Grenzen bei Oberflächenintegral

30.09.2008, 14:16

gibson

Grenzen bei Oberflächenintegral

Hallo!
Zu bereichnen ist:
$\begin{eqnarray*} \iint_{B}^{}~\begin{pmatrix} x^2+3y \\ 2x+5 \\ xyz \end{pmatrix} ~dB \end{eqnarray*}$
und
$\begin{eqnarray*} B:\,\,2z+3x+4y=12 \,\,x,y,z\geq 0 \end{eqnarray*}$

Nach Gauss gilt ja:
$\begin{eqnarray*} \iint_{B}^{}~K ~dB = \iiint_{F}^{}div\,K ~dV \end{eqnarray*}$

Also:
$\begin{eqnarray*} \iint_{F}^{}2x+xy ~dV \end{eqnarray*}$

Nun bin ich mir bei den Grezen unsicher, weil es verschiedene möglichkeiten gibt.
Die Grenze von z ist nicht so schwer:
$\begin{eqnarray*} x=y=0:\, 2z=12 \end{eqnarray*}$
also geht z von 0 bis 6.
Nur wie bekomm ich jetzt die anderen 2 Grenzen?
lg

30.09.2008, 18:58

WebFritzi

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Gauß wird angewendet auf "dreidimensionale Körper". Was du da hast, ist aber ein Teil einer Ebene.

30.09.2008, 20:31

gibson

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ok, dann lässt sich das Integral so berechnen:

$\begin{eqnarray*} \iiint_{B}^{}\vec{K}\cdot \vec{n} ~dB \end{eqnarray*}$

Den Normalvektor kann man leicht aus der Oberfläche ablesen. Er ist:
$\begin{eqnarray*} \vec{n}=\begin{pmatrix} \frac{3}{2} \\ 2 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Mir würd schon reichen, in welcher "Reihenfolge" man integrieren muss, um die Grenzen zu finden.
Muss man den Integraden zuerst über die x-y- Ebene integrieren, dann über die x-z-Ebene und dann nur die z-Ebene?

01.10.2008, 06:49

WebFritzi

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Zitat:

Original von gibson
Den Normalvektor kann man leicht aus der Oberfläche ablesen. Er ist:
$\begin{eqnarray*} \vec{n}=\begin{pmatrix} \frac{3}{2} \\ 2 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Der, den ich rausbekomme, ist (2,3,4)...

Desweiteren solltest du die Fläche parametrisieren, um das (unbestimmte) Flussintegral zu bestimmen (falls es überhaupt existiert).

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