g: NxN -> N

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raemic Auf diesen Beitrag antworten »
g: NxN -> N
Guten Abend,

Ich habe mal wieder in mathematisches Problem und zwar diesmal in der Linearen Algebra.

die Aufgabe ist folgende:

finde injektive g: x -> ich weiss zwar was in der Aufgabe gefragt ist und wie ich mir das bildlich veranschaulichen kann usw. aber ich habe absolut keine Idee wie ich das mathematisch formulieren bzw. aufschreiben muss. Kann mir da jemand weiterhelfen. bzw. ev. erläutern was eine Herangehensweise für diese Problem wäre.

Ehm zudem hätte ich noch eine zweit Frage, die ihr sicher spielend lösen könnt, nur ich halt mal wieder nicht.

die Aufgabe lautet: Beweise oder widerlege, dass g°f=f°g für alle f: -> injektiv und g: -> injektiv

mir ist klar dass das für gelten muss, ich kann es mir ja schematisch skizzieren aber ich weiss nicht wie ich es mathematisch formulieren soll.

also ich komme soweit das ich f(g(x) = g(f(x)) aufschreiben kann aber ob das irgendwas bringt oder ob das in schritt in die richtige Richtung ist weiss ich leider nicht.

wäre super wenn ihr mir ein paar Tipps geben könntet.

Liebe Grüsse
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

Zu 1:

http://de.wikipedia.org/wiki/Cantors_erstes_Diagonalargument

Zu 2:

Was ist ? Etwa ?

Aber ich würde mal die Abbildung betrachten. Die ist injektiv.
raemic Auf diesen Beitrag antworten »

Ehm besten Dank schon mal für die Antwort, ja das mit diesen Gitterpunkten so hab ich mir das vorgestellt, aber ich weiss nicht wie ich das mathematisch in eine Funktion packen muss, wie ist da das Vorgehen?

und nein als verstehe ich z.B. zwei Elemente der natürlichen Zahlen,
also z.B 1,2

oder anders gesagt,
die Abbildung könnte z.B. so aussehen:

X --> Y --> Z

x1-->y1--->z1
x2-->y2--->z2
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

Achso Ok.

Wieviele injektive Abbildungen von nach gibt es denn?
raemic Auf diesen Beitrag antworten »

ehm ich würd sagen 4, nur wie bringt mich das dem Beweis von f°g = g°f näher smile

entschuldige wenn ich mich womöglich etwas dumm anstelle aber ich blick wirklich nicht durch
raemic Auf diesen Beitrag antworten »

hat noch irgendjemand ein paar tipps wie man an solche aufgaben rangeht?
 
 
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

Also injektive Abbildungen gibt es nur 2.

Also gibt es 2 Möglichkeiten.

g und f sind gleich. Dann ist das ganze trivial.

g und f sind nicht gleich. Dann ist g die eine injektive Abbildung und f gerade die Andere. D.h. du musst nur einen einzigen Fall bearbeiten.

Das ganze wird noch einfacher, wenn man sich überlegt welche besondere Abbildung denn entweder g oder f in diesem Fall ist.
raemic Auf diesen Beitrag antworten »

aber ich hab doch eine Abbildung von g:> und dann noch eine von f:> dann hab ich doch vier injektive, wenn ich mir die hintereinander vorstelle. oder kann ich wie du sagst die einfach einzeln betrachten?
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