Gleichung finden durch Wendestellen,Extremstellen usw.

03.10.2008, 16:56

Highshine

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Gleichung finden durch Wendestellen,Extremstellen usw.

hey
ich habe wirklich ein totales problem.
wir haben folgende aufgabe:

- P(0/0) ist ein Wendepunkt
- bei 1/2Wurzel2 liegt ein Hochpunkt
- P (1/2) ist ein punkt des Graphen

ich soll jetzt die gleichung lösen: a*x^3+b*x^2+c*x+d
ich weiß auch die ableitungen für die folgenden punkte,nur mein problem ist,dass ich diese gleichungen nicht lösen kann. klingt dumm aber ist so
bei 1. muss ich die 2. ableitung nehmen,bei 2. die 1. und bei dem letzten die ganz normale und einsetzten den punkt (1/2).

aber ich komme nicht weiter.
für b habe ich raus =0 ; für c= -3a-wurzel2 und für a =2-b-c

ich komme einfach nicht weiter,weiß auch nicht ob das richtig ist. brauche wirklich hilfe.

LG
nele

03.10.2008, 17:29

Q-fLaDeN

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Hallo,

Zeig uns doch erstmal deine aufgestellten Bedingungen, vllt. ist ja da schon ein Fehler drin.

03.10.2008, 17:31

Jacques

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Und bei dieser Gelegenheit auch bitte sagen, was „1/2Wurzel2“ bedeuten soll:

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{2} \cdot \sqrt{2} \end{eqnarray*}$

?

03.10.2008, 17:37

Highshine

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ja mit der wurzel ist das gemeint.

also ich habe das jetzt wie folgt gemacht:

Wendepunkt(2. ableitung)
F''(x)= 6a*x+2b
0=b

Hochpunkt ( 1. ableitung)
f'(x)= 3a* 1/2Wurzel2^2+2b*1/2Wzurzel2+c
c= -3a-Wurzel2 *b

Punkt(1/2)
2= a*1^3+b*1^2+c*1
2=a+b+c

dann b einsetzen ( gleichung f' )
-3a- wurzel2*0=c
-3a=c

c und b einsetzen
2=a+0+8-3a)
-1=a

c ausrechenen
2=-1+0+c
c=3

dann habe ich als gleichung:

f(x)=-1*x^3+3*x

so habe ich das gemacht.

LG
Nele

03.10.2008, 17:56

Q-fLaDeN

Auf diesen Beitrag antworten »

Kannst du das bitte ein wenig übersichtlicher schreiben? So blickt man da gar nicht durch. Schreibe wenigstens +wurzel(x+2) o. ä.
Und schließe von F''(x)= 6a*x+2b nicht sofort auf b=0, sondern sag was dazu oder schreibe den Rechenschritt mit dazu.

Also deine Bedingungen sind:

$\begin{eqnarray*} f''(0)=0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f'(\frac{\sqrt{2}}{2})=0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f(1)=2 \end{eqnarray*}$

Dir fehlt jetzt aber noch eine weitere Bedingung, wie lautet diese?

Dein Ergebnis ist nämlich falsch, das sähe so aus:

03.10.2008, 18:09

Highshine

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ich kann euch ehrlich gesagt nicht sagen,was daran falsch ist,was mir fehlt,sontst irfgendwas,tut mir leid. ich habe keine hanung.
warum ist das denn falsch? traurig

traurig

LG
nele

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03.10.2008, 18:22

Q-fLaDeN

Auf diesen Beitrag antworten »

Bei $\begin{eqnarray*} \frac{1}{2} \cdot \sqrt{2} \end{eqnarray*}$ ist kein Extrempunkt, wie du am Graphen siehst. Also muss diese Funktion falsch sein.

Du musst ein Polynom 3. Grades bestimmen, dafür braucht man 4 Bedingungen, du hast aber nur 3, so kannst du das Polynom gar nicht bestimmen.
Aus der Information, dass bei (0|0) ein Wendepunkt ist, kannst du noch mehr als nur $\begin{eqnarray*} f''(0)=0 \end{eqnarray*}$ ablesen.

