DGL 1. Ordnung

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draufunddran Auf diesen Beitrag antworten »
DGL 1. Ordnung
Hi Jungs,

ich bin neu hier im Forum und hab auch gleich mal ein eigentlich kleines Problem mit ner DGL 1. Ordnung. Eigentlich mach ich sowas mit links, aber irgend wie hab ich hier ne blockade drin. Ich hab das ergebnis und mich würd aber interesieren wie man da drauf kommt, also den weg....

Hier die DGL:


greetz draufunddran (zu verzweifeln)
draufunddran Auf diesen Beitrag antworten »

Hier mal mein Ansatz soweit wie ich denk das es noch stimmen könnt....

Umformen:



Lösen der homogenene DGL:
<---- Hier komm ich jetzt nicht weiter ich will jetzt trennung der Variablen machen aber dann kommt bei mir nix gescheites bei raus....


kann mir einer hinschreiben wie ich des jetzt weiter geht??
derkoch Auf diesen Beitrag antworten »




Augenzwinkern

Edit: eiei! habe das x in der ausganggleichung net gesehen, sondern von ausgegengen!
Calvin Auf diesen Beitrag antworten »
RE: DGL 1. Ordnung
Zitat:
Original von draufunddran
Hier die DGL:

Umformen:



Wo ist denn das x geblieben? Wenn du durch x teilst, dann musst du auch das y auf der rechten Seite durch x teilen.
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Und wie kommst du von

Zitat:
Original von draufunddran
Hier die DGL:

auf

Zitat:
Original von draufunddran
Umformen:


?

Oder hast du im Eröffnungsbeitrag Klammern vergessen und meintest dort eigentlich

?

Dann ist die Umformung OK, sonst aber nicht!


EDIT: Zu spät, aber doppelt genäht hält wie immer besser.
draufunddran Auf diesen Beitrag antworten »

oh stimmt ich hab durch x geteilt und des bei dem -y vergessen....

blöd


naja wie lös ich denn dann die DGL?? Also in der Aufgaben stellung steht ich soll als erstes die alg. Lsg. der hom. DGL. finden....


hmmm dann müsste die homogene DGL doch so aussehen oder?

 
 
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Substituiere einfach , denn dann ist . Also ist zunächst zu lösen, eine einfache Integration.
draufunddran Auf diesen Beitrag antworten »

hmm des versteh ich jetzt auch ned..... also ich muss dazusagen ich bin schon den ganzen morgen am Technische mechanik lernen und wollt jetzt mal mit mathe anfangen ich muss da erst mal wieder reinkommen..


Also du substituierst mit z=x*y
aber warum ist dann z'=xy'+y???
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von draufunddran
aber warum ist dann z'=xy'+y???


Einfache Produktregel beim Differenzieren:

Und solltest du kennen...
draufunddran Auf diesen Beitrag antworten »

Ok also da ich jetzt so langsam wieder weis wo ich bin und ich endlich auch im papula was gefunden hab, hab ich jetzt vor es etwas anderst zu substituieren, und zwar so wie es empfohlen wird und zwar mit

und ich schau jetzt mal wie des so läuft....

danke bisher schonmal

ich melde mich ob ich weiterkomm oder nicht...



greetz drauf
draufunddran Auf diesen Beitrag antworten »

gut es hat dann jetzt alles gepasst! einfach mal als verfollständigung hier das ergebnis...



danke an alle helfer smile
andre81 Auf diesen Beitrag antworten »

kurze erklärung:
dgl in die form: y' + f(x)*y = g(x)

die hast du ja fast:

dann die homogene dgl aufstellen und lösen: y'+\frac{1}{x}*y=0

mit: wobei die Stammfunktion einfach: mit ist.
dann schaust du in sone tabelle für die rechte Seite:
da findest du den Ansatz für g(x) mit -->
den cos-Anteil kannst du weglassen, da der 0 ist!
also hast du dann die lösung:
h für homogen, p für partikulär


um heraus zu bekommen müssen dir Anfangsbedingungen ect. bekannt sein.

Ich denke mal das passt soweit!
Hier kannst du auch nocheinmal nachlesen:
http://public.rz.fh-wolfenbuettel.de/~ha...loesungenv4.pdf

Steht etwa in der MItte der ersten Seite!

Ich hoffe ich konnte dir damit helfen!

liebe grüße
draufunddran Auf diesen Beitrag antworten »

so ähnlich hab ich das auch gemacht, nur hab ich dann nicht die partikuläre LSG gesucht sondern mit " variation der konstanten" gearbeitet, weil ich ned wusste ob man die tabelle auch für den sin(x^2) anwenden darf.....

.... ich will ja nicht blöd kommen und danke für die erklärung aber darf man die tabelle echt anwenden, und wenn dann muss ich doch aber den cos-teil auch mit betrachten, zumindest hab ich des so gelernt (glaub ich und steht auch so im Papula drin).


kann des noch jemand anderes bestätigen???


greetz drauf
andre81 Auf diesen Beitrag antworten »

ja ist richtig du musst beides betrachten. b1 ist ja nicht gleich c1!

ich glaube das du das anwenden darfst, schließlich lässt du am ende ja eine sin auf dein argument los, und ob da x oder x^2 steht müsste eigentlich egal sein!
helfen da nicht evtl. additionstheoreme weiter?

aber hast es ja gelöst!

gruß andre
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