1/x integrieren..

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zt Auf diesen Beitrag antworten »
1/x integrieren..
geschockt geschockt geschockt

Moin,

Ich möchte

integrieren..

aber dann erhalte ich ja


Sorry, wenn ich blöd frage, aber ich hatte Integralrechnung nie in der Schule und ich kenne keinen, den ich fragen kann. traurig

Bitte helft mir!! *thx*
Egal Auf diesen Beitrag antworten »

Die Funktion ist die Ausnahme von der Potenzregel und hat als Stammfunktion den natürlichen Logarithmus
zt Auf diesen Beitrag antworten »

Also entspricht:

nun

?

DANKE smile

Edit: Ich kann mir unter ln() eigtl. garnix vorstellen.
Kann man das auch irgendwie anders schreiben?
Der Kurvenplotter kennt ln nämlich nicht.. Danke
Egal Auf diesen Beitrag antworten »

ln ist der natürliche logarithmus. Wenn du Logarithmus allgemein nicht kennst ist das eine größere Sache ansonsten ist das der Logarithmus zur Basis e den der Board interne Plotter einfach als log(x) kennt.

Der natürliche Logarithmus ist gewissermassen die Umkehrfunktion zu und es gilt:
zt Auf diesen Beitrag antworten »

Danke erstmal..
ich muss mir das bei Wikipedia wohl nochmal ausgiebig reinziehen..

Problem aber noch:
Wie muss ich mit log(x) umgehen, wenn ich eine Fkt. die log(x) enthält, auf Nullstellen untersuchen will. Ich weiss nicht, wie ich das handhaben soll. unglücklich
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Das hängt stark von der konkreten Funktion ab. Eine allgemeine Regel gibt es da nicht. Der Logarithmus selbst hat nur x=1 als einzige Nullstelle.
 
 
kikira Auf diesen Beitrag antworten »

Vielleicht hilft dir das ja mal als Auffrischung zu log und ln:

ln heißt Hochzahl(eigentlich heißt es natürlicher Logarithmus, aber ich erklär das immer so, dass es Hochzahl heißt) und das kommt immer dann zum Einsatz, sobald deine Hochzahl eine Unbekannte ist.
Bisher hast du immer gerechnet: x³ * x² usw...

Da war die Basis unbekannt, aber die Hochzahl nicht.

Wenn du nun stehen hast:

3^x = 9

Dann ist deine Hochzahl unbekannt und du brauchst ln, damit du die Hochzahl herunter holen kannst.

Hier in diesem Fall kann man erraten, was x ist, denn 3² = 9

aber was ist, wenn da steht: 3^x = 7
dann wirds schon komplizierter.

Dazu muss man die ln/log-Gesetze wissen.

Da es hier um die Hochzahlen geht, muss man sich überlegen, was mit denen geschieht, wenn z.b. die Basis addiert wird, subtrahiert wird, multipliziert wird oder dividiert wird.

x² + x³ = x² + x³ >> kann man nicht addieren

daher:

ln (a + b) = ln(a + b)

x² * x³ = x^(2 + 3)

daher:

ln(a * b) = lna + lnb
Das heißt übersetzt:
Was passiert mit den Hochzahlen, wenn die Basis multipliziert wird:
Hochzahl von a (= lna) plus Hochzahl von b (=lnb)

ln(a/b) = lna - lnb

denn: x³/x² = x^(3 - 2)

lna^r = r * lna

denn: (x²)³ = x^(2 * 3)

Und genau DAS ist das wichtigste LOG/LN-Gesetz, denn das heißt, sobald ein Ausdruck unter ln steht, darf man die Hochzahl des Ausdrucks nach vor multiplizieren:

lnx³ = 3 * lnx

ln(5^x) = x * ln5

Das heißt, sobald du eine Gleichung unter ln setzt ( aber du musst die komplette linke Seite unter ln setzen und die komplette rechte Seite unter ln und dann nach den ln Gesetzen auflösen), so bekommst du die unbekannte Hochzahl herunter:

z.b.

3^x = 7 | unter ln setzen

ln3^x = ln7

x * ln3 = ln7
x = ln7/ln3

das kannst nun in den TR eingeben und weißt nun, womit du 3 potenzieren musst, damit 7 rauskommt.

