Ableitung

06.07.2006, 18:31

Pansenn

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Ableitung

Hallo zusammen.
Ich muss folgende Funktion ableiten.
$\begin{eqnarray*} \left( (e^x)^2 \cdot ln \left( \frac{1}{x} \right) \right)^{'} = \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} (2 \cdot e^x \cdot e^x) \cdot ln \left( \frac{1}{x} \right) + (e^x)^2 \cdot \left( - \frac{1}{x^2} \right) = \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} (2 e^{2x}) \cdot ln \left( \frac{1}{x} \right) + \frac{(e^x)^2}{x^2} \end{eqnarray*}$

1. Ist das richtig ? (Erst Kettenregel dann Produktregel)
2. Kann man den Term noch weiter vereinfachen ? Bestimmt. Das e^x und das ln(1/x) sehen einfach danach aus. Aber ich weiß nicht wie.

Danke für die Mühen schon mal im Vorraus

06.07.2006, 18:36

20_Cent

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die ableitung vom ln hast du vergessen, da steht nur die innere ableitung.
ansonsten richtig.
zusammenfassen wüsste ich jetzt nicht, du kannst die e-funktion noch ausklammern.
mfg 20

06.07.2006, 18:40

derkoch

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RE: Ableitung
$\begin{eqnarray*} f(x) = (e^x)^2 \cdot ln( \frac{1}{x} ) \end{eqnarray*}$

soll die ausgangsfunktion so aussehen?

wenn ja, dann ist :

$\begin{eqnarray*} -\frac{1}{x^2} \end{eqnarray*}$

falsch!!

Edit: bißchen zu langsam beim tippen! traurig

traurig

06.07.2006, 18:52

Bea

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müsste da net statt plus ein minus stehn?
also nach meiner rechnung kommt da

2e[2x] * ln(1/x) - xe[2x]/x[2]

sry das ichs net anders schreiben kann ich weiß net wie des anders geht, also des in eckigen klammern is hochgestellt

06.07.2006, 18:54

Pansenn

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@ 20Cent und derKoch:
ah genau. Und ich hab extra noch nachgeschaut ...
Danke

@Bea nein eigentlich nicht, da das ja die Produktregel ist.

06.07.2006, 18:55

derkoch

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Zitat:

Original von Bea
müsste da net statt plus ein minus stehn?
also nach meiner rechnung kommt da

2e[2x] * ln(1/x) - xe[2x]/x[2]

sry das ichs net anders schreiben kann ich weiß net wie des anders geht, also des in eckigen klammern is hochgestellt

warum soll da ein plus statt minus stehen??

latex-code zwischen Latexklammern setzen, dann klappt es!

code:
1:	[latex]x^2[/latex]

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06.07.2006, 18:58

Pansenn

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deins stimmt doch Bea.
wenn man das Minus aus der Klammer rausholt steht dann da Minus !

06.07.2006, 19:02

Bea

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denk scho die ferien ham mei gehirn vernebelt smile

smile

06.07.2006, 21:17

Abendschüler

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Hallo zusammen. Wink

Wink

Stimmt immer noch nicht. Die Ableitung von
$\begin{eqnarray*} f(x)=ln(x) \end{eqnarray*}$

ist immer noch:
$\begin{eqnarray*} f'(x)=\frac{1}{x} \end{eqnarray*}$
und von:
$\begin{eqnarray*} f(x)=ln(u'(x)) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f'(x)=\frac{u'(x)}{u(x)} \end{eqnarray*}$

Wie sieht dann die Ableitung von:
$\begin{eqnarray*} f(x)=ln(\frac{1}{x})=ln(x^{-1}) \end{eqnarray*}$

aus?

EDIT: Bald hab ichs raus mit dem Latex. Augenzwinkern

Augenzwinkern

07.07.2006, 10:32

Frooke

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Deine letzte Gleichungskette kannst Du noch ein bisschen verlängern Augenzwinkern

Augenzwinkern

:

$\begin{eqnarray*} \ln\left(\frac{1}{x}\right)=\ln\left(x^{-1}\right)=-\ln x \end{eqnarray*}$

07.07.2006, 14:29

Bea

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des einzigste was mer an meiner noch vernänder könnte das mer beim letzen bruch ein x kürzt des hab ich übersehn. aber was soll sonst net stimmen?

07.07.2006, 14:40

klarsoweit

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Zitat:

Original von Abendschüler
und von:
$\begin{eqnarray*} f(x)=ln(u'(x)) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f'(x)=\frac{u'(x)}{u(x)} \end{eqnarray*}$

Du meintest wohl:
$\begin{eqnarray*} f(x)=ln(u(x)) \end{eqnarray*}$

@Bea: Deine Lösung
$\begin{eqnarray*} f'(x) = 2e^{2x} \cdot ln(1/x) - x \frac{e^{2x}}{x^2} \end{eqnarray*}$
ist ok. Und wie du selbst sagst, kann man noch ein x kürzen.

07.07.2006, 14:47

mercany

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Man könnte noch ein wenig ausklammern:

$\begin{eqnarray*} f'(x) = -e^{2x} \cdot \left(2\ln x + \frac{1}{x}\right) \end{eqnarray*}$

07.07.2006, 15:05

kikira

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Könnte man, wenn man Nullstellen berechnen will. smile

smile

der thread erinnert mich an asterix bei den schweizern, als der römische quästor vom statthalter raclettus mit einer gemüsesuppe vergiftet wird und daraufhin die garnsionsärzte den quästor untersuchen.

zitat: im rudel sind die mörderischer als eine bis zu den zähnen bewaffnete legion.

07.07.2006, 16:57

Pansenn

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hm mal noch ne allgemeine Frage:
Auf meinem Aufgabenblatt steht e^x^2 , also ohne Klammern (lässt sich leider nicht in Latex schreiben).
Ist das dasselbe wie (e^x)^2 ??

07.07.2006, 17:03

Bea

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also wenn du meinst e hoch x quadrat is des net des selbe weil wenn du des untere ohne klammern schreiben würdes käme e ^2x raus weil du die zwei hochzahlen multiplizieren musst

07.07.2006, 17:03

derkoch

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Zitat:

Original von Pansenn
hm mal noch ne allgemeine Frage:
Auf meinem Aufgabenblatt steht e^x^2 , also ohne Klammern (lässt sich leider nicht in Latex schreiben).

doch es läßt sich schreiben!

$\begin{eqnarray*} e^{x^2} \end{eqnarray*}$

Zitat:

Original von Pansenn
Ist das dasselbe wie (e^x)^2 ??

nein! in der ersten darstellung glit das ^2 nur für das x! wenn ich richtig deute, was du da beschrieben hast!

in der 2. darstellung wird $\begin{eqnarray*} e^x \end{eqnarray*}$ "komplett" quadriert!

07.07.2006, 17:04

mercany

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Nein!

$\begin{eqnarray*} (a^b)^c = a^{b\cdot c} \end{eqnarray*}$

Gruß, mercany

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