Bedingte Wahrscheinlichkeit

30.09.2008, 16:33

Vieta

Bedingte Wahrscheinlichkeit

Eine alle zwei Jahre wiederkehrende Gartenlausstellung wird erfahrungsgemäß zu einem Drittel von Einheimischen und zu zwei Drittel von Auswärtigen besucht. Bei den einheimischen Besuchern sind vier Fünftel weiblich, bei den Auswärtigen genau die Hälfte.

a) Wie groß ist der Anteil der weiblichen Ausstellungsbesucherinnen?
b)Der 1000. Besuche war weiblich und erhielt einen großen Einkaufsgutschein. Mit welcher wahrscheinlichkeit kam die Gewinnerin von auswärts.

Ich habe mir jetzt einen Baum gemalt und kann folgendes ablesen:

a) $\begin{eqnarray*} \frac{1}{3}\cdot{4}{5}+\frac{2}{3}\cdot \frac{1}{2}=\text{Anteil der weiblichen Besucher}=\frac{3}{5} \end{eqnarray*}$

Soweit bin ich mir ziemlich sicher, dass die Lösung richtig ist...

Bei der zweiten Aufgabe weiß ich, dass ich den Baum umdrehen muss, weiß aber nicht wie....
Wäre für Ansätze dankbar smile

€: Bei der b) habe ich mich gerade nochmal in mein Schulbuch reingekniet und komme jetzt auf 22,73% für P(auswärst|weiblich)
Kann das jemand verifizieren?

30.09.2008, 17:48

mYthos

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RE: Bedingte Wahrscheinlichkeit

Zitat:

Original von Vieta
...
a) $\begin{eqnarray*} \frac{1}{3}\cdot{4}{5}+\frac{2}{3}\cdot \frac{1}{2}=\text{Anteil der weiblichen Besucher}=\frac{3}{5} \end{eqnarray*}$
...

Du meinst wohl

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{3}\cdot \frac{4}{5}+\frac{2}{3}\cdot \frac{1}{2}= \ldots \end{eqnarray*}$

mY+

30.09.2008, 17:56

Vieta

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hehe, da hat sich wohl der Fehlerteufel eingeschlichen. Teufel

Kannst du mir bitte auch noch kurz sagen, ob mein Ergebnis für den Teil b) auch stimmt?

Gruß

30.09.2008, 18:12

mYthos

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Wie hast du denn das gerechnet? Die Angabe des 1000. Besuchers soll wohl verwirren, denn die Wahrscheinlichkeit $\begin{eqnarray*} p(w) \end{eqnarray*}$ ist für jede Besucherin die gleiche, egal, als wievielte sie kommt. Somit ist m. Mn. nach einfach $\begin{eqnarray*} p(w) = \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{3} \end{eqnarray*}$ , aber vllt. irre ich mich auch ...

mY+

30.09.2008, 18:20

Huggy

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Zitat:

Original von mYthos
Wie hast du denn das gerechnet? Die Angabe des 1000. Besuchers soll wohl verwirren, denn die Wahrscheinlichkeit $\begin{eqnarray*} p(w) \end{eqnarray*}$ ist für jede Besucherin die gleiche, egal, als wievielte sie kommt. Somit ist m. Mn. nach einfach $\begin{eqnarray*} p(w) = \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{3} \end{eqnarray*}$ , aber vllt. irre ich mich auch ...

mY+

1/3 ist der Anteil der weiblichen, auswärtigen Besucher. Aber danach ist bei b) nicht gefragt. Um die Wahrscheinlichkeit zu zu bekommen, dass eine weibliche Besucherin auswärtig ist, muss dieser Anteil durch den Gesamtanteil der weiblichen Besucher geteilt werden.

30.09.2008, 18:30

mYthos

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Stimmt, danke! Na, da hab' ich das doch tatsächlich zu überhaps gelesen.
@Vieta: Geht's jetzt? Dein Resulltat kann so nicht stimmen ...

mY+

30.09.2008, 18:31

Vieta

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$\begin{eqnarray*} \text{P(auswärts}\vert \text{weiblich)}=\frac{\text{P(auswärts}\cap \text{weiblich)}}{\text{P(weiblich)}}=\frac{\frac{2}{3}\cdot \frac{1}{2}}{\frac{2}{3}\cdot \frac{1}{2}+\frac{1}{3}\cdot\frac{4}{5}}=22,43% \end{eqnarray*}$ , wenn ich mich nicht vertan haben sollte

30.09.2008, 18:35

Huggy

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Alles richtig, nur nicht das Ergebnis ganz rechts.

30.09.2008, 18:36

Vieta

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jetzt komme ich auf 55,56% Prost