Der Unterschied zwischen lg und ln ist der, dass lg die Basis 10 hat und ln hat die Basis e:

³log5

Wenn das so da steht, kann man das umschreiben in:

3 ist die Basis, 5 ist das Endergebnis, und dazu denken musst dir, weils nicht da steht: = unbekannte Hochzahl

daher:

³log5 >>
3^x = 5

Wenn jetzt nur lg5 da steht, dann ist automatisch 10 die Basis:

10^x = 5

steht ln3 da, dann bedeutet das:
e = Basis, 3 ist Endergebnis, und wieder dazudenken: = unbekannte Hochzahl

ln3 >>

e^x = 3

e ist die euler'sche Zahl und hat so ca. den Wert: 2,718.......

ein paar wichtige lg's und ln's:

ln1
>> e^x = 1 >> x = 0...denn jede Zahl hoch 0 ist 1
daher:
ln1 = 0

lne
>> e^x = e >> e^1 = e >> x = 1

lne = 1

ln0

e^x = 0 >> du wirst für x keine Zahl finden, die du einsetzen kannst, sodass 0 heraus kommt. Setzt du für x 0 ein, dann ist e^0 = 1
Setzt du eine Minuszahl ein, so verschiebt sich das e mit der Hochzahl bloß in den Nenner: e^(-1) = 1/e

ln(-1)

e^x = -1 >> du wirst keine Zahl für x finden, sodass -1 raus kommt.

Daher darf unter dem ln (und auch unter dem lg) keine Minuszahl und keine 0 stehen.

lg10 >>
10^x = 10
lg10 = 1

lg100 >>
10^x = 100
10^x = 10^2
lg100 = 2

usw....

wenn du stehen hast:

e^(ln3) so hebt sich e und ln auf und es bleibt die Zahl 3 übrig

e^ln3 = 3

D.h. du kannst jede Zahl umschreiben in e^lnZahl.

Das ist wichtig bei den e-Funktionen und der Kurvendiskussion, denn oft steht da dann z.b.:

e^(-ln2)

dann lässt sich das folgendermaßen umformen:

e^(-1 * ln2) >> nach den ln-Gesetzen, die ich dir da oben aufgeschrieben hab, gilt, dass jede Zahl, die mit dem ln multipliziert war, ursprünglich die Hochzahl vom Ausdruck unterm ln war:

e^[ln(2)^-1]
und nun hebt sich e und ln wieder auf und es bleibt: 2^(-1) übrig

2^(-1) = 1/2


lg kiki
Lazarus Auf diesen Beitrag antworten »

Ohne alles von kiki gelesen zu haben ein paar Links und Formeln auf einen Blick:

Potenz- und Logarithmusgesetze

Definition der e-Funktion und damit des Logarithmus naturalis als dessen Umkehrfunktion.

Die Ableitung des Logarithmus:


mit wobei und

für folgt daraus
zt Auf diesen Beitrag antworten »

ich liebe euch!! da hab ich ja wieder was zum lernen. *freu*

Danke!!!!!!!!!!!! Wink Wink Wink Wink Wink Wink Wink
mercany Auf diesen Beitrag antworten »

[Off-Topic]

@kira
Die Erklärung kommt mir so unglaublich bekannt vor. smile

[/Off-Topic]
kikira Auf diesen Beitrag antworten »

hihi, ja, ich weiß, das hab ich DIR damals erklärt. ich habs wieder rausgesucht, weils mir zu blöd war, das noch einmal zu schreiben und ich finde, es steht alles drin, was man braucht, um kurvendiskussionen etc. lösen zu können.

lg kiki Wink
mercany Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von kikira
.... und ich finde, es steht alles drin, was man braucht, um kurvendiskussionen etc. lösen zu können.


Vorallem hat es Dank der super Erklärung alles Wissenswerte beantwortet! Freude
So war es bei mir auf jeden Fall.... Augenzwinkern
Bea Auf diesen Beitrag antworten »

ich hab mir zwar jetzt net alles durchgelesen was ihr geschrieben habt aber muss des x bei ln(x) net in betrag stehn wenn mer 1/x integriert? weil des x darf ja net kleiner 0 werden
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Hast recht! Freude
Das wird gerne vergessen.
zt Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Bea
ich hab mir zwar jetzt net alles durchgelesen was ihr geschrieben habt aber muss des x bei ln(x) net in betrag stehn wenn mer 1/x integriert? weil des x darf ja net kleiner 0 werden


da komme ich irgendwie gerade nicht mit unglücklich
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Nochmal zusammengefaßt:
Eine Stammfunktion von ist
Wo kommst du jetzt nicht mit?
zt Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hätte den Wikipedia-Artikel einfach mal komplett lesen sollen, dann hätte ich es auch gleich verstanden. Danke!
sockenschuss Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
weil des x darf ja net kleiner 0 werden

Hier hat sich eine kleine Ungenauigkeit eingeschlichen.
War der Definitionsbereich nicht ?
Im Wikipedia ist lustigerweise unter Ableitung und Integral des Logarithmus wie folgt definiert: x für x>0, -x für x<0 Wink
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