Maximum-Norm und Euklidische Norm

05.07.2006, 18:49	daN-R-G	Auf diesen Beitrag antworten »
Maximum-Norm und Euklidische Norm Hallo. Ich hätte da nochmal ne Frage bzgl der Maximum-Norm und der Euklidischen Norm. In dem Buch ist die Eukl. Norm Definiert als: $\begin{eqnarray} \mid\mid x\mid\mid := \sqrt{\langle x,x \rangle} = \sqrt{x_1^2+...+x_n^2} \end{eqnarray}$ Die Maximum-Norm als $\begin{eqnarray} \|x\| := max(\|x_1\|,...,\|x_n\|) \end{eqnarray}$ Jetzt steht dahinter: "Zwischen Maximum-Norm und der euklidischen Norm besteht die Beziehung: $\begin{eqnarray} \|x\|\leq \|\|x\|\|\leq \sqrt{n}\|x\| \end{eqnarray}$ Wie kommt man denn da "so einfach" drauf? Das muss ja schon ziemlich offensichtlich sein, da kein Beweis dafür gegeben ist. Nur für mich ist das irgendwie garnicht so offensichtlich! Kann mich jemand aufklären?
05.07.2006, 19:51	20_Cent	Auf diesen Beitrag antworten »
beide seiten der ungleichung zeigst du, indem du sie quadrierst. die linke seite ist dann offensichtlich. bei der rechten seite kannst du alle glieder nach oben durch das größte (\|x\|) abschätzen. mfG 20
05.07.2006, 19:54	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Maximum-Norm und Euklidische Norm Angenommen i ist der Index mit $\begin{eqnarray} \|x_i\| = max(\|x_1\|,...,\|x_n\|) \end{eqnarray}$ . Dann ist: $\begin{eqnarray} \sqrt{x_1^2+...+x_n^2} \geq \sqrt{x_i^2} = \|x_i\| = \|x\| \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \sqrt{x_1^2+...+x_n^2} \leq \sqrt{n \cdot x_i^2} = \sqrt{n} \cdot \|x_i\| = \sqrt{n} \cdot \|x\| \end{eqnarray}$ War das wirklich so schwer?
05.07.2006, 23:46	daN-R-G	Auf diesen Beitrag antworten »
okay... das klingt wirklich sehr einleuchtend! Danke euch beiden!

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