Beweise

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Musti Auf diesen Beitrag antworten »
Beweise
Es seien . Beweise:

(a) und .

(b) .

(c) und

(d) Sei und mit Primzahlen für und Exponenten . Dann gilt: . Hierbei bezeichnet das Minimum von und .

(e) Definiere das kleinste gemeinsame Vielfache von und . Gib analog zu (d) eine "Formel" für mit Hilfe der Primfaktorzerlegungen an und zeige, dass gilt.

Ich hab einiges versucht zu rechnen und bei einigen Sachen brauche ich einen Ansatz.

(a) und , d.h. mit und mit

Beweis:

(b) mit mit
Beweis:

(c) mit und es gilt: und für ein
Beweis:


Stimmt das bis hierhin?
system-agent Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweise
Zitat:
Original von Musti

(a) und , d.h. mit und mit

Beweis:


Das reicht schon, da ist und du damit schon gefunden hast.

Zur (b):
Du hast damit gibt es dein mit . Nun reicht es, zu bemerken, denn wiederum ist und damit folgt die Behauptung.

Zur (c):
Für was brauchst du das ?
Es reicht

Und das ist bereits die Behauptung, denn Augenzwinkern .

Zur (d):
Nutze die Definition des grössten Gemeinsamen Teilers:
ist der ggT von und genau dann, wenn und und falls und für ein , dann ist [das bedeutet ist wirklich "der grösste"].

Zur (e):
Nutze "max" statt "min".


Edit: Das ist aber eher Algebra bzw. Zahlentheorie.
Musti Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweise
Ok dann fange ich mal an:

Zeige: ggT
i) Zeige und
d,h. mit



Analog geht das für .

Noch zu zeigen: , und dann gilt

mit

mit

Beweis: . Sei jetzt O.B.d.A
,

Wegen der Eindeutigkeit der Primfaktorzerlegung folgt jetzt:

Das gleiche müsste ich jetzt nochmal für b machen.

Ist das richtig so?
system-agent Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweise
(i) würde ich sagen ist gut Freude .

Zitat:
Original von Musti

mit

mit


Das reicht schon, denn da und folgt schon, dass für jedes , was letztlich schon bedeutet.
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