Vollständige Induktion Aufgabe

30.09.2008, 02:56

maUB

Vollständige Induktion Aufgabe

Hi alle,

Muss da so ne Aufgabe lösen im studium,

Für genau welche n element N ist 2^n > 5n^2 - 3n -30? Beweisen Sie Ihr Ergebnis durch vollständige Induktion.

habs mehrmals probiert, am schluss ergibt sich immer ein widerspruch :-(

hat jemand eine Idee

vielen Dank

30.09.2008, 09:28

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Ungleichung auflösen

Kommen noch mehr aus eurem Kurs? Ihr solltet euch irgendwie abstimmen, so dass es nicht zig Threads zur selben Aufgabe hier gibt.

30.09.2008, 09:32

ajax2leet

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Normalerweise beweist man solche Ungleichungen so:
Beispiel:
$\begin{eqnarray*} A(n) = 2^n > n^2 \end{eqnarray*}$
Nun setzt man n+1 auf der linken Seite ein un erhält
$\begin{eqnarray*} 2^{n+1} = 2 \cdot 2^n \end{eqnarray*}$
Nun bleibt nur noch zu zeigen, dass $\begin{eqnarray*} 2 \dot n^2 \geq (n+1)^2 \end{eqnarray*}$

Die gleiche Vorgehensweise kannst du auch bei deiner Ungleichung anwenden.

Edit: Sorry, zu spät smile

Edit2: In der o.g. Ungleichung lauert ja noch eine "Falle", man muss also noch aufpassen für welches $\begin{eqnarray*} n_0 \end{eqnarray*}$ man den Anfang setzt.

01.10.2008, 17:45

maUB

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Vielen Dank für die rasche Antwort,

habe sogar einen anderen Ansatz gefunden:

da 2^n+1=2*2^n

gilt

2^n + 2^n>5(n+1)^2 - 3(n+1) - 30

und durch umformungen kann gezeigt werden, dass nur

2^n>10n+2 bewiesen werden muss

04.10.2008, 14:57

WebFritzi

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Zitat:

Original von maUB
da 2^n+1=2*2^n

gilt

2^n + 2^n>5(n+1)^2 - 3(n+1) - 30

Das gilt zwar, aber du sollst das doch zeigen! Irgendwas kann bei deiner Vorgehensweise nicht richtig sein.

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