noch -a steht.

Bevor Du nochmal von vorne anfängst: Ich würde Dir raten, mit kleineren Gleichungssystemen aus maximal drei Gleichungen zu üben. Wenn Du noch nicht so viel Übung hast, werden Dir sonst immer irgendwelche Fehler unterlaufen.

Du kannst Dir hier

http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scrip...ungssysteme.htm

Übrungs-Systeme erstellen lassen (Zufallsbeispiel erzeugen). Die Systeme sind immer einfach zu lösen (ganze Zahlen), und Du kannst direkt die Musterlösung berechnen lassen.

03.10.2008, 13:58

Geiermann

Auf diesen Beitrag antworten »

Okay da bin ich wieder und mit einer neuen Lösungsmethode.

Dieses mal habe ich es so wie auf Mathe-Profis und es sah ziemlich gut aus.

Hier mal mein Ergebnis:

Edit mY+: Externer Link entfernt!

[attach]8759[/attach]

Wie gesagt hatte ich beim rechnen ein gutes Gefühl, da irgendwie alles immer geklappt hat. Aber wie man sehen kann, ist dieses Ergebnis nutzlos, da das d eine 2 sein müsste.

Was habe ich falsch gemacht? Ist da irgendein Rechen/Logikfehler oder ist diese Methode zum lösen eines LGS nicht geeignet? Ich hoffe mal, dass ich diesen Fehler gemacht habe, da ich diese Methode ziemlich leicht verständlich finde.

MfG
Geiermann

03.10.2008, 14:45

mYthos

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Ab dem nächsten Link, wo du zu einem externen Bildhoster verlinkst (ImageShack), werden alle dementsprechenden Links kommentarlos gelöscht!!!!! unglücklich

Du kannst deine Bilder direkt ins Board hochladen!!! Nutze dazu den Button: Dateianhänge

mY+

Einen Fehler habe ich gleich vorweg gesehen:

Linke Seite - 1. Gleichung - nach der Subtraktion muss dann ein Minus vor dem d stehen!

03.10.2008, 19:00

Geiermann

Auf diesen Beitrag antworten »

Hiermit entschuldige ich meine Nutzung von externen Bildern. Ich hab das Uploadfeature hier völlig unterschätzt und dachte, dass man nur ein Bild pro Beitrag reinstellen kann. Ich werde es aufjedenfall ab jetzt immer nutzen.

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Okay kommen wir zurück zur Aufgabe: Ich habe es tatsächlich geschafft die Aufgabe zu lösen.

Hier mein Weg:

[attach]8769[/attach]

[attach]8764[/attach]

[attach]8770[/attach]

Zusammengefasst: a = - 0.5 ; b = 3 ; c = - 4.5 ; d = 2

Ergebnis: $\begin{eqnarray*} f(x) = -0,5x^3+3x^2-4,5x+2 \end{eqnarray*}$

War zum Glück wieder mal nur ein Fehler von mir (danke an mYthos für den Hinweis). Diese Methode ist echt gut in der Praxis, aber man muss viel aufschreiben, wenn man wie ich alles genau machen will.

Mein Frage dazu: Ist diese Art der Notation für 2-stündige Klausuren günstig? Gibt es vielleicht andere Wege um das selbe wie ich auszudrücken, aber mit wenigeren Aufwand?

Ich habe mal hier etwas probiert:

[attach]8771[/attach]

Im Vergleich zum anderen Modell ist das schon sehr stark verkürzt, aber ist es noch mathematisch korrekt? Ein Nachteil bei dieser Notation ist auch, dass man sich die Zwichenergebnisse trotzdem woanders aufschreiben muss und dadurch würde sich doch eine Methode empfehlen. Aber welche nur?

-------------------------

Die Aufgabe ist ja erst nur die Aufgabe a.

Hier ist Aufgabe b:

b) f soll an den Anschlussstellen in der ersten und in der zweiten Ableitung mit den Halbgeraden übereinstimmen. Bestimme f (x).

Man kriegt ja hier zwei Bedingungen hinzu, wodurch das LGS aus ganzen sechs Gleichungen besteht (Funktion 5. Grades).

Ist so eine Aufgabe für eine 2-stündige Klausur machbar, wenn man dafür keinen GTR verwenden darf? Denn ich finde irgendwie, dass diese Aufgabe als Übung schon etwas heftig ist, da wir sowas nie im Unterricht gemacht haben.

Würde mich sehr auf weitere Hilfe freuen.

MfG
Geiermann

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