Konvergenz der Folge

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554 Auf diesen Beitrag antworten »
Konvergenz der Folge
Ich will zeigen, dass die Folge eine Nullfolge ist.

Sei also vorgegeben.



Ich wähle also so, dass



Alles korrekt so?

Alternativ könnte man auch so argumentieren , das konstante mal Nullfolge auch wieder eine Nullfolge ist.
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Konvergenz der Folge
Ja. Freude
marci_ Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Konvergenz der Folge
kann ich das auch so machen:






dies sind ja somit endlich viele folgenglieder die außerhalb der epsilonumgebung liegen und unendlich viele innerhalb...

somit wäre dies doch auch bewiesen?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Konvergenz der Folge
Also wenn, dann so:


Und damit folgt, daß für jedes epsilon ein n gibt, ab dem alle Folgenglieder in der epsilon-Umgebung um den Grenzwert liegen.

Der Begriff "unendlich viele Folgenglieder" ist zwar irgendwie anschaulich, aber für meine Begriffe etwas unsauber.
marci_ Auf diesen Beitrag antworten »

ok, alles klar...

ja das epsilon gehört natürlich auch in den nenner...hab ich verpeilt...!!!

danke=)
554 Auf diesen Beitrag antworten »

Gibt es eigentlich auch ein Vergleichskriterium für Folgen, das besagt, wenn ich zwei Folgen und habe mit, und konvergiert, das dann auch konvergiert?
 
 
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Im Prinzip ja. Aber das geht so:

Sei eine gegen Null konvergente Folge und eine Folge mit , dann konvergiert auch gegen Null.

Davon gibt es noch eine Verallgemeinerung:
Seien und konvergente Folge mit Grenzwert g und eine Folge mit , dann konvergiert auch gegen g.
mercany Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, gibt es. Nur lautet es ein wenig anders.

Ist eine Nullfolgen und mit , so konvergiert auch gegen Null.


\\edit: Sorry, zu spät.


Gruß, mercany
554 Auf diesen Beitrag antworten »

Also, wenn der Grenzwert ungleich 0 ist geht das nicht.

Danke
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, es geht nicht. Beispiel:

mercany Auf diesen Beitrag antworten »

Das lässt sich nur bei Reihen machen:

Sei eine Folge und ist .

Gilt und ist konvergent, so ist absolut konvergent.


Sieh dazu auch: http://de.wikipedia.org/wiki/Majorantenkriterium



edit: und gegeinander getauscht.




Gruß, mercany
554 Auf diesen Beitrag antworten »

danke schonmal für die schnelle Hilfe.

Jetzt habe ich mich an ein paar Aufgaben gewagt und will zeigen, dass die Folge konvergiert und den Grenzwert berechnen.

Leider bin ich da nicht weiter gekommen. In der Musterlösung steht es wie folgt:



Da frage ich mich wie man auf kommt. Wenn ich den Zähler quadriere kommt doch was anderes raus, als 1. Das ist doch nix weiter als zweite binomische Formel. Da fehlt dann doch noch 2*Produkt der Summanden.

Ich glaub ich seh den Wald vor lauter Bäumen nicht verwirrt
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Check nochmal deine Musterlösung. Richtig ist:



Zitat:
Original von mercany
Gilt und ist konvergent, so ist absolut konvergent.

Es sollte wohl heißen. Augenzwinkern
554 Auf diesen Beitrag antworten »

hab mit schon gedacht das ich da was falsch abgeschrieben habe. wie geht es denn nun weiter? wenn ich das ausrechne, bleibt im Zähler ja immer noch ne Wurzel stehen
Lazarus Auf diesen Beitrag antworten »

Da bleibt keine Wurzel mehr stehen:



Binomische Formel n° 3 !!
554 Auf diesen Beitrag antworten »

Hammer Hammer Hammer Hammer

So viele Bäume.... smile Na klar, die dritte binomische Formel!!!!

Danke! Dann stimmt die Musterlösung ja doch!
554 Auf diesen Beitrag antworten »

bis auf ein Plus im Nenner zumindest!!
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von 554
Danke! Dann stimmt die Musterlösung ja doch!

Nun ja. Man kann auch mit falschen Rechenoperationen zum fast richtigen Ergebnis kommen. Augenzwinkern
mercany Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von klarsoweit
Zitat:
Original von mercany
Gilt und ist konvergent, so ist absolut konvergent.

Es sollte wohl heißen. Augenzwinkern


\leq und \geq sind doch auch so gleiche Wörter. Big Laugh
Danke dir klarsoweit, habs verbessert!



Gruß, mercany
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