Frage zur imaginären Zahl i

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storm0704 Auf diesen Beitrag antworten »
Frage zur imaginären Zahl i
Hallo Leute,
wir hatten in der Schule die komplexen Zahlen nur ganz kurz besprochen nach dem Abi. Daher hab ich folgende Frage:
Wenn gilt:
Wo ist dann bei folgendem Term der Fehler?
Airblader Auf diesen Beitrag antworten »

Der greifbarste Grund ist mMn: Guck dir doch mal an, für welche Zahlenbereiche die angewandten Wurzelgesetze überhaupt gelten.

air
system-agent Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Frage zur imaginären Zahl i
Zitat:
Original von storm0704



Das Problem ist die Wurzel an und für sich.
Eine Wurzel im Komplexen ist doch sehr verschieden von dem was du aus dem Reellen kennst, insbesondere kann man nicht uneingeschränkt die Potenzgesetze nutzen.
Das andere Problem:
Es ist wohl aber nicht , denn dazu müsste man zuerst eine Wurzel erklären.
Duedi Auf diesen Beitrag antworten »

und dein Rechenweg stimmt auch halb: ist nunmal eine Lösung von . Den Rest hast du schon vorher unterschlagen, wie system-agent und air bereits gesagt haben
kiste Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Duedi ist nunmal eine Lösung von .

Wie bitte?
-1 ist eine Lösung der Gleichung x^2 = 1 und sonst nichts. Das hat mit aber mal gar nichts zu tun!
Hans25 Auf diesen Beitrag antworten »



Hilft dir das?
 
 
42 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,
Zitat:
Original von Hans25


Hilft dir das?

mal davon abgesehen das diese Definition total schwachsinnig ist...
Hans25 Auf diesen Beitrag antworten »

wieso ist sie schwachsinn? so ist die wurzel doch definiert:
Airblader Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, ist sie nicht.
Die Wurzel aus x ist diejenige Zahl x, die nichtnegativ ist? Das ist grober Unsinn.

Viel eher:



(Edit: Einwand siehe Post nach mir. Aber wg. des Prinzips lass ichs mal drin Augenzwinkern )

Oder: Die Wurzel aus x ist diejenige nichtnegative Zahl a, deren Quadrat den Radikanden (x) ergibt.

Du wolltest vermutlich eher auf die Eigenschaft raus, dass die Wurzel einer reellen Zahl stets nichtnegativ ist. Das stimmt auch. Aber das allein ist keine "Definition" der Wurzel.

air
system-agent Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Airblader




Das ist auch Schwachsinn, denn die Wurzel aus etwas ist keine Menge, sondern eine Zahl.
Airblader Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von system-agent
Zitat:
Original von Airblader




Das ist auch Schwachsinn, denn die Wurzel aus etwas ist keine Menge, sondern eine Zahl.


Hups. Tjaja, die späte Stunde unglücklich

air
system-agent Auf diesen Beitrag antworten »

Schreiben wir dann lieber Folgendes:
Für alle mit ist
.
Airblader Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, das ist wohl die Eigenschaft, aus der er hinaus wollte.
Wobei die Schreibweise natürlich schon sehr "umständlich" erscheint .. etwas kürzer:



Aber jetzt gehts nurnoch um Kleinigkeiten. Das eigentliche ist wohl klar geworden Augenzwinkern

air
system-agent Auf diesen Beitrag antworten »

Der springende Punkt ist eher, dass vergessen wurde aus welchem Zahlbereich das unter der Wurzel kommen soll, denn für ist der Ausdruck "" a priori sinnlos.
Airblader Auf diesen Beitrag antworten »

Wobei es schon mit zu Schwierigkeiten kommen kann.
'Komplexe Radikanden' sind dann natürlich wieder ein völlig anderes Thema.

air
storm0704 Auf diesen Beitrag antworten »

OK, danke euch allen schonmal für die Hilfe.
Ich habs es jetzt soweit verstanden, dass man den Wurzelbegriff nicht einfach übertragen darf, aber was ist dann mit dieser Gleichung:

Die Lösung für diese Gleichung ist doch: , oder?
Aber diese Lösung geht doch aus den Wurzelgesetzen hervor, oder nicht?

2. Frage: Stimmt ?
Zizou66 Auf diesen Beitrag antworten »

Zur 2. Frage: Nein ist nicht richtig. Wenn ist, und
storm0704 Auf diesen Beitrag antworten »

Eben, aber das resultiert doch wieder in:


Und:
Gilt denn nicht auch:
?
Q-fLaDeN Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von storm0704
Eben, aber das resultiert doch wieder in:

Wie kommst du darauf? und nichts anderes.

Zitat:
Original von storm0704
Und:
Gilt denn nicht auch:
?


, also ja.
storm0704 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Q-fLaDeN
Zitat:
Original von storm0704
Eben, aber das resultiert doch wieder in:

Wie kommst du darauf? und nichts anderes.


Hoppla, ich meinte:


EDIT: Latex verbessert (klarsoweit)
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von storm0704
Hoppla, ich meinte:


Das ist einfach keine Äquvalenzumformung und insofern schlicht und ergreifend falsch. Nebenbei ist und nichts anderes.

Man kann allenfalls sagen, daß die Gleichung innerhalb der komplexen Zahlen 4 verschiedene Lösungen hat. Eine ist davon . Weitere Lösungen sind -1, i, und -i.
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von klarsoweit
Nebenbei ist und nichts anderes.

Es gibt natürlich noch die Auffassung, im Komplexen als mengenwertige Funktion zu verstehen. In dem Sinne könnte man dann



schreiben. Allerdings ist diese Doppeldeutigkeit wegen der anderen Bedeutung im Vergleich zum reellen ziemlich unglücklich. Insgesamt herrscht da in der Symbolik (oder genauer gesagt: in deren jeweiliger Bedeutung) schon eine gewisse Schlampigkeit vor, das muss man zugeben. Augenzwinkern
system-agent Auf diesen Beitrag antworten »

[OT]

@Arthur
Für was nutzt man dann diese Mengenwertige Interpretation? Ich mein zu was soll das gut sein?

[/OT]
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von system-agent
Ich mein zu was soll das gut sein?

Sorgfältig überdacht, kann man damit z.B. einen größeren Teil der Potenzgesetze in die komplexe Welt "hinüberretten". Dann allerdings im mengenwertigen Sinne. Augenzwinkern
system-agent Auf diesen Beitrag antworten »

OK, dann mache ich mir dazu mal Gedanken. Danke dir smile
storm0704 Auf diesen Beitrag antworten »

Alles klar, ich sehe woran es bei mir hing.
Vielen Dank für eure Mühen smile
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