Konvergenz der Folge |
06.07.2006, 15:37 | 554 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Konvergenz der Folge Sei also vorgegeben. Ich wähle also so, dass Alles korrekt so? Alternativ könnte man auch so argumentieren , das konstante mal Nullfolge auch wieder eine Nullfolge ist. |
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06.07.2006, 15:42 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Konvergenz der Folge Ja. |
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06.07.2006, 18:44 | marci_ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Konvergenz der Folge kann ich das auch so machen: dies sind ja somit endlich viele folgenglieder die außerhalb der epsilonumgebung liegen und unendlich viele innerhalb... somit wäre dies doch auch bewiesen? |
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06.07.2006, 19:46 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Konvergenz der Folge Also wenn, dann so: Und damit folgt, daß für jedes epsilon ein n gibt, ab dem alle Folgenglieder in der epsilon-Umgebung um den Grenzwert liegen. Der Begriff "unendlich viele Folgenglieder" ist zwar irgendwie anschaulich, aber für meine Begriffe etwas unsauber. |
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06.07.2006, 19:53 | marci_ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ok, alles klar... ja das epsilon gehört natürlich auch in den nenner...hab ich verpeilt...!!! danke=) |
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07.07.2006, 12:15 | 554 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Gibt es eigentlich auch ein Vergleichskriterium für Folgen, das besagt, wenn ich zwei Folgen und habe mit, und konvergiert, das dann auch konvergiert? |
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07.07.2006, 12:48 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Im Prinzip ja. Aber das geht so: Sei eine gegen Null konvergente Folge und eine Folge mit , dann konvergiert auch gegen Null. Davon gibt es noch eine Verallgemeinerung: Seien und konvergente Folge mit Grenzwert g und eine Folge mit , dann konvergiert auch gegen g. |
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07.07.2006, 12:50 | mercany | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, gibt es. Nur lautet es ein wenig anders. Ist eine Nullfolgen und mit , so konvergiert auch gegen Null. \\edit: Sorry, zu spät. Gruß, mercany |
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07.07.2006, 13:09 | 554 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Also, wenn der Grenzwert ungleich 0 ist geht das nicht. Danke |
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07.07.2006, 13:35 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, es geht nicht. Beispiel: |
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07.07.2006, 13:39 | mercany | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das lässt sich nur bei Reihen machen: Sei eine Folge und ist . Gilt und ist konvergent, so ist absolut konvergent. Sieh dazu auch: http://de.wikipedia.org/wiki/Majorantenkriterium edit: und gegeinander getauscht. Gruß, mercany |
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07.07.2006, 15:14 | 554 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
danke schonmal für die schnelle Hilfe. Jetzt habe ich mich an ein paar Aufgaben gewagt und will zeigen, dass die Folge konvergiert und den Grenzwert berechnen. Leider bin ich da nicht weiter gekommen. In der Musterlösung steht es wie folgt: Da frage ich mich wie man auf kommt. Wenn ich den Zähler quadriere kommt doch was anderes raus, als 1. Das ist doch nix weiter als zweite binomische Formel. Da fehlt dann doch noch 2*Produkt der Summanden. Ich glaub ich seh den Wald vor lauter Bäumen nicht |
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07.07.2006, 15:34 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Check nochmal deine Musterlösung. Richtig ist:
Es sollte wohl heißen. |
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07.07.2006, 15:42 | 554 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
hab mit schon gedacht das ich da was falsch abgeschrieben habe. wie geht es denn nun weiter? wenn ich das ausrechne, bleibt im Zähler ja immer noch ne Wurzel stehen |
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07.07.2006, 15:49 | Lazarus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Da bleibt keine Wurzel mehr stehen: Binomische Formel n° 3 !! |
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07.07.2006, 15:52 | 554 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
So viele Bäume.... Na klar, die dritte binomische Formel!!!! Danke! Dann stimmt die Musterlösung ja doch! |
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07.07.2006, 15:54 | 554 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
bis auf ein Plus im Nenner zumindest!! |
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07.07.2006, 15:55 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nun ja. Man kann auch mit falschen Rechenoperationen zum fast richtigen Ergebnis kommen. |
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07.07.2006, 17:02 | mercany | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
\leq und \geq sind doch auch so gleiche Wörter. Danke dir klarsoweit, habs verbessert! Gruß, mercany |
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