Stelle die 4. Bedingung auf. Vllt. hab ich dich verunsichert, mit dem b=0. Das ist soweit schon richtig, aber man hätte das vllt. kurz erläutern sollen.

Nochmal die Bedinungen:

$\begin{eqnarray*} f''(0)=0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f'(\frac{\sqrt{2}}{2})=0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f(1)=2 \end{eqnarray*}$

Und jetzt stelle die 4. Bedingung auf, dann gehts ans Rechnen.

03.10.2008, 18:24

Highshine

Auf diesen Beitrag antworten »

also wenn ich ganz ehrlich bin verstehe ich kein wort von dem was du sagst. was ist denn ein polynom? und was für bedingeungen? ich habe keine ahnung von dem,was du sagst.
aber ich muss doch für den hochpunkt die 1. ableitung bilden und = 0 setzen und dann ausrechenen,das hat zumindest unser leherer gesagt.
was ist denn daran falsch?...

LG
nele

03.10.2008, 18:26

Highshine

Auf diesen Beitrag antworten »

ach doch,die bedingungen verstehe ich....

03.10.2008, 18:42

Q-fLaDeN

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Highshine
was ist denn ein polynom?

$\begin{eqnarray*} f(x) = ax^3+bx^2+cx+d \end{eqnarray*}$ ist z. B. ein Polynom 3. Grades, es ist eine Polynomfunktion.

$\begin{eqnarray*} g(x) = ax^5+bx^4+cx^3+dx^2+ex+f \end{eqnarray*}$ wäre z. B. ein Polynom 5. Grades.

Zitat:

Original von Highshine
aber ich muss doch für den hochpunkt die 1. ableitung bilden und = 0 setzen und dann ausrechenen,das hat zumindest unser leherer gesagt.
was ist denn daran falsch?...

Ja das stimmt, ich hab auch nicht daran gezweifelt, dass das falsch sei.

So, nachdem du verstanden hast was die Bedingungen sind, kannst du mir sicher auch die 4. Bedingung sagen, die wir brauchen.

03.10.2008, 18:47

Highshine

Auf diesen Beitrag antworten »

muss ich d auch ausrechnen?
sonst habe ich keine ahnung...

LG
nele

03.10.2008, 19:08

Q-fLaDeN

Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hab jetzt 3 mal gefragt, wie die 4. Bedingung lautet. Warum antwortest du nicht darauf? unglücklich

unglücklich

unglücklich

Ja natürlich musst du d ausrechnen, wie kommst du darauf, dass du das einfach weglassen kannst?

Diese Bedingungen sind also gegeben:

$\begin{eqnarray*} f''(0)=0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f'(\frac{\sqrt{2}}{2})=0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f(1)=2 \end{eqnarray*}$

Die 4. lautet f(0) = 0, das kommt daher, dass der Punkt (der Wendepunkt) ja auch auf dem Graphen liegt.

Das hast du ja sicher schon gemacht:

$\begin{eqnarray*} f(x) = ax^3+bx^2+cx+d \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f'(x) = 3ax^2+2bx+c \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f''(x) = 6ax+2b \end{eqnarray*}$

Setze da jetzt die Bedingungen ein und stelle das Gleichungssystem auf.

03.10.2008, 19:13

Highshine

Auf diesen Beitrag antworten »

ich kann dir jetzt garnicht mehr folgen. soll ich jetzt p(0/0) bei f(x) einsetzen?!...
ich habe keine ahnung mehr...

LG
Nele

03.10.2008, 19:17

Q-fLaDeN

Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn du mir nicht genau sagst, was du nicht verstehst, kann ich dir das auch nicht erklären Augenzwinkern

Augenzwinkern

Ja, die 4. Bedingung lautet nunmal f(0) = 0, da der Punkt P(0|0) ja auch auf dem Graphen liegt.

