Anfangswertproblem

05.07.2006, 12:00	Paul_H	Auf diesen Beitrag antworten »
Anfangswertproblem Ich brauche eine Meinung zu meiner Lösung und eventuell ein bisschen Nachhilfe. Ich möchte die Lösung des Anfangswertproblems für die DFG $\begin{eqnarray} y' = \frac{y}{x} + y - 2xy \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} y(1) = 2 \end{eqnarray}$ berechnen. Dafür habe ich y ausgeklammert. $\begin{eqnarray} y'= y(\frac{1}{x} + 1 - 2x) \end{eqnarray}$ Das liefert $\begin{eqnarray} \frac{dy}{dx} = y(\frac{1}{x} + 1 - 2x) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \Rightarrow \frac{dy}{y} = (\frac{1}{x} + 1 - 2x) dx \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \Rightarrow lny = lnx + x -x^{2} + C \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \Rightarrow y=e^{lnx + x-x^{2} +C} \end{eqnarray}$ Dann ist meine Lösung nämlich $\begin{eqnarray} C=ln2 \end{eqnarray}$ sprich $\begin{eqnarray} y=2x \cdot e^{x-x^{2}} \end{eqnarray}$ Nun hab ich sowas das erste Mal gemacht, mir diesen Rechenweg mehr oder weniger aus diversen Beispielen zusammengeschustert und bin jetzt ziemlich unsicher bzgl. Korrektheit. Stimmt das denn so? Vielne Dank schonmal an alle, die sich die Mühe machen.
05.07.2006, 14:01	sqrt(2)	Auf diesen Beitrag antworten »
Das ist richtig so, ja.
05.07.2006, 15:02	brain man	Auf diesen Beitrag antworten »
Kann ich auch nur nochmal bestätigen.

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