zyklische Permutation

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kingskid Auf diesen Beitrag antworten »
zyklische Permutation
Hallo,
wie kann man zeigen, dass wenn eine zyklische Permutation ist und , dann gilt:

,

und insbesondere, dass dann zyklisch ist und die selbe Ordnung wie hat??

Ich weiß nicht, der Anfang sieht aus wie die Def. von "konjugiert", aber ich komm damit nicht weiter.
Wäre super, wenn ihr mir weiterhelfen könntet.

VG
Romaxx Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

sei .

und sind beides Abbildungen.

Zeige, dass das gleiche ist wie , indem du ein beliebiges Element aus dem Tupel von mit anwendest.

Warum sind denn die alle verschieden?
kingskid Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,
meinst du sich soll

...??

das so anwenden? Ich glaub ich hab das noch nicht wirklich verstanden...
Kannst du mir das bitte genauer erklären, wie ich das machen muss?

Das wäre super.
Romaxx Auf diesen Beitrag antworten »

Ja so meine ich das.

ist ja nichts anderes als ein Urbild der Abbildung , wie ich sie genannt habe. Zwei Abbildungen sind gleich, wenn sie ein beliebiges Element gleich abbilden.
kingskid Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,
uij, also ich bin soweit gekommen:



=

Jetzt weiß ich aber nicht, was geben?

Und ich versteh auch noch nicht ganz, ist die Abbildung \rho die Hintereinanderschaltung von den sigmas? Aber das ist ja eigentlich ein Tupel...??
Welche Elemente bildet denn \rho wohin ab?
Und wie ist das bei der anderen Abbildung? Das ist mir noch nicht klar.
Romaxx Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

Zitat:
=


Nicht ausmultiplizieren!

Das sind alles Abbildungen, die hintereinander ausgeführt werden:



Versuche es nocheinmal.

Zitat:
Und ich versteh auch noch nicht ganz, ist die Abbildung \rho die Hintereinanderschaltung von den sigmas? Aber das ist ja eigentlich ein Tupel...??
Welche Elemente bildet denn wohin ab?
Und wie ist das bei der anderen Abbildung? Das ist mir noch nicht klar.


Dein hast du doch im ersten Posting angeben.
Elemente aus der symmetrischen Gruppe sind bijektive Abbildungen oder Permutationen für die gilt:



Dein Tupel gibt nichts anderes als die Abbildungsvorschrift an, dabei gilt mit :

und für die nicht in dem Tupel erscheinen, .
 
 
kingskid Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,
aso.. hm, dann habe ich so etwas



Von innen nach außen ist dann







??

Also macht das sigma überhaupt das gleich wie das rho??

Vielen Dank für deine Hilfe.
kingskid Auf diesen Beitrag antworten »

sorry, also von sigma wissen wir gar nicht mehr, oder?

Dann würde herauskommen?

edit: Ah, und d.h. die Abbildung die du als bezeichnet hast, die macht das gleiche, die "schiebt" ein Element immer eins weiter also zu , sind die Abb. deshalb gleich???
Romaxx Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:


Das stimmt nicht. Woher willst du das wissen?

Zitat:


Das stimmt ebenfalls nicht.

Zitat:


Das stimmt widerrum.

Zitat:
??


Das nicht.

Es muss wie folgt lauten:



Zitat:
edit: Ah, und d.h. die Abbildung die du als bezeichnet hast, die macht das gleiche, die "schiebt" ein Element immer eins weiter also zu , sind die Abb. deshalb gleich???


Jetzt zeigst du das noch für das l-te Element und ein Element, das nicht in dem Tupel enthalten ist. Dann hast du die Gleichheit gezeigt.
kingskid Auf diesen Beitrag antworten »

alles klar, dankeschön!
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