03.10.2008, 19:20

Highshine

Auf diesen Beitrag antworten »

ja ich verstehe deine ganzen bedingungen nicht
was soll ich denn jetzt noch machen?
sag es mit doch vilelleciht einfach,weil du redest immer von der 4. bedingung,damit weiß ich nichts anzufangen ich weiß nicht was ich damit jetzt machen soll?! verwirrt

verwirrt

LG nele

03.10.2008, 19:26

Q-fLaDeN

Auf diesen Beitrag antworten »

verwirrt

verwirrt

Liest du denn meine Beiträge überhaupt?

Ich hab jetzt die 4. Bedingung schon 2 mal geschrieben! $\begin{eqnarray*} f(0)=0 \end{eqnarray*}$ !

Ich dachte du weißt was eine Bedingung ist?
Da wir eine Funktion 3. Grades haben brauchen wir 4 Bedingungen, diese haben wir nun:

$\begin{eqnarray*} f''(0)=0 \end{eqnarray*}$ (Sie kommt daher, dass bei P(0|0) ein Wendepunkt liegt)

$\begin{eqnarray*} f'\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)=0 \end{eqnarray*}$ (Bei $\begin{eqnarray*} \frac{\sqrt{2}}{2} \end{eqnarray*}$ liegt ein Hochpunkt)

$\begin{eqnarray*} f(1)=2 \end{eqnarray*}$ (Der Punkt Q(1|2) liegt auf dem Graphen)

$\begin{eqnarray*} f(0) = 0 \end{eqnarray*}$ (Der Punkt P(0|0) liegt auf dem Graphen)

So, warum verstehst du jetzt nicht wie du weitermachen musst? Wie habt ihr das denn in der Schule gemacht?

03.10.2008, 19:30

Highshine

Auf diesen Beitrag antworten »

doch klar lese ich das und ich habe die 4. bedingung auch gelesen!
aber ich weiß einfach nicht was ich jetzt mit der machen soll.
Das ist jetzt mein problem,was soll ich denn mit f(0)=0 tun? ich weiß, dass das die Punkte sind,auf denen der Graph verläuft, soll ich die jetzt in die gleichung einsetzen oder wie?

LG
nele

03.10.2008, 19:37

Q-fLaDeN

Auf diesen Beitrag antworten »

Frage:
Du hast geschrieben:

Zitat:

Original von Highshine
Hochpunkt ( 1. ableitung)
f'(x)= 3a* 1/2Wurzel2^2+2b*1/2Wzurzel2+c
c= -3a-Wurzel2 *b

Was hast du denn da gemacht? Genau! Den Hochpunkt in die 1. Ableitung eingesetzt.

Und $\begin{eqnarray*} f'\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)=0 \end{eqnarray*}$ drückt genau das aus.

Also durch die Bedingung $\begin{eqnarray*} f'\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)=0 \end{eqnarray*}$ kommt man auf die Gleichung:

$\begin{eqnarray*} 0 = 3a\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^2+2b \cdot \left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)+c \end{eqnarray*}$

Und genau das machst du mit den anderen Bedingungen auch. Du musst nur aufpassen, dass du in die richtige Funktion einsetzt, also in f(x), f'(x) oder f''(x).

03.10.2008, 19:41

Highshine

Auf diesen Beitrag antworten »

ja, aber das habe ich doch mit den anderen gemacht? also meiner meinung nach ich erkenne jetzt hier keinen fehler...
ich habe doch um den wendepunkt auszurechenen die 2. ableitung gebildet=0 gesetzt und dann ausgerechnet.. was habe ich denn jetzt falsch gemacht?

03.10.2008, 19:43

Q-fLaDeN

Auf diesen Beitrag antworten »

Du hast aber nur 3 Gleichungen aufgestellt, man braucht 4.

Zitat:

Original von Highshine
also meiner meinung nach ich erkenne jetzt hier keinen fehler...

Wie gesagt ist dein Ergebnis falsch, da bei $\begin{eqnarray*} \frac{1}{2} \cdot \sqrt{2} \end{eqnarray*}$ KEIN Hochpunkt liegt. Das sollte es aber.

Zitat:

Original von Highshine
ich habe doch um den wendepunkt auszurechenen die 2. ableitung gebildet=0 gesetzt und dann ausgerechnet.. was habe ich denn jetzt falsch gemacht?

Gar nichts! Ich habe aber auch gar nicht gesagt, dass du da was falsch gemacht hast.

03.10.2008, 19:47

Highshine

Auf diesen Beitrag antworten »

?
ist denn jetzt nun was falsch oder nicht.
?
ich kann dir nichtmehr folgen,andauernd denke ich da ist was falsch aber ist es garnicht?
oder doch?
was denn nun?
was soll ich denn sonst rechnen?
wenn ich den wendepunkt ausrwechne,komme ich nunmal auf b=0
ich verstehe jetzt wirklich nicht,was willst du mir denn jetzt sagen?
was soll ich denn ändern?
soll ich überhaupt was ändern?

03.10.2008, 19:52

Q-fLaDeN

Auf diesen Beitrag antworten »

Also gut, da du es anscheinend nicht verstehst, hier mal der Anfang.

Die Aufgabe ist es, eine Funktion 3. Grades zu bestimmen, und zwar in der Form $\begin{eqnarray*} f(x) = ax^3+bx^2+cx+d \end{eqnarray*}$ .
Um diese bestimmen zu können hat man Informationen in der Aufgabenstellung gegeben, aus denen man Bedingungen für die Funktion erstellen kann. Für eine Funktion n-ten Grades benötigt man (n+1) Bedingungen. Da wir eine Funktion 3. Grades haben, benötigen wir 4 Bedingungen.

Die Bedingungen haben wir aus dem Aufgabetext entnommen und aufgeschrieben:

$\begin{eqnarray*} 1. \quad f''(0)=0 \end{eqnarray*}$ (Sie kommt daher, dass bei P(0|0) ein Wendepunkt liegt)

$\begin{eqnarray*} 2. \quad f'\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)=0 \end{eqnarray*}$ (Bei $\begin{eqnarray*} \frac{\sqrt{2}}{2} \end{eqnarray*}$ liegt ein Hochpunkt)

$\begin{eqnarray*} 3. \quad f(1)=2 \end{eqnarray*}$ (Der Punkt Q(1|2) liegt auf dem Graphen)

$\begin{eqnarray*} 4. \quad f(0) = 0 \end{eqnarray*}$ (Der Punkt P(0|0) liegt auf dem Graphen)

Diese Kriterien (=Bedingungen) muss die Funktion am Ende aufweisen.

Wie bilden zunächst noch die Ableitungen:

$\begin{eqnarray*} f(x) = ax^3+bx^2+cx+d \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f'(x) = 3ax^2+2bx+c \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f''(x) = 6ax+2b \end{eqnarray*}$

Fangen wir mit der 1. Bedingung an:

$\begin{eqnarray*} 1. \quad f''(0)=0 \end{eqnarray*}$

Übertragen auf den Funktionsterm, also wir setzen in die 2. Ableitung ein:

$\begin{eqnarray*} 0 = 6a \cdot 0 +2b \end{eqnarray*}$

Weiter gehts mit der nächsten Bedingung:

$\begin{eqnarray*} f'\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)=0 \end{eqnarray*}$

Übertragen auf den Funktionsterm, also wir setzen in die 1. Ableitung ein:

$\begin{eqnarray*} 0 = 3a\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^2+2b\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)+c \end{eqnarray*}$

Das machst du jetzt mit jeder deiner 4 Bedingungen.

Dadurch entsteht das Gleichungssystem, das du lösen musst.

\Edit: Um deine Fragen noch zu beantworten:

Zitat:

Original von Highshine
ist denn jetzt nun was falsch oder nicht.

