gleichung nach x umstellen |
| 05.07.2006, 15:40 | ChaosKrieger | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| gleichung nach x umstellen Solen folgende Gleichung nach x umstellen: Wie stelle ich das an? Irgendwie mus ich doch zuerst die Nenner wegbekommen... Aber egal, mit was für einem Produkt ich die Nenner multipliziere, es verschwindet immer nur ein Bruch :/ Bitte nicht um eine Lösung, sondern viel mehr auf den Gedankenstoß... MfG ChaosKrieger |
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| 05.07.2006, 15:44 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Mit ein bißchen Zahlengefühl (oder einer Anwendung des Satzes von Vieta) sieht man Du mußt daher den ersten Bruch mit , den zweiten mit (und den dritten gar nicht) erweitern, kannst dann alle Brüche über einem Nenner zusammenfassen und die Gleichung mit diesem durchmultiplizieren. |
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| 05.07.2006, 15:45 | oerny | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also du musst den Hauptnenner suchen, hier such mal beim 3.Bruch ob man das mit 2 Klammern darstellen kann... falls du dsa nicht findest, haste eben nen sehr langen hauptnenner, müsste dann aber auch gehn. EDIT: da wahr ich wohl etwas zu langsam... |
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| 05.07.2006, 15:54 | ChaosKrieger | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also den Satz von Vieta haben wir hier in der Berusschule nie gehabt, sorry =) Den 3. Nenner kann ich, wenn ich ein bischen erweitere, wie folgt darstellen: |
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| 05.07.2006, 15:58 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
So wäre es aber besser. 
Statt Satz von Vieta kannst du auch nach Nullstellen suchen und das Polynom in die Form (x - Nullstelle1) * (x - Nullstelle2) bringen. |
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| 05.07.2006, 16:45 | ChaosKrieger | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ah!! Jetzt hab ich den Dreh raus! WEnn das ist, dann kann ich ganz einfach mit dem Nenner multiplizieren, so fallen die Nenner der ersten Beiden Brüche auch weg! Dankeschön !!! |
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| 05.07.2006, 17:47 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
oder einfach, weil das immer in solchen Aufgaben so ist 
Schul-Mathematik-Aufgaben sind doch irgendwie meistens schön durchschaubar, nicht wahr Leopold?
Oder war das nicht auch der erste Grund für dein Zahlengefühl? |
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| 06.07.2006, 15:41 | ChaosKrieger | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ist ja gut und schön, das das bei Schul-Aufgaben immer so ist
Wen ich das schriftlich multipliziere, dann komm ich auch auf den ersten Term... Aber wenn ich den ersten Term sehe, würde ich nie wissen, dass ich das so umstellen muss... Wie geht das denn mit dem Satz von Vieta? Hab ein bisschen gegoogelt und da nur Nulstellenberechnungen gefunden |
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| 06.07.2006, 15:46 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hatte das oben schon erwähnt: Nimm ein quadratisches Polynom x² + b*x + c 1. Hat es genau eine Nullstelle x_0, dann gilt x² + b*x + c = (x - x_0)² 2. Hat es zwei verschiedene Nullstellen x_1 und x_2, dann gilt x² + b*x + c = (x - x_1) * (x - x_2) 3. Hat es keine Nullstellen, dann gibt es eine derartige zerlegung nicht. |
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| 06.07.2006, 15:50 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Der Satz von Vieta ist ja auch ein Mittel zur Nullstellenberechnung. Diese geht ja mit der Faktorisierung Hand in Hand. Sei dein Polynom X^2+aX+b zu zerlegen, dann gilt: sind die Nullstellen c und d, dann ist (X-c)(X-d) die Zerlegung genau andersrum: ist die Zerlegung (X-c)(X-d), dann sind die Nullstellen offensichtlich c und d. Du siehst also: bei Polynomen vom Grad 2 sind Nullstellensuche und Linearfaktorzerlegung ein paar Schuhe. Der Satz von Vieta besagt folgendes: Es sei das Polynom X^2+aX+b zu zerlegen, falls möglich natürlich nur, in ein Produkt (X+c)(X+d). Ausmultiplizieren von (X+c)(X+d) ergibt (nachrechnen!) X^2+(c+d)X+c*d. Der Satz von Vieta bedient sich nun des Koeffizientenvergleichs, denn dieses X^2+(c+d)X+c*d soll ja gleich X^2+aX+b sein. Also gibt es folgende Bedingungen an c und d: c+d=a c*d=b Das ist eben manchmal ein leicht zu lösendes Gleichungssystem. In deinem Falle z.B. c+d=3 c*d=2 ergibt c=1, d=2 und damit die Zerlegung X^2+3x+2=(X+2)(X+3) hoffe, geholfen zu haben. |
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| 06.07.2006, 15:54 | ChaosKrieger | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
langsam verstehe ich... ist das vll die pq-Formel? ==> x1 = 1 ==> x2 = 2 |
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| 06.07.2006, 15:56 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
die pq-Formel ist nochmal eine weitere Möglichkeit, Nullstellen und damit Faktorisierung von solchen Polynomen zweiten Grades zu finden. Deine Vorzeichen sind aber falsch, es kommt -1 und -2 als NSTen raus. |
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| 06.07.2006, 16:39 | ChaosKrieger | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
oh... ja
Danke ^^ is mir so gar nicht aufgefallen! Muss ja negativ werden, da ansonsten nich 0 rauskommt bei den Faktoren 
Danke |
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