Parabel-Problem

Neue Frage »

Mathelover Auf diesen Beitrag antworten »
Parabel-Problem
Hi liebe Community,
ich besuche zur Zeit die 10.Klasse (Realschule).
Wir haben mit dem Thema Parabeln begonnen. Nun habe ich da ne Frage zu zwei Gleichungen, nämlich folgende:
y=x²+p x +q
y=(x-d)² +c
Ich verstehe den Unterschied zwischen diesen beiden Gleichungen nicht. Genau so wenig weiß ich, wann ich welche Formel anwenden muss. Ich bitte um Hilfe.
Danke im Voraus
Mit freundlichen Grüßen
Mathelover
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Parabel-Problem
Nummer 1 ist die Normalform, Nummer 2 die Scheitelpunktsform, dort kannst du die Koordinaten des Scheitels direkt ablesen.
NatürlicheZahl Auf diesen Beitrag antworten »

Deine erste Gleichung ist die Normalform in der Parabeln angegeben werden.

2. Gleichung ist Scheitelpunktsform.

EDIT: Sorry, zu langsam smile
Mathelover Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Parabel-Problem
Vielen Dank für die schnellen Antworten smile echt super smile
Mit der zweiten Formel kann ich doch aber auch den Scheitelpunkt ablesen
S (d/c)
oder nicht ?
Und woher weiß ich wann ich welche anwenden muss.
Ein Beispiel:
Eine verschobene Normalparabel geht durch die Punkte P1 und P2. Finde über die Achsensymmetrie den Scheitel. Du kannst dir auch mit einer Schablone helfen.
a) P1 (1/3) und P2 (3/3)
welche Gleichung muss ich z.B. bei dieser Aufgabe verwenden.?
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Parabel-Problem
Zitat:





Nummer 1 ist der Klassiker, normiert (vor dem x eine "unsichtbare" 1). In dieser Form können wir z.B. die pq-Formel anwenden um die Nullstellen zu berechnen. Ansonten eine Typische Form ein Polynom darzustellen, wir sehen gleich alle Potenzen von x und die zugehörigen Koeffizienten.

Nummer 2, da sehen wir den Scheiten. S(d/c). Freude

Übung macht den meister, wann wir welche brauchen. Generell gilt für das weitere, wir brauchen 3 verschiedene Informationen um so eine Parabel, die man ganz allgemein so schreiben würde



Zitat:
Eine verschobene Normalparabel geht durch die Punkte P1 und P2. Finde über die Achsensymmetrie den Scheitel. Du kannst dir auch mit einer Schablone helfen.


Normalparabel heißt a=1, und wir schreiben in der pq Variante



Nun kennen wir noch 2 Punkte auf der Parabel. Prima, denn wir haben ja auch noch zwei unbekannte. Wir setzten ein.



Wie lautet die zweite gleichung?
Mathelover Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Parabel-Problem
Zitat:
Original von tigerbine
Zitat:





Nummer 1 ist der Klassiker, normiert (vor dem x eine "unsichtbare" 1). In dieser Form können wir z.B. die pq-Formel anwenden um die Nullstellen zu berechnen. Ansonten eine Typische Form ein Polynom darzustellen, wir sehen gleich alle Potenzen von x und die zugehörigen Koeffizienten.

Nummer 2, da sehen wir den Scheiten. S(d/c). Freude

Übung macht den meister, wann wir welche brauchen. Generell gilt für das weitere, wir brauchen 3 verschiedene Informationen um so eine Parabel, die man ganz allgemein so schreiben würde



Zitat:
Eine verschobene Normalparabel geht durch die Punkte P1 und P2. Finde über die Achsensymmetrie den Scheitel. Du kannst dir auch mit einer Schablone helfen.


Normalparabel heißt a=1, und wir schreiben in der pq Variante



Nun kennen wir noch 2 Punkte auf der Parabel. Prima, denn wir haben ja auch noch zwei unbekannte. Wir setzten ein.



Wie lautet die zweite gleichung?

Vielen dank tigerbine smile
Du hast geschrieben, wir schreiben in der pq Variante---> Ich könnte doch genau so gut in die Gleichung: 3=(1-d)² +c einsetzten oder nicht?
Die zweite Gleichung würde folgendermaßen lauten:
3=3² +p*3+q
 
 
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Parabel-Problem
Könntest du, nur dann musst du ja das quadrat erst auflösen, damit wir d und c bestimmen können. Würde ich lassen.

