Summenzeichen

04.10.2008, 12:28

sarazen

Summenzeichen

hi,

also ich habe folgende aufgabe und soll die Summe nur ausschreiben.
komme da mit dem "x" irgentwie durcheinander unglücklich

$\begin{eqnarray*} \sum_{k=0}^4~\frac{(-1)^k x^{2k}}{(2k)!} \end{eqnarray*}$

mfg

04.10.2008, 12:31

Airblader

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Dann schreib doch mal, wie du es momentan hättest .. ohne deinen Ansatz können wir dir ja kaum helfen Augenzwinkern

Vom x darfst du dich nicht irritieren lassen. Setze einfach nach und nach für k die Werte 0 bis 4 ein, das x bleibt einfach stehen.

Beispiel:

$\begin{eqnarray*} \sum_{k=1}^3 kx = x + 2x + 3x \end{eqnarray*}$

air

04.10.2008, 12:45

sarazen

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also wenn ich dann mal bei 0 beginne:

$\begin{eqnarray*} \sum_{k=0}^4~\frac{(-1)^0 x^{2*0}}{(2*0)!} \end{eqnarray*}$

das müsste dann raus kommen oder?

$\begin{eqnarray*} \frac{-1x}{1} \end{eqnarray*}$

mfg

04.10.2008, 12:48

Airblader

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Zitat:

Original von sarazen
also wenn ich dann mal bei 0 beginne:

$\begin{eqnarray*} \sum_{k=0}^4~\frac{(-1)^0 x^{2*0}}{(2*0)!} \end{eqnarray*}$

Also dieser Ausdruck ist formal natürlich grober Unsinn Augenzwinkern

Du meinst einfach, du willst nun den ersten Summanden, also für k=0, bilden.

Zitat:

das müsste dann raus kommen oder?

$\begin{eqnarray*} \frac{-1x}{1} \end{eqnarray*}$

Nein, das stimmt leider nicht.

Es ist

$\begin{eqnarray*} (-1)^0 = 1 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x^0 = 1\qquad \text{für } x\neq 0 \end{eqnarray*}$

Dies führt dann zu

$\begin{eqnarray*} \frac{(-1)^0\cdot x^{2\cdot 0}}{(2 \cdot 0)!} = \frac{1 \cdot 1}{1} = 1 \end{eqnarray*}$

air

04.10.2008, 13:05

sarazen

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oki wenn bei k=1 müsste dann (hoff ich mal) das raus kommen:

$\begin{eqnarray*} \frac{(-1)^1x^2\cdot1 }{2!} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} = \frac{- 1\cdot x^2}{2} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} = \frac{-x^2}{2} \end{eqnarray*}$

04.10.2008, 13:07

Airblader

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Ja, das ist richtig Freude

Du kannst übrigens mehrere Zeichen hochstellen, indem du um den Exponenten die geschweiften Klammern {} setzst, also z.B. x^{2 \cdot 1}.

air

04.10.2008, 13:30

sarazen

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dann noch ne andere aufgabe wo ich keine ahnung hab wie ichs machen soll

soll diesmal ausgerechnet werden

$\begin{eqnarray*} \sum_{i=1}^4~\begin{pmatrix} 4 \\ i \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

04.10.2008, 13:38

Airblader

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Du gehst natürlich genau gleich vor verwirrt

Um den Bin.-koeffizienten anzuwenden, musst du natürlich wissen, wie er definiert ist. Ansonsten ist es nur wieder einsetzen.

air

04.10.2008, 13:51

sarazen

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$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 5 \\ 3 \\ \end{pmatrix}= \frac{1\cdot 2\cdot 3\cdot 4\cdot 5}{1 \cdot 2\cdot3\cdot 1\cdot 2} \end{eqnarray*}$

hier kann man dann $\begin{eqnarray*} 1\cdot2\cdot3 \end{eqnarray*}$ kürzen also kommt 10 raus.

so haben wir das uns aufgeschrieben.

bei $\begin{eqnarray*} \sum_{i=1}^4~ \begin{pmatrix} 4 \\ i \\ \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

wäre das dann wenn i=1 ist:

$\begin{eqnarray*} \frac{1 \cdot 2\cdot 3\cdot 4}{1} \end{eqnarray*}$

wäre dann 24 ... is das richtig?

04.10.2008, 13:56

Airblader

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Es ist $\begin{eqnarray*} \binom nk = \frac{n!}{k!(n-k)!} \end{eqnarray*}$ .

Dann ist

$\begin{eqnarray*} \binom 41 = \frac{4!}{1!3!} = \frac{1\cdot 2\cdot 3\cdot 4}{1 \cdot 1\cdot 2 \cdot 3} = 4 \end{eqnarray*}$

air

04.10.2008, 14:06

sarazen

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$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 4 \\ 2 \\ \end{pmatrix}= \frac{4!}{2!2!} = \frac{1\cdot2\cdot3\cdot4}{1\cdot2\cdot1\cdot2} = 6 \end{eqnarray*}$

so müsste es dann weiter gehen ...

groschen is gefallen ^^

vielen dank ;-)

mfg

04.10.2008, 14:15

Airblader

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Ja, das stimmt.

Dann hoffe ich, dass es klappt. Wäre natürlich toll, wenn du zu beiden Aufgaben deine Lösungen einstellst.
Dann würden wir es kontrollieren können, aber auch andere, die das hier mal sehen, hätten die Chance, es zu sehen.

air

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