Ableitungstangente mit 90°-Winkel |
| 28.05.2004, 14:40 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Ableitungstangente mit 90°-Winkel uch hab mal wieder ne Frage zur Differentialrechnung. Ich habe letztens eine Kurve gefunden, bei der ein Wendepunkt die Tangente mit der Gleichung x=0 hatte. Also steht sie unter einem Winkel von 90°. Man kann aus der Gleichung keine Steigung der Tangente bestimmen und auch ist nicht definiert. Was macht man also in diesem Fall?? Gibt es da irgendwie eine Festlegung?? Danke für die Antworten! |
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| 28.05.2004, 14:43 | m00xi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Ableitungstangente mit 90°-Winkel
Hiho. Wenn die Tangente die Steigung 0 ( also die Ableitung 0 ist ) hat, dann steht sie doch nicht unter einem Winkel von 90° ? 
Gruß Hanno |
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| 28.05.2004, 14:52 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Ableitungstangente mit 90°-Winkel Ich hab ja nicht gesagt, dass sie die Ableitung 0 hat, sondern dass sie die Gleichung x=0 besitzt, d.h. sie ist parallel zur, bzw. in diesem Fall sogar genau selbst die y-Achse. Du musst dir nur überlegen, was x=0 heißt. Das heißt, dass für alle y der x-Wert 0 ist. Das ist natürlich eigentlich keine Funktion, aber soweit ich das weiß, ist das ja bei der Ableitungstangente egal. |
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| 28.05.2004, 14:53 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@m00xi: Wo steht, dass die Tangente die Steigung 0 hat? @MSS: Das ist zum Beispiel bei der Funktion Wurzel(x) für x >= 0 und -Wurzel(-x) für x < 0 so. Das Problem ist hier aber, dass die Funktion in 0 garnicht differenzierbar ist. Ein Steigungswinkel von 90° besagt, dass die Steigung "unendlich" ist. D.h., der Differentialquotient existiert nicht. |
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| 28.05.2004, 16:04 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hi, es ist richtig, dass in diesem Falle an der betrachteten Stelle (xo) kein Wert der 1. Ableitung existiert. Man kann daher die Tangente nicht in der Form y = m*x + n angeben, weil m (und auch tan(90°)) nicht definiert sind. Es ist aber problemlos, eine Parameterform der Tangente anzugeben - der Berührungspunkt sei T(xo|(f(xo)): X = (x;y) = (xo;f(xo)) + t*(0;1) x = xo y = f(xo) + t Gr mYthos |
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| 28.05.2004, 16:12 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok, danke mythos Parameterform kenn ich leider noch nicht. Deswegen frage ich einfach mal anders: Der Graph der Ableitung hat ja dann einen bestimmten Verlauf und wenn er stetig ist, dann hat er ja beim Nichtdefinieren dieser Stelle eine Lücke. Ist dann der Punkt bzw. die Ableitung, die sich aus der Parameterdarstellung ergibt, genau dieser beim Ableitungsgraph, sodass dieser auch stetig ist (also genau diese Lücke)?? |
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| 28.05.2004, 16:24 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das kann aber nur teilweise richtig sein @mYthos, denn kurz zuvor und auch von dir bestätigt, wurde ja gerade fest- gestellt, dass die Ableitung im entsprechenden Punkt nicht existiert, dann kann in Folge auch die Tangente nicht existieren. wohl die Gleichung eines solchen Gebildes, nicht aber die der Tangente. 
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| 28.05.2004, 16:27 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich verstehe nicht, was du meinst. Ich habe dir übrigens schon erklärt, wie sich das ganze verhält. Schau nur mal ein paar Posts weiter oben. Die Ergänzung von mythos war eigentlich nicht sonderlich hilfreich (sondern für dich eher verwirrend), denn dass man eine Tangente an den Graphen hat, ist ja eh klar. Wie man diese Tangente nun darstellt ist für das Problem hier irrelevant.
Nein, das ist nicht richtig. Eine Tangente kann wohl existieren, während die Ableitung nicht existiert (siehe mein Beispiel oben). |
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| 28.05.2004, 16:52 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok akzeptiert, weil es hier 'nur' um das 'Darstellungsproblem' der Ableitung geht, eben das zu 90° zugehörige nicht 'dargestellt' werden kann ... in diesem Sinne stimmt es natürlich ... das hatte ich so nicht bedacht und auch was anderes im Sinn, aber egal .... 
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| 28.05.2004, 17:00 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das verstehe ich nun nicht. Die Tangente kann natürlich dargestellt werden, weil sie existiert. Die Ableitung hingegen ist ja keine Gerade sondern ein Grenzwert. Und der existiert hier nunmal nicht. |
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| 28.05.2004, 17:40 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Genau das meinte ich doch mit meiner letzten Post :-oo ... war das soo missverständlich
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| 28.05.2004, 17:42 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja.
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| 28.05.2004, 18:03 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Parameterform - die du noch nicht kennst - artet hier eben in die einfache Gleichung x = xo = const. aus, über y kann keine definitive Aussage getroffen werden, es nimmt jeden reellen Wert (t) an. x = const ist wohl eine Gleichung, aber keine Funktion, denn einem x - Wert (xo) werden nicht ein, sondern unendlich viele Funktionswerte zugeordnet. Der Graph der Ableitung hat an der betreffenden Stelle allerdings keine Lücke, sondern eine Polstelle, und ist daher dort unhebbar unstetig. Nun sind wir ja zu der Erkenntnis gelangt, dass eine Tangente doch existiert, obwohl die erste Ableitung im Berührungspunkt nicht definiert ist. Man kann salopp sagen, dass die Steigung der Kurve = gleich die Steigung der Tangente infinit ist. Gr mYthos |
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| 28.05.2004, 18:07 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke an alle!! Ich habs jetzt verstanden. @mythos Was heißt denn infinit?? |
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| 28.05.2004, 18:11 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
"in-" heißt meistens "un-" "finit" bedeutet "endlich" Ich wollte noch abschließend dazu sagen, dass die Ableitungsfunktion in diesem Punkt nicht unstetig ist. Sie ist dort schlichtweg nicht definiert. |
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