windschiefe geraden |
27.05.2004, 22:29 | Bladerun | Auf diesen Beitrag antworten » |
windschiefe geraden |
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28.05.2004, 07:45 | johko | Auf diesen Beitrag antworten » |
Was du beschreibst , ist die Berechnung des (kürzesten) Abstandes zweier windschiefer Geraden, bzw. deiner angedeuteten Ebenen. Dazu gibt es bereits einige Threads , z.B. http://www.matheboard.de/thread.php?threadid=2453&sid= :]Johko |
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28.05.2004, 13:52 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hallo, seien die beiden Geraden g und h; du kannst eine Gerade (h) so parallelverschieben, dass sie die andere in einem beliebigen Punkt von g (S) schneidet (h'). Die beiden Geraden g und h' spannen nun eine Ebene auf. Der Parallelabstand der Geraden h von dieser Ebene ist gleich dem kürzesten Normalabstand (Länge des Gemeinlotes) der beiden Geraden. Der Richtungsvektor des Gemeinlotes ist der Normalvektor N zu g und h, also das Vektorprodukt der beiden Richtungsvektoren der Geraden g und h. Wenn es nur darum geht, die Länge des Gemeinlotes - also ohne Kenntnis des Anfangs- und Endpunktes - zu bestimmen, gibt es dazu eine sehr einfache und praktische Formel. Sie beruht darauf, dass man einen beliebigen Vektor P1P2 nehmen kann, wobei P1 auf g und P2 auf h liegt und diesen skalar mit dem normierten Normalvektor No der beiden Richtungsvekoren von g und h multipliziert. Der Betrag dieses skalaren Produktes ist bereits der gesuchte Normalabstand, weil es die Länge der Projektion des Vektors auf darstellt. Damit kennen wir aber noch nicht den Anfangs- und den Endpunkt dieser Normalenstrecke, von der der eine Punkt auf g und der andere auf h liegt. Um diese zu ermitteln, legen wir zunächst durch h eine Normalebene zu g. Diese schneidet g bereits im ersten zu ermittelnden Punkt. Analog verfahren wir, indem wir durch g eine Normalebene auf h legen und diese mit h schneiden. Frage an die Moderatoren: Wie kann man den Ausdruck rechts von d ohne Fehler in Mimetex nochmals mit Absolutstrichen umfassen? Ich habe es nicht geschafft, vielleicht ein Bug, wenn Absolutbeträge verschachtelt eigegeben werden? Gr mYthos |
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28.05.2004, 17:20 | BraiNFrosT | Auf diesen Beitrag antworten » |
@Mythos Ist es so gemeint ? |
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28.05.2004, 18:03 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » |
Man will ja eigentlich auch, dass die Striche ein wenig länger sind. Dafür setzt man einen \ davor. Klappt aber hier nicht. Vielleicht so? Verlegenheitsversuch: |
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28.05.2004, 20:41 | SirJective | Auf diesen Beitrag antworten » |
Einfach auf die "\|" verzichten, und stattdessen LaTeX-konform "\left|" und "\right|" verwenden: Die Verwendung von "\|" für diesen Zweck scheint mir auch ein Missbrauch. *g* |
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28.05.2004, 21:03 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » |
Sehr schön, danke an Sir.., Web.., Brain..! Gr mYthos |
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29.05.2004, 04:21 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » |
In LaTeX ist \| eigentlich ein Norm-Zeichen... |
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