Umformung kontrollieren / verbessern

02.10.2008, 11:53

Luc_Alla_Yeah

Umformung kontrollieren / verbessern

Hallo, mein Taschenrechner gibt mir etwas ganz anderes aus.
Kann sich folgendes mal jemand angucken?
die Gleichung soll nach Tm umgestellt werden:

$\begin{eqnarray*} c_1*m_1(T_1-T_m)=c_2*m_2(T_m-T_2) \end{eqnarray*}$
Klammern weg:
$\begin{eqnarray*} c_1*m_1*T_1-c_1*m_1*T_m=c_2*m_2*T_m-c_2*m_2*T_2 \end{eqnarray*}$
Tm's auf eine Seite
$\begin{eqnarray*} c_1*m_1*T_1+c_2*m_2*T_2=c_1*m_1*T_m+c_2*m_2*T_m \end{eqnarray*}$
Aufgelöst:
$\begin{eqnarray*} \frac{c_1*m_1*T_1+c_2*m_2*T_2}{c_1*m_1*c_2*m_2*2}=T_m \end{eqnarray*}$

Wo ist der Fehler? Oder ist das gar richtig?!? Big Laugh

mfg
Luc

02.10.2008, 12:02

Q-fLaDeN

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RE: Umformung kontrollieren / verbessern

Zitat:

Original von Luc_Alla_Yeah
Aufgelöst:
$\begin{eqnarray*} \frac{c_1*m_1*T_1+c_2*m_2*T_2}{c_1*m_1*c_2*m_2*2}=T_m \end{eqnarray*}$

Hier ist der Fehler reingekommen. Der Nenner ist falsch. Wo kommt da auf einmal die 2 her? Du hast anscheinend falsch ausgeklammert.

Bis hierhin:

$\begin{eqnarray*} c_1*m_1*T_1+c_2*m_2*T_2=c_1*m_1*T_m+c_2*m_2*T_m \end{eqnarray*}$

ist es noch richtig.

PS: Bitte verwende anstatt "*" den Befehl "\cdot", dann wird das ganze übersichtlicher.

Grüße Wink

02.10.2008, 12:05

Luc_Alla_Yeah

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RE: Umformung kontrollieren / verbessern

Zitat:

Original von Luc_Alla_Yeah
Tm's auf eine Seite
$\begin{eqnarray*} c_1*m_1*T_1+c_2*m_2*T_2=c_1*m_1*T_m+c_2*m_2*T_m \end{eqnarray*}$

da sind doch 2 Tm's auf einer Seite, ich hohle c1*m und c2*m auf die andere seite und dann steht rechts nur noch Tm+Tm=2Tm. Also habe ich die Gleichung / 2 geteilt.
Falsch?

02.10.2008, 12:09

Q-fLaDeN

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Dann zeig mal deine Rechenschritte wie du das machst smile

Der Sinn, dass man alle Variablen von einer Sorte, nach der man auflösen will, auf eine Seite bringt, ist ja, dass man diese Variable dann ausklammern kann.

Grüße Wink

02.10.2008, 12:35

Luc_Alla_Yeah

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RE: Umformung kontrollieren / verbessern
$\begin{eqnarray*} c_1*m_1*T_1+c_2*m_2*T_2=c_1*m_1*T_m+c_2*m_2*T_m \end{eqnarray*}$ | /c1*m1

$\begin{eqnarray*} \frac{c_1*m_1*T_1+c_2*m_2*T_2}{c1*m1}=T_m+c_2*m_2*T_m \end{eqnarray*}$ | /c2*m2

$\begin{eqnarray*} \frac{c_1*m_1*T_1+c_2*m_2*T_2}{c1*m1*c_2*m_2}=T_m+T_m \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{c_1*m_1*T_1+c_2*m_2*T_2}{c1*m1*c_2*m_2}=2T_m \end{eqnarray*}$ | /2

$\begin{eqnarray*} \frac{c_1*m_1*T_1+c_2*m_2*T_2}{c1*m1*c_2*m_2*2}=T_m \end{eqnarray*}$

oder wie?

02.10.2008, 13:06

Jacques

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Hallo,

Du solltest hier mal nicht nach Gefühl umformen, sondern Dich streng an die Rechenregeln halten.

Wenn man die oberste Gleichung durch c1*m1 dividiert, dann erhält man auf der rechten Seite:

$\begin{eqnarray*} \frac{c_1 \cdot m_1 \cdot T_m + c_2 \cdot m_2 \cdot T_m}{c_1 \cdot m_1} = \frac{c_1 \cdot m_1 \cdot T_m}{c_1 \cdot m_1} + \frac{c_2 \cdot m_2 \cdot T_m}{c_1 \cdot m_1} = T_m + \frac{c_2 \cdot m_2 \cdot T_m}{c_1 \cdot m_1} \end{eqnarray*}$

Also eben nicht

$\begin{eqnarray*} T_m + c_2 \cdot m_2 \cdot T_m \end{eqnarray*}$

Das Stichwort für die korrekte Umformung ist ausklammern.

Ansonsten:

Zitat:

Original von Q-fLaDeN

PS: Bitte verwende anstatt "*" den Befehl "\cdot", dann wird das ganze übersichtlicher.

02.10.2008, 13:24

Luc_Alla_Yeah

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RE: Umformung kontrollieren / verbessern
$\begin{eqnarray*} \frac{c_1\cdot m_1\cdot T_1+c_2\cdot m_2\cdot T_2}{c_1\cdot m_1+c_2\cdot m_2}=T_m \end{eqnarray*}$

jetzt richtig? smile

02.10.2008, 13:28

Jacques

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Jetzt stimmt es. Freude

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