Die Bernoulli-Kette

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libpassion Auf diesen Beitrag antworten »
Die Bernoulli-Kette
Hallo allerseits,

folgende Aufgabe: Bei Beginn des Spiel "Mensch ärgere dich nicht" darf der Spieler dreimal würfeln. Wenn dabei eine Sechs fällt, darf er mit einer seiner Figuren starten.
a) Stellen Sie die möglichen Versuchsfolgen mit den Ergebnissen Sechs (Treffer) und Nicht-Sechs (Niete) in einem Baumdiagramm darf.
b) Tragen Sie die Wahrscheinlichkeiten längs der Pfade ein.
c) Mit welcher Wahrscheinlichkeit kann man beim 1. Durchgang starten?

Also das Baumdiagramm muss erst einmal drei Versuchsreihen beinhalten, die jeweils die Möglichkeiten Treffer oder Niete geben..Leider stehe ich grade total auf dem Schlauch und würde mich über ein paar Gedankenanstösse sehr freuen.

Vielen Dank.
Dual Space Auf diesen Beitrag antworten »

Den Baum brauchst du immer nur an dem Zweig der Niete fortsetzen, da bei einem Treffer ja nicht weiter gewürfelt werden muss.
 
 
libpassion Auf diesen Beitrag antworten »

Also sprich in diesem Schema:

(A) ----- (T)/(N) ----- (T)/(N) ----- (T)/(N)

Die Abschnitte bezeichnen jeweils die drei Versuche, wobei das Baumdiagramm jeweils in Richtung der Niete fortgeführt wird.

Die Wahrscheinlichkeit liegt doch bei jedem Versuch bei 1/2?
Dual Space Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von libpassion
Die Wahrscheinlichkeit liegt doch bei jedem Versuch bei 1/2?

Nö! Bedenke dass Treffer bedeutet eine 6 zu Würfeln. Niete bedeutet keine 6 zu Würfeln (alos 1, 2, 3, 4 oder 5).
libpassion Auf diesen Beitrag antworten »

Also dann 1/5?

Achja ich hab da irgendwie kein Verständnis für.. Könnte mir jemand bitte die ganze Aufgabe, einschließlich Lösungen, erklären?

Besten Dank
Dual Space Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von libpassion
Also dann 1/5?

unglücklich Wieviel Zahlen sind denn auf einem Würfel?
Wenn man dann noch annimmt, das jede Zahl mit gleicher Wahrscheinlichkeit gewürfelt werden kann, ist diese Wahrscheinlichkeit wie hoch?
libpassion Auf diesen Beitrag antworten »

ja klar dann 1/6.. also dann für alle drei versuche..

aber mit welcher wahrscheinlichkeit kann man beim 1. durchgang starten?
Dual Space Auf diesen Beitrag antworten »

Na nach dem ersten Wurf kannst du mit einer Wahrscheinlichkeit von 1/6 starten, nämlich genau dann, wenn du eine 6 würfelst. D.h. mit einer Wkt. von (1-1/6)=5/6 musst du nochmal würfeln.

Beim zweiten Wurf kann nun wieder mit Wkt. 1/6 eine 6 kommen und mit Wkt. 5/6 eine andere Zahl. D.h. mit einer (Gesamt-)Wkt. von darfst du auch beim zweiten Wurf nicht starten. Die (Gesamt-)Wkt. beim 2. Wurf eine 6 zu würfeln ist dann .

Den 3. Wurf machst jetzt du!
libpassion Auf diesen Beitrag antworten »

Ahja okay.. na dann vielen Dank für die Hilfe!!

Der dritte Versuch wäre dann: (5/6)unglücklich 5/6)unglücklich 5/6) = bei einer Niete 125/216
5/6)unglücklich 5/6)unglücklich 1/6) = bei einem Treffer 25/216

Und die Wahrscheinlichkeit beim 1. Versuch mit einem Treffer zu starten liegt gleich bei 16,6%
Dual Space Auf diesen Beitrag antworten »

Nur zur Sicherheit: Was ist denn deiner Meinung nach nun die Antwort auf Aufgabe c) ?
libpassion Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Dual Space
Nur zur Sicherheit: Was ist denn deiner Meinung nach nun die Antwort auf Aufgabe c) ?


Wie doch schon oben geschrieben ist doch die Wahrscheinlichkeit beim ersten Wurf ein Treffer (=eine Sechs zu würfeln) bei 1/6 also sprich bei 16,6%, oder etwa nicht?
Dual Space Auf diesen Beitrag antworten »

unglücklich Das habe ich befürchtet!

Die Frage war nach der Wahrscheinlichkeit beim ersten Durchgang zu starten, also mit höchstens 3 mal Würfeln eine 6 zu würfeln.

Das berechnest du mithilfe des Komplemtärereignisses (=3 mal hintereinander keine 6). Diese Wkt. (nennen wir sie mal q) hast du ja schon ausgerechnet. Dann gilt für die gesuchte Wkt. aus Aufgabe c):

(gesuchte Wkt.)=1-q


Klar?
libpassion Auf diesen Beitrag antworten »

Ja stimmt wer lesen kann ist klar im Vorteil unglücklich

Das Komplementärereignis wäre doch dann 42,2 %. Also sprich wenn q das Ereignis von 57,8 ist, bei 3 mal hintereinander keine 6 würfeln. Wenn das falsch ist, geb ich es auf traurig
Dual Space Auf diesen Beitrag antworten »

So und jetzt noch mal klipp und klar: Wie ist die Lösung von Aufgabe c) ? Augenzwinkern
libpassion Auf diesen Beitrag antworten »

Die Wahrscheinlichkeit bei dem 1. Durchgang zu starten liegt bei 42,2 %. Hammer
Dual Space Auf diesen Beitrag antworten »

Bravo! Freude

Aber ich würde das Ergebnis (0,42129...) auf 42,1% runden, falls man eine Nachkommastelle braucht. Augenzwinkern
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