Gleichung ist richtig. nun hast du zwei für 2 variablen. löse nun mal das Gleichungssystem.

Dann kennst du die Funktion.

edit: wir gehen hier erstmal einen Weg, um die 2 Formeln zu bestimmen. Das mit dem "sehen" machen wir anschließend.
Mathelover Auf diesen Beitrag antworten »

Sagen wir mal wir lösen das quadrat auf (sorry aber ich will es umbedingt checken Big Laugh )
Also:
3=(1-d)²+c
3=1-2d+d²+c
richtig so?
3=1² +p*1+q I-3 I-q
3=3² +p*3+q I-3 I-q

-q=-2+p
-q=6+3p
(Gleichsetzungsverfahren)
2+p=6+3p I-p I-6
-4=2p I: 2
-2=p (in erste Gleichung einsetzen)

-q=-2+(-2)
-q=-4
L= {-4; -2}
Trotzdem weiß ich nicht was ich jetzt mit der Lösungsmenge anfangen soll unglücklich
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »





Macht in hübsch





Das macht dann (einsetungsverfahren, Additionsverfahren, wie du magst)







So würde man das lösen. Das mit der Scheitelform bitte lassen.
Mathelover Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von tigerbine




Macht in hübsch





Das macht dann (einsetungsverfahren, Additionsverfahren, wie du magst)







So würde man das lösen. Das mit der Scheitelform bitte lassen.

Danke nochmals aber ich verstehe nicht wie du auf


kommst, war meine Rechung nicht korrekt?
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »





Ich ziehe sie von einander ab. Macht



[laztex]-4 = p[/latex]

Ich setzt in die erste ein. macht



Mathelover Auf diesen Beitrag antworten »

achsoooooooooo und wie nennt sich das Verfahren?
Subtrationsverfahren oder was ?
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Naja, würde für mich unter die Kategorie "Additionsverfahren" fallen. Im Gegensatz zum Einsetzungsverfahren. Augenzwinkern

wie sieht nun die SCheitelpunktsform aus?
Mathelover Auf diesen Beitrag antworten »

Ja aber dann würde was anderes rauskommen:
+2=p+q
-6=3p+q
->additionsverfahren (obere Gleichung mit der unteren addieren->"+")
-4=4p+2q
oder lieg ich da falsch?
also die Scheitelpunktsform heißt dann:




hmmm,
y=x²-4x+6
richtig smile
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hatte doch Anfühungszeichen gesetut. Ferner darf man auch beim AV imho zunächst mal eine Gleichung mit -1 multiplizieren. Augenzwinkern Deswegen einen neuen Namen zu verwenden halte ich für übertrieben.

y=x²-4x+6

lol. Das hatte ich ja schon angeben. das ist die pq Variante. Nun möchte ich die Scheitelpunktsvariante. Kannst du die berechnen? Stichwort quadratische Ergänzung.
Mathelover Auf diesen Beitrag antworten »

achsoooooo jetzt wird eniges klarer smile
sorry ^^
Hmmm du willst jetzt also S (.../...) von mir wissen?
y=x²-4x+6
y=x²-4x+4+6-4
y=(x²-2)²+2
S (2/2)

jetzt aber oder Big Laugh
smile
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Treffer versenkt. Freude

Wie hättest du mir den x-Wert des Scheitels auch bereits durch die speziellen Punkte (1/3), (3/3) sagen können? (Gleicher y-Wert)
Mathelover Auf diesen Beitrag antworten »

So vielleicht
->
1+3=4
4:2=2
find ich irgendwie logisch :P Big Laugh
?
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Lol. Ist es auch. Die Scheitel-X-Koordinate liegt in der Mitte dieser x-Werte. Man schreibt das in einem:



Dann könnte man nun das Parabelinieal (Normalparabel) so lange auf der Parallelen zur y-Achse durch x=2 rumrutschen, bis die Beiden Punkte drauf liegen. Aber du bist Profi, du kannst es ausrechnen. Augenzwinkern
Mathelover Auf diesen Beitrag antworten »

krass smile
echt super Community hier smile
vielen vielen dank an alle besonders tigerbine smile Augenzwinkern
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Lol. du könntest auch noch durch eine weitere Überlegung auf den y-Wert des Scheitel kommen. die Parabel ist nach oben offen, also ist der Wert schon einmal kleiner 3. Der Abstand der beiden Punkte zur Symmetrieachse ist 1. Also müssen wir um 1² nach unten. Und landen, welch Überraschung wieder auf der schon berechneten 2 (y-Achse).

