Orthogonalprojektion |
30.09.2008, 16:49 | alle | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Orthogonalprojektion Es seien . Finden Sie denjenigen Vektor der Form , der den kleinsten Abstand zum Vektor hat. Verwenden Sie dazu: und für Orthonormalbasis von . Dabei ist innerhalb der Summe das Standartskalarprodukt und die Norm ist bezüglich dieses Skalarproduktes definiert. Somit projiziere ich den Vektor also auf die Linearkombination. Erstmal habe ich die Vektoren normalisiert, orthogonal sind sie schon. Dabei ist , wobei die normalisierten Vektoren sind. Damit errechne ich Nun errechne ich , was also der minimale Abstand sein müsste, liege ich mit der Überlegung richtig? Somit muss ich also nur noch nach den Alphas auflösen, um den Vektor zu bestimmen, der den geringsten Abstand zu y hat. Daran scheitert es aber. Die Frage ist, ob ich mit meinen Ideen bisher überhaupt richtig liege, oder ob mich ein falscher Ansatz zur Verzweiflung treibt. Vielen Dank schonmal! |
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30.09.2008, 17:49 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du solltest uns sicherlich noch einige Informationen geben. Zunächst : Ist V der zugrundeliegende Vektorraum? Ist oder gar ? Bei sollte es wohl heissen ? |
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30.09.2008, 18:00 | alle | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Der zugrundeliegende Vektorraum ist . Weiterhin ist . Und bei der Ungleichung meinte ich die zweite Version, also Sorry für die Missverständnisse. |
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30.09.2008, 18:22 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich würde mal zunächst genauer aufschreiben was U usw. sind. So wie ich das sehe ist wobei die w's deine Normierten Vektoren sind. Im Prinzip reicht das schon. Wir haben Du musst nur noch zeigen das und dafür verwendest Du die Ungleichung oben. Das Ganze geht denn wegen
Suchst Du |
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30.09.2008, 19:00 | alle | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ah, jetzt habe ich die Sache verstanden.. Ich glaube, die größten Probleme hat mir eine "falsche" Skizze gemacht.. Naja, nicht so richtig falsch, aber zu umständlich. Vielen Dank für Deine Hilfe! |
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