Eigenschaft von Mengen angeben |
04.10.2008, 13:25 | eierkopf1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Eigenschaft von Mengen angeben Bei folgendem Beispiel hänge ich: "Drücken Sie die folgenden Mengen durch Angabe einer Eigenschaft formal aus: (a) " Mein Ansatz: Aber 1 ist jetzt nicht enthalten und alles ist um 1 verschoben (3,6,9,12.....). Wie muss ich die Eigenschaft umändern? mfg |
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04.10.2008, 13:29 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Zunächst, da ich nicht weiß, was bei dir bedeutet, solltest du für y die natürlichen Zahlen inkl. der 0 zugrunde liegen. Und das Problem, dass die Zahlen um 1 'verschoben sind' Wie erhält man denn aus ... 0 eine 1? ... 3 eine 4? ... 6 eine 7? ... air |
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04.10.2008, 13:52 | Jacques | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Hallo, Vielleicht als Ergänzung zu Airbladers Beitrag: 1, 4, 7, 10, ... ist eine arithmetische Folge! Übrigens kann man auch „komplexe“ Objekte zu Mengen zusammenfassen. Die Menge der Quadratzahlen ist dann einfach Das ist ja etwas weniger umständlich als |
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04.10.2008, 13:58 | eierkopf1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
RE: Eigenschaft von Mengen angeben Danke für die Antwort! Natürlichen Zahlen ohne Null Dann ist aber die 1 nicht dabei... mfg |
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04.10.2008, 14:04 | Jacques | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
RE: Eigenschaft von Mengen angeben
Doch, ist sie: Hast Du auch den obigen Beitrag gesehen? |
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04.10.2008, 16:05 | eierkopf1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
RE: Eigenschaft von Mengen angeben Danke sehr für die Antworten! Ich habe dieses Beispiel verstanden und auch die einfachere Schreibweise Jetzt habe ich noch folgendes Beispiel gelöst: "Drücken Sie die folgende Menge druch Angabe einer Eigenschaft formal aus: " Einfache Schreibweise: Kann ich das größergleich-Zeichen so schreiben, oder muss ich Klammern setzen? Oder ist nur diese Schreibweise korrekt: Dann die Schreibweise: Auch wieder die Frage mit den Klammern? (Ich weiß, ich könnte es auch ohne größergleich-Zeichen schreiben, will es aber auch so wissen. Also so ) Dann könnte ich es noch so schreiben, oder? Danke schon mal für die Hilfe! mfg |
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04.10.2008, 17:39 | Jacques | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
RE: Eigenschaft von Mengen angeben
Also die erste Schreibweise ist falsch. Man liest solche „Relationsketten“ einfach anders als Du es vorsiehst: Ein Ausdruck der Art wäre die Kurzschreibweise für Und das ist ja hier nicht so gedacht. Was Du meinst, könntest Du kurz so schreiben: Die zweite Schreibweise ist die offizielle, also vollkommen in Ordnung (Klammern brauchst Du nicht) Allerdings: Es ist eigentlich unsinnig, n als nichtnegative ganze Zahl festzulegen. Sage doch einfach, das ist eine natürliche Zahl!
Es sind keine Klammern nötig, aber es steht noch der oben beschriebene Fehler drin.
Ich finde das nicht sehr sauber gelöst. Sicher kannst Du die Forderung weglassen, aber das verwirrt letztendlich nur, weil Du in der Vorschrift dann auch die negativen ganzen Zahlen zulässt, obwohl Du sie gar nicht nutzt. Und es ist ja nicht Sinn der Sache, dem Leser mit irgendwelchen formalen Tricks die Interpretation zu erschweren. Also am klarsten ist sicher:
Soweit ich weiß, ist das die „hochoffizielle“ Schreibweise. |
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04.10.2008, 18:03 | eierkopf1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
RE: Eigenschaft von Mengen angeben Danke für die Antwort!
Wenn 0 eine natürliche Zahl ist, dann auf jeden Fall. Das müsste ich in umändern, oder? Noch ein Beispiel, bei dem ich nicht weiterkomme: Ich glaub, dass Brüche gemeint sind: Was ich merk, is dass sie immer kleiner wird. Aber welche Eigenschaft besitzt diese Menge? mfg |
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04.10.2008, 18:17 | Jacques | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
RE: Eigenschaft von Mengen angeben
Ja, 0 gilt als natürliche Zahl -- obwohl es auch die „konkurrierende“ Festlegung gibt, dass 0 nicht zu N gehört. Aber im Zweifelsfall kann man einfach das Zeichen für die Menge {0, 1, 2, ...} benutzen. Es gibt auch Symbole für „Abwandlungen“ der Zahlenbereichen, die nichtnegativen ganzen Zahlen kann man auch schreiben als
Genau.
Was steht anstelle des zweiten 1/7-Bruchs? Ansonsten müsste das die Menge aller Brüche sein, deren Nenner eine Primzahl ist. |
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04.10.2008, 18:21 | eierkopf1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
RE: Eigenschaft von Mengen angeben Danke für die Antwort! Das mit ist perfekt @1/7: Habs editiert ;-) Aber wie gebe ich die Eigenschaft "Primzahl" an? mfg |
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04.10.2008, 18:27 | Jacques | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
RE: Eigenschaft von Mengen angeben
p ist eine Primzahl genau dann, wenn Der senkrechte Strich bedeutet hier „teilt“: p ist genau dann eine Primzahl, wenn p eine natürliche Zahl größer oder gleich 2 ist und 1 und sich selbst als einzige Teiler hat. // Korrektur |
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04.10.2008, 18:38 | system-agent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
RE: Eigenschaft von Mengen angeben
Anstatt "" solltest du lieber "" nehmen. |
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04.10.2008, 18:45 | Jacques | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Hm, weil die „Rückrichtung“ überflüssig ist, oder? |
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04.10.2008, 18:46 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Entweder in Worten (auch diese sind in der Mathematik erlaubt, also warum sollte man sie nicht benutzen?) oder durch ein gebräuchliches Symbol, wie z.B. für die Menge der Primzahlen. Falls deine Frage so gemeint war, wie man die Eigenschaft einer Primzahl beschreibt, dann vergiss meinen Beitrag und sieh dir Jacques' Antwort an. |
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05.10.2008, 13:18 | eierkopf1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
RE: Eigenschaft von Mengen angeben Danke für die Antworten!
Was bedeutet das "teilt"? Ab dem vorm senkrechten Strich, verstehe ich es nicht mehr und was sagt hier der Implikationspfeil aus? @Mathespezialschüler: Die Angabe lautet so: "Drücken Sie die folgenden Mengen durch Angabe einer Eigenschaft formal aus:", also denke ich, dass schon die Eigenschaften von Primzahlen gefragt ist. mfg |
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05.10.2008, 13:23 | system-agent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Wenn man ausdeutschen will könnte man "Für jedes natürliche welches teilt folgt sofort, dass entweder oder ist" schreiben. |
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05.10.2008, 13:30 | eierkopf1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Danke für die Antwort! Dass der "senkrechte Strich" nicht nur "für die gilt, dass", sondern auch "teilt" bedeutet, haben wir auf der Uni noch nicht gelernt. Gibt es auch eine andere Möglichkeit, das auszurücken? Könnte man es auch so schreiben? mfg |
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05.10.2008, 13:31 | Q-fLaDeN | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Müsste es nicht lauten? |
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05.10.2008, 13:34 | Jacques | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Na ja, das „teilt“ kann man auch so ausdrücken, dass p/n eine natürliche Zahl ist.
So nicht, denn p/n ist einfach ein Bruch, keine Aussage zur Teilbarkeit. Aber wäre ein Ersetz für n|p |
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05.10.2008, 13:36 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Nein, denn "p/n" ist ja lediglich ein Term, womit das inhaltlos wird. Aber so ginge es: @Q-fLaDeN Ja, sehe ich auch so. Edit: Zu lahm air |
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05.10.2008, 15:47 | eierkopf1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Danke an alle für die große Mühe Ich habs jetzt so angegeben: Wenn ich die Primzahlen definiere: Und dann eben so angeben: oder so: Wenn ich alles in eine Zeile schreibe, dann lautet es so, oder? Wenn ich das in einen Satz definieren soll: M ist die Menge aller s gebrochen durch p für die gilt, dass s=1 und p ist Element der natürlichen Zahlen, für das gilt, dass für alle natürlichen n, die p teilen folgt, dass n=1 oder n=p ist. Stimmt das? mfg |
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05.10.2008, 16:15 | Jacques | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Nur zwei kleine Korrekturen: p muss aus {2, 3, 4, ...} stammen. 0 und 1 gelten nicht als Primzahlen. Und bei dem „oder“ in der Mengenvorschrift musst Du eine Klammer setzen.
Nimm das Zweite.
Nein, das mit dem „und p Element von N für die gilt...“ ergibt keinen Sinn. Richtig wäre: Aber warum muss es immer so umständlich sein? Wenn Du schreibst „p ist Primzahl“ oder „p ist Element von P“ , dann ist das doch genauso „mathematisch“. |
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05.10.2008, 16:48 | eierkopf1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Danke sehr. Zu 1.) Warum muss ich beim "oder" eine Klammer setzen? Das "oder"-Zeichen geht doch vorm Implikationspfeil. @zum untesten: So sollte es passen, oder? Gesprochen: "M ist die Menge aller s gebebrochen durch p, für die gilt, dass s=1 und das p ist Element von N und dass p größergleich 2 ist und für alle natürlichen n, die p teilen folgt, dass n=1 oder n=p." Stimmt das so? Ich will es so umständlich wissen, weil ich nicht weiß, ob wir die Menge der Primzahlen definieren müssen, oder nicht. Eines verstehe ich noch nicht: Der Implikationspfeil. Was genau bewirkt er? "daraus folgt" sagt er, