Frage zur imaginären Zahl i |
04.10.2008, 13:09 | storm0704 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Frage zur imaginären Zahl i wir hatten in der Schule die komplexen Zahlen nur ganz kurz besprochen nach dem Abi. Daher hab ich folgende Frage: Wenn gilt: Wo ist dann bei folgendem Term der Fehler? |
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04.10.2008, 13:16 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Der greifbarste Grund ist mMn: Guck dir doch mal an, für welche Zahlenbereiche die angewandten Wurzelgesetze überhaupt gelten. air |
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04.10.2008, 19:49 | system-agent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Frage zur imaginären Zahl i
Das Problem ist die Wurzel an und für sich. Eine Wurzel im Komplexen ist doch sehr verschieden von dem was du aus dem Reellen kennst, insbesondere kann man nicht uneingeschränkt die Potenzgesetze nutzen. Das andere Problem: Es ist wohl aber nicht , denn dazu müsste man zuerst eine Wurzel erklären. |
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04.10.2008, 20:44 | Duedi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
und dein Rechenweg stimmt auch halb: ist nunmal eine Lösung von . Den Rest hast du schon vorher unterschlagen, wie system-agent und air bereits gesagt haben |
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04.10.2008, 20:50 | kiste | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wie bitte? -1 ist eine Lösung der Gleichung x^2 = 1 und sonst nichts. Das hat mit aber mal gar nichts zu tun! |
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04.10.2008, 20:53 | Hans25 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hilft dir das? |
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04.10.2008, 21:35 | 42 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hallo,
mal davon abgesehen das diese Definition total schwachsinnig ist... |
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05.10.2008, 21:14 | Hans25 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
wieso ist sie schwachsinn? so ist die wurzel doch definiert: |
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05.10.2008, 21:18 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nein, ist sie nicht. Die Wurzel aus x ist diejenige Zahl x, die nichtnegativ ist? Das ist grober Unsinn. Viel eher: (Edit: Einwand siehe Post nach mir. Aber wg. des Prinzips lass ichs mal drin ) Oder: Die Wurzel aus x ist diejenige nichtnegative Zahl a, deren Quadrat den Radikanden (x) ergibt. Du wolltest vermutlich eher auf die Eigenschaft raus, dass die Wurzel einer reellen Zahl stets nichtnegativ ist. Das stimmt auch. Aber das allein ist keine "Definition" der Wurzel. air |
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05.10.2008, 21:20 | system-agent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das ist auch Schwachsinn, denn die Wurzel aus etwas ist keine Menge, sondern eine Zahl. |
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05.10.2008, 21:21 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hups. Tjaja, die späte Stunde air |
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05.10.2008, 21:24 | system-agent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Schreiben wir dann lieber Folgendes: Für alle mit ist . |
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05.10.2008, 21:28 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, das ist wohl die Eigenschaft, aus der er hinaus wollte. Wobei die Schreibweise natürlich schon sehr "umständlich" erscheint .. etwas kürzer: Aber jetzt gehts nurnoch um Kleinigkeiten. Das eigentliche ist wohl klar geworden air |
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05.10.2008, 21:31 | system-agent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Der springende Punkt ist eher, dass vergessen wurde aus welchem Zahlbereich das unter der Wurzel kommen soll, denn für ist der Ausdruck "" a priori sinnlos. |
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05.10.2008, 21:36 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wobei es schon mit zu Schwierigkeiten kommen kann. 'Komplexe Radikanden' sind dann natürlich wieder ein völlig anderes Thema. air |
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05.10.2008, 22:26 | storm0704 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
OK, danke euch allen schonmal für die Hilfe. Ich habs es jetzt soweit verstanden, dass man den Wurzelbegriff nicht einfach übertragen darf, aber was ist dann mit dieser Gleichung: Die Lösung für diese Gleichung ist doch: , oder? Aber diese Lösung geht doch aus den Wurzelgesetzen hervor, oder nicht? 2. Frage: Stimmt ? |
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05.10.2008, 22:32 | Zizou66 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Zur 2. Frage: Nein ist nicht richtig. Wenn ist, und |
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06.10.2008, 01:24 | storm0704 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Eben, aber das resultiert doch wieder in: Und: Gilt denn nicht auch: ? |
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06.10.2008, 06:15 | Q-fLaDeN | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wie kommst du darauf? und nichts anderes.
, also ja. |
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06.10.2008, 12:51 | storm0704 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hoppla, ich meinte: EDIT: Latex verbessert (klarsoweit) |
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06.10.2008, 14:17 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das ist einfach keine Äquvalenzumformung und insofern schlicht und ergreifend falsch. Nebenbei ist und nichts anderes. Man kann allenfalls sagen, daß die Gleichung innerhalb der komplexen Zahlen 4 verschiedene Lösungen hat. Eine ist davon . Weitere Lösungen sind -1, i, und -i. |
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06.10.2008, 14:27 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Es gibt natürlich noch die Auffassung, im Komplexen als mengenwertige Funktion zu verstehen. In dem Sinne könnte man dann schreiben. Allerdings ist diese Doppeldeutigkeit wegen der anderen Bedeutung im Vergleich zum reellen ziemlich unglücklich. Insgesamt herrscht da in der Symbolik (oder genauer gesagt: in deren jeweiliger Bedeutung) schon eine gewisse Schlampigkeit vor, das muss man zugeben. |
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06.10.2008, 15:21 | system-agent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
[OT] @Arthur Für was nutzt man dann diese Mengenwertige Interpretation? Ich mein zu was soll das gut sein? [/OT] |
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06.10.2008, 15:26 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Sorgfältig überdacht, kann man damit z.B. einen größeren Teil der Potenzgesetze in die komplexe Welt "hinüberretten". Dann allerdings im mengenwertigen Sinne. |
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06.10.2008, 15:39 | system-agent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
OK, dann mache ich mir dazu mal Gedanken. Danke dir |
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06.10.2008, 17:34 | storm0704 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Alles klar, ich sehe woran es bei mir hing. Vielen Dank für eure Mühen |
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