Damit solltest du gut durch die weiteren Aufgaben kommen, ansonsten komm wieder vorbei (darfste aber auch gerne so tun) Wink
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Fragen nur im Thread. Danke.

Zitat:
Ich komm irgendwie nicht weiter unglücklich
Könntest du mir bitte sagen wie ich vorgehen muss bei dieser Aufgabe
Punktprobe
Prüfe, ob die Punkte auf der Parabel y=x²-5x+4 liegen
a) P (2/-2)
b) Q(-3,5/44,25)

Tschuldigung wenn ich so viele Fragen stelle, aber Mathe interessiert mich nun mal smile
Gruß
Mathelover


Naja, einfach einsetzten. Wir haben die Gleichung



Nun setzten wir mal x=2 ein und sind gespannt was rauskommt.







Glück gehabt, der Punkt liegt drauf. Was ist mit dem anderen?
Mathelover Auf diesen Beitrag antworten »

Oke smile
ist ya easy smile
also b) sollte dann so aussehen
y=-3,5²-5*(-3,5) +4
y=12,25 +17,5 +4
y=33,75
Schade liegt nicht drauf Big Laugh

PS: Darf ich weiter Fragen stellen, oder habt ihr genug von mir Big Laugh Big Laugh Big Laugh ?
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Du musst (-3.5)² schreiben.



Tja, leider nicht drauf. Big Laugh
Mathelover Auf diesen Beitrag antworten »

oke danke merk ich mir smile
bloß versteh ich nicht wie man anhand einer Gleichung > y=x²-5x+4 ne Parabel zeichnen kann, so wie du es die ganze Zeit machst ^^
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Mathelover
PS: Darf ich weiter Fragen stellen, oder habt ihr genug von mir Big Laugh Big Laugh Big Laugh ?


Wir sind ein Matheboard. Also hör auf Mathefragen zu stellen. ROFL

Ich muss mich nun aber mal abmelden. Sind ja noch andere da. Neue Frage -> neuer Thread.
Mathelover Auf diesen Beitrag antworten »

oki vielen Dank nochmal für alles smile
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Funktionenplotter benutzen

code:
1:
2:
[plot=-4:10,-10:50]x^2-5*x+4, 44.25[/plot]
Mathelover Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, ich meine überhaupt allgemein---> X-Y Achse Big Laugh
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

WO, willste den zeichnen? im Heft? allgemein gilt: Wertetabelle und dann "malen nach Zahlen", aso die Punkte verbinden.

Bei Normalparabeln kannst du dein Linieal benutzen. Scheitel bestimmen, anlegen, malen.

Sollte vor dem x^2 ein - stehen, ist die Parabel nach unten offen.
Mathelover Auf diesen Beitrag antworten »

vielen dank smile

so hier noch eine Frage
Berechne die fehlende Koordinate so, dass der Punkt auf dem Graph der Funktion y=x² + 5x - 8 liegt.
a) S (x/-4,5)

wenn ich y einsetzte und mit der pq formel rechne, dann kommen so viele Kommazahlen
hmm
Jacques Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

Zitat:
Original von Mathelover

wenn ich y einsetzte und mit der pq formel rechne, dann kommen so viele Kommazahlen


Und was spricht dagegen? Augenzwinkern

Du kannst ja nicht erwarten, dass die Lösungen immer ganze Zahlen sind.


Die Kommazahlen vermeidest Du, indem Du einfach nicht rundest, sondern die exakten Ergebnisse nimmst.
Mathelover Auf diesen Beitrag antworten »

achsoooooooooooooo danke Jacques. Ich dachte immer dass die Lösung, dann nicht korrekt ist smile
mfg
Mathelover
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »