Extremwertaufgabe mit zwei Variablen (mit Nebenbedingung)

28.05.2004, 21:53	Eisloeffel	Auf diesen Beitrag antworten »
Extremwertaufgabe mit zwei Variablen (mit Nebenbedingung) Ich habe hier gerade eine Aufgabe gerechnet, doch mir fehlt der letzte Punkt und ich was beim besten willen nicht wie ich darauf kommen soll. Aufgabe HB: $\begin{align} z=x^2 + y^2 \end{align}$ NB: $\begin{align} 0=x^3+y^3+1 \end{align}$ Nach aufstellen der Gleichung F $\begin{align} (x,y,\lambda )= x^2+y^2+\lambda(x^3+y^3+1) \end{align}$ und Ableitungen komme ich auf dieses Gleichungssystem: $\begin{align} Fx(x,y,\lambda) = 2x + 3x^2\lambda = 0 \end{align}$ $\begin{align} Fy(x,y,\lambda) = 2y + 3y^2\lambda = 0 \end{align}$ $\begin{align} F\lambda(x,y,\lambda) = x^3 + y^3 + 1 = 0 \end{align}$ Null habe ich die ersten beiden Gleichungen umgestellt und komme somit auf die Punkte (ich habe vorrausgesetzt, dass \lambda ungleich NULL ist) (-1;0) und (0;-1) aber wie zum TEufel kommen die auf den Punkt $\begin{align} ( -\frac{1}{(2)^{\frac{1}{3}}};- \frac{1}{(2)^{\frac{1}{3}}}) \end{align}$ Das verstehe ich nicht wirklich ... vielleicht könnt ihr mir ja sagen wie die darauf kommen... Danke
28.05.2004, 22:57	Irrlicht	Auf diesen Beitrag antworten »
Unterscheide die Faelle 1. x = 0: Die Nebenbedingung liefert dann y = -1. 2. x ungleich 0 und y = 0: Die Nebenbedingung liefert dann x = -1. 3. x ungleich 0 und y ungleich 0: Dann kannst du die ersten beiden Gleichungen nach lambda umstellen und gleichsetzen. Du erhälst x = y. In die Nebenbedingung eingesetzt ergibt sich dein fehlender Punkt.
29.05.2004, 02:27	WebFritzi	Auf diesen Beitrag antworten »
Du wirst auch sehen, dass dein dritter Punkt das Maximum darstellt. Die beiden anderen Punkte sind die Minima, wie man sich leicht überlegt.

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