Ja, es ist etwas falsch, und zwar dein Endergebnis.

Zitat:

Original von Highshine
wenn ich den wendepunkt ausrwechne,komme ich nunmal auf b=0

Ja und das ist, wie ich schon einmal gesagt habe, auch richtig. Warum zweifelst du jetzt daran, dass das falsch sein könnte?

03.10.2008, 19:56

Highshine

Auf diesen Beitrag antworten »

ja, das habe ich ja auch gemacht mit allen und habe da auch für jeden buchstaben etwas raus :
für a=-1 ; b=0; c=3 und d=0
und dann habe ich dazu die gleichung aufgestellt.

03.10.2008, 20:01

Q-fLaDeN

Auf diesen Beitrag antworten »

Angenommen deine Werte für die Koeffizienten wären richtig, dann hätten wir die Funktion $\begin{eqnarray*} f(x) = -x^3+3x \end{eqnarray*}$ .

Diese sähe so aus:
http://www.matheboard.de/attachment.php?attachmentid=8768

Prüfen wir nun mal ob das richtig sein könnte:

Punkt C(1|2) liegt auf dem Graphen. Das ist richtig.

Punkt A(0|0) liegt auf dem Graphen und ist gleichzeitig auch Wendestelle. Das ist auch richtig.

Bei $\begin{eqnarray*} \frac{\sqrt{2}}{2} \end{eqnarray*}$ liegt ein Hochpunkt. Das ist nicht richtig. Der Hochpunkt deiner Funktion liegt bei A(1|2) und nicht bei $\begin{eqnarray*} \frac{\sqrt{2}}{2} \end{eqnarray*}$

Also kann dein Ergebnis nur falsch sein.

03.10.2008, 20:03

Highshine

Auf diesen Beitrag antworten »

ja das habe ich ja auch verstanden,dass das mit dem hochpunkt nicht stimmt,aber wieso hilfst du mir denn endlich nicht mal und sagst mir wie das dann stimmt?
weil ich bin die aufgabe nochmal durchgegangen aber ich komme auf nichts falsches.
du kannst mir doch mal sagen,wier du das machen würdest,würdest du denn auf etwas anderes kommen?

LG
Nele

03.10.2008, 20:06

Highshine

Auf diesen Beitrag antworten »

Ähm,ich glaube ich muss mich entschuldigen...
and er stelle soll nur ein relativer hochpunkt liegen..
macht das einen unterschied? geschockt

geschockt

03.10.2008, 20:24

Q-fLaDeN

Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe einen ellenlangen Beitrag geschrieben wie man das löst.

Also bis jetzt haben wir:

Gleichung I:
$\begin{eqnarray*} 0 = 3a\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^2+2b\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)+c = \frac{3a}{2}+\sqrt{2} \cdot b+c \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \Rightarrow 0 = \frac{3a}{2}+\sqrt{2} \cdot b+c \end{eqnarray*}$

Da $\begin{eqnarray*} b = 0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{3a}{2} + c = 0 \end{eqnarray*}$

Gleichung II:

$\begin{eqnarray*} 0 = 6a \cdot 0 +2b = 2b \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \Rightarrow b=0 \end{eqnarray*}$

Durch b=0 wissen wir, dass alle b wegfallen.

Gleichung III:

$\begin{eqnarray*} 2 = a(1)^3+b(1)^2+c(1)+d \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \Rightarrow 2=a+c+d \end{eqnarray*}$

Gleichung IV:

$\begin{eqnarray*} 4. \quad f(0) = 0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 0 = d \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} I: \quad \frac{3a}{2} + c = 0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} II: \quad 2=a+c \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} a=2-c \end{eqnarray*}$

a in I:

$\begin{eqnarray*} I: \quad \frac{3(2-c)}{2} + c = 0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} I: \quad \frac{6-3c}{2} + c = 0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 6-3c+2c=0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 6-c=0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} c=6 \end{eqnarray*}$

c in II:

$\begin{eqnarray*} II: \quad 2=a+6 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} a=-4 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \Longrightarrow f(x) = -4x^3+6x \end{eqnarray*}$

Und siehe da, die Funktion passt.

\Edit:

Zitat:

Original von Highshine
Ähm,ich glaube ich muss mich entschuldigen...
and er stelle soll nur ein relativer hochpunkt liegen..
macht das einen unterschied? geschockt

geschockt

Nein, das bedeutet nur, dass dieser Hochpunkt nicht der höchste Punkt der gesamten Funktion ist.

03.10.2008, 20:34

Highshine

Auf diesen Beitrag antworten »

also ganz ehrlich..
ich verstehe nur die ersten 3 zeilen^^
den rest garnicht auch nicht wie du auf
3a/2 kommst
ne also tut mir echt leid.. aber bei 1/2 Wurzel 2 soll nur ein relativer hochpunkt liegen. hatte ich vergessen..also wie du das gerechnest hast,verstehe ich garnicht...

LG
nele

03.10.2008, 20:39

Q-fLaDeN

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Highshine
ich verstehe nur die ersten 3 zeilen^^
den rest garnicht auch nicht wie du auf
3a/2 kommst.

$\begin{eqnarray*} 0 = 3a\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^2+2b\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)+c =3a \cdot \frac{(\sqrt{2})^2}{(2)^2}+\frac{2b \cdot \sqrt{2}}{2}+c = 3a \cdot \frac{2}{4}+\sqrt{2} \cdot b +c = 3a \cdot \frac{1}{2}+\sqrt{2} \cdot b +c \end{eqnarray*}$

Da wir wissen, dass b = 0 ist (2. Gleichung) setzen wir das gleich ein:

$\begin{eqnarray*} 3a \cdot \frac{1}{2}+\sqrt{2} \cdot 0 +c = \frac{3a}{2}+c \end{eqnarray*}$

Zitat:

Original von Highshine
ne also tut mir echt leid.. aber bei 1/2 Wurzel 2 soll nur ein relativer hochpunkt liegen. hatte ich vergessen..also wie du das gerechnest hast,verstehe ich garnicht...

Wie gesagt macht das keinen unterschied.

Was verstehst du denn sonst nicht?

03.10.2008, 20:43

Highshine

Auf diesen Beitrag antworten »

ich verstehe die ganzen rechenwege einfach garnicht...
ich weiß wann ich elche ableitung zu nehmen habe aber ich habe da ja überall was anderes raus und deswegen verstehe ich das garnicht

03.10.2008, 20:56

Q-fLaDeN

Auf diesen Beitrag antworten »

Du musst mir schon sagen, was GENAU du nicht verstehst, die Rechenwege... ja es gibt viele. Und ich glaube nicht, dass du ALLE davon nicht verstehst Augenzwinkern

Augenzwinkern

Das ist wie wenn der Lehrer fragt "Ja was habt ihr denn nicht verstanden?" und dann sagt ein(e) Schüler(in): "Alles". Ja da weißt der Lehrer auch nicht was er nochmal erklären soll.

Also nochmal für dich:

Wir haben 4 Bedingungen aufgestellt:

$\begin{eqnarray*} f''(0)=0 \end{eqnarray*}$ (Sie kommt daher, dass bei P(0|0) ein Wendepunkt liegt)

$\begin{eqnarray*} f'\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)=0 \end{eqnarray*}$ (Bei $\begin{eqnarray*} \frac{\sqrt{2}}{2} \end{eqnarray*}$ liegt ein Hochpunkt)

$\begin{eqnarray*} f(1)=2 \end{eqnarray*}$ (Der Punkt Q(1|2) liegt auf dem Graphen)

$\begin{eqnarray*} f(0) = 0 \end{eqnarray*}$ (Der Punkt P(0|0) liegt auf dem Graphen)

Daraus machen wir Gleichungen (und stellen so ein Gleichungssystem auf):

$\begin{eqnarray*} I: \quad 0 = 3a\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^2+2b\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)+c \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} I: \quad\frac{3a}{2}+\sqrt{2} \cdot b +c \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} II: \quad 0 = 6a \cdot 0 +2b \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} II: \quad b=0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} III: \quad 2 = a(1)^3+b(1)^2+c(1)+d = a+c+d \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} III: \quad 2=a+c+d \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} IV: \quad 0 = a \cdot (0)^3+b \cdot (0)^2+c \cdot (0) +d \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} IV: \quad d= 0 \end{eqnarray*}$

Bis hierin verstehst du das bestimmt noch. Ich habe einfach Gleichungen aus den Bedingungen "hergestellt".

So, jetzt bleiben das Gleichungssystem:

$\begin{eqnarray*} I: \quad \frac{3a}{2}+\sqrt{2} \cdot b +c = 0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} II: \quad b=0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} III: \quad 2=a+c+d \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} IV: \quad d= 0 \end{eqnarray*}$

Da b und d = 0 sind, können wir das in die beiden anderen Gleichungen einsetzen:

$\begin{eqnarray*} I: \quad \frac{3a}{2}+\sqrt{2} \cdot 0 +c = 0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} I: \quad \frac{3a}{2}+c = 0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} III: \quad 2=a+c+0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} III: \quad 2=a+c \end{eqnarray*}$

So, und dieses "Gleichungssystem" kannst du jetzt hoffentlich auch noch lösen (zumal ich es ja schon gemacht habe...)

03.10.2008, 20:58

Highshine

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ah,jetzt kann ich es doch nachvollziehen.. ich hätte einfach immer das b weglasen sollen,weil es ja 0 ist aber das habe ich nicht gemacht,deswegen ist das ergebnis falsch...

LG
nele

03.10.2008, 20:59

Q-fLaDeN

Auf diesen Beitrag antworten »

verwirrt

Was du da gerechnet hast weiss ich auch nicht. Aber wenn du es jetzt endlich verstanden hast ist ja alles gut.

03.10.2008, 20:59

Highshine

Auf diesen Beitrag antworten »

ichw erde mal noch eine übungsaufgabe machen...

03.10.2008, 21:00

Highshine

Auf diesen Beitrag antworten »

ja,ich danke dir und ich werde nochmal hierherschreiben,wenn ich mit der aufgabe fertig bin,weil es muss ja sitzen...
(:

03.10.2008, 21:01

Q-fLaDeN

Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn du eine Frage zu einer neuen Aufgabe hast bitte einen neuen Thread aufmachen. Bei Fragen zu dieser Aufgabe kannst du natürlich jederzeit hier herein posten.

Gern geschehen. Wink

Wink

03.10.2008, 21:03

Highshine

Auf diesen Beitrag antworten »

also es ist ja das gleiche schema.. trotzdem einen neuen? weil es ist ja auch wieder die gleichung bestimmen (:

03.10.2008, 21:04

Q-fLaDeN

Auf diesen Beitrag antworten »

Ja das Schema bleibt das gleiche.

tigerbine hat zu diesen Streckbriefaufgaben auch einen schönen Workshop geschrieben, schau einfach mal rein:
[Artikel] Steckbriefaufgaben

03.10.2008, 21:17

Highshine

Auf diesen Beitrag antworten »

ja,das ist gut geschrieben(:
ähm ich habe die aufgabe fertig,vielleicht wirfst du schnell einen blick drauf (:

- O (0/0) ist ein relativer Hochpunkt/Tiefpunkt des graphen
- 2 ist wendestelle
- bei der wendestelle beträgt die steigung 4

ich habe raus:
f(x)= -1/3*x^3+2*x^2

soll ich den rechenweg auch aufschreiben?

03.10.2008, 21:24

Q-fLaDeN

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Richtige Funktion Freude

Freude

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