Abschnittweise definierte Funktion auf Differenzierbarkeit prüfen |
| 01.10.2008, 20:20 | sp3de | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Abschnittweise definierte Funktion auf Differenzierbarkeit prüfen x² + 4x + 2 für x ] - ; -2 ] f(x) = x³ - 12x - 16 für x ] -2 ; [ Ich bekomme bei beiden Grenzwerten 0 als Ergebnis. Ist das richtig? |
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| 01.10.2008, 20:35 | Romaxx | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ist die Funktion denn auch stetig? |
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| 01.10.2008, 20:36 | sp3de | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ähm, nein, bei mir nicht |
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| 01.10.2008, 20:36 | Romaxx | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn sie nicht stetig ist, ist sie dann differenzierbar? |
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| 01.10.2008, 20:38 | sp3de | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hmpf, stimmt, geistig woanders gewesen... 
Oke danke, dann weiss ich Fehler schon...denke ich |
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| 01.10.2008, 20:40 | Romaxx | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Edit: Eine Funktion, welche differenzierbar ist, ist auch stetig. Du musst immer beides prüfen. |
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| 01.10.2008, 20:42 | sp3de | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hab ich gemacht, aber war halt nur so schnell hingepfuscht weil ich diverse anderen Sachen zu tun hatte, Fehler hab ich gefunden, hab beim Differentialquotienten die falsche Gleichung genommen 
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| 01.10.2008, 20:49 | Jacques | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo, Wo war denn der Fehler? Links- und rechtsseitiger Grenzwert des Differenzenquotienten an der Stelle -2 sind doch 0. 
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| 01.10.2008, 20:51 | sp3de | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hab ich mich jetz verwirren lasse und das richtige vom Blatt gelöscht?
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| 01.10.2008, 20:53 | Jacques | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein, weil die Funktion an der Stelle nicht stetig ist, kann sie auch nicht differenzierbar sein. Ich frage mich nur, wo der Fehler ist. |
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| 01.10.2008, 20:59 | sp3de | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich denk der Fehler is genau hier: (x³-12x-16) - [(-2)² + 4(-2) + 2] / x + 2 Kein Ahnung wie ich Bruchstrich machen kann...>.< Vorher hatte ich anstatt [(-2)² + 4(-2) + 2] folgendes: (-2)³ - 12(-2) - 16 Hab irgendwie ned genau auf die Definitionsmenge geachtet, schätz ich jetz mal |
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| 01.10.2008, 21:16 | Jacques | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hm, aber man müsste doch für die einseitigen Differentialquotienten auch die Potenz- und Summenregel anwenden können.
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| 01.10.2008, 21:22 | Romaxx | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Polynomdivision ergibt: also existiert der Grenzwert nicht. |
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| 01.10.2008, 21:25 | sp3de | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hmpf, aber wenn man die Definitionsmenge genauer betrachtet is die -2 nur bei x² + 4x + 2 dabei, also ist x0 nicht Element der Definitionsmenge von x³ - 12x + 16...also wär jetz mal meine Überlegung gewesen ^^ |
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| 01.10.2008, 21:30 | Jacques | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@ Romaxx: Das ist der rechtsseitige Grenzwert für den Differenzenquotienten, oder? Aber wie kommst Du dann auf -14 im Zähler? Es ist doch Wo setze ich falsch ein? @ sp3de: Ja, aber der Grenzwert kann trotzdem gebildet werden. |
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| 01.10.2008, 21:31 | Romaxx | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das ist der Punkt. Beim Differenzenquotient setzt man für die Funktion ein, auf dem nicht defniert ist, und für eben die Funktion, für die definiert ist. Gruß |
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| 01.10.2008, 21:39 | sp3de | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich denke du nimmst dann die falsche Gleichung, ich bin mir eben auch ned 100%ig sicher, aber wenn x³ - 12x - 16 rauskommt, kann man ja Polynomdivision mit (x + 2) machen und erhält dann x² - 2x - 8, in Linearfaktorzerlegung erhält man dann (x+2)²(x-4) was gekürzt mit (x+2) auf (x+2)(x-4) ergibt, ausmultipliziert dann x² - 2x - 8, dann -2 eingesetzt ergibt´s 0....is zwar mehr oder weniger das gleiche was mein Vorposter geschrieben hat, aber...naja |
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| 01.10.2008, 21:41 | sp3de | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also ich komm darauf, dass der Grenzwert nicht existiert und die f nicht differenzierbar ist |
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| 01.10.2008, 21:44 | Jacques | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Jetzt ist es klar: Also der Fehler war, die Differenzenquotienten der Einzelfunktionen zu bilden, als wären beide an der Stelle -2 definiert. 
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| 01.10.2008, 21:45 | Romaxx | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Richtig |
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| 01.10.2008, 21:45 | sp3de | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
oder so, ja 
naja, bin weg, Bett ruft
nacht und danke für die Hilfe 
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