Problem bei Integralbeispiel

29.09.2008, 14:39	dewe	Auf diesen Beitrag antworten »
Problem bei Integralbeispiel Hallo, Ich habe beim folgendem Integralbeispiel Probleme auf das richtige Ergebnis zu kommen. $\begin{eqnarray} \int_{}^{}~\frac{e^{3x}}{\sqrt{e^{6x}-2e^{3x}+5}}~dx \end{eqnarray}$ Ich will es auf folgende Form bringen: $\begin{eqnarray} \int_{}^{}~\frac{1}{\sqrt{1 - x^{2} } } ~dx \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \int_{}^{}~\frac{\frac{e^{3x}}{e^{3x}}}{\frac{\sqrt{e^{6x}-2e^{3x}+5}}{e^{3x}}}~dx = \int_{}^{}~\frac{1}{\sqrt{1 - {( \sqrt{\frac{2e^{3x}+5}{e^{6x}}} )}^{2} }} ~dx \end{eqnarray}$ und dann substituieren. Aber ich komme einfach nicht auf das richtige Ergebnis. Habe auf wikipedia einen online Integralrechner gefunden und da kommt folgendes ergebnis raus: $\begin{eqnarray} -\frac{1}{3} sinh^{-1} (\frac{1}{2} (1-e^{3x})) \end{eqnarray}$ Komm einfach nicht auf das Ergebnis. Hoff mir kann jemand dabei helfen. Danke schon im Voraus mfg EDIT von Calvin Zeilenumbruch in LaTeX entfernt
29.09.2008, 14:44	tmo	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie wärs zunächst mit der naheliegenden Substitution $\begin{eqnarray} e^{3x} = u \end{eqnarray}$ ? Danach siehst du weitere mögliche Substitutionen. Wenn du das Ergebnis schon kennst, kannste natürlich auch sofort $\begin{eqnarray} u = \frac{1}{2}(1-e^{3x}) \end{eqnarray}$ substituieren...
30.09.2008, 18:10	dewe	Auf diesen Beitrag antworten »
hallo, danke für deine Antwort! Hast mir sehr geholfen. Habe mit u = e^3x substituiert und bin dann aufs richtige Ergebnis gekommen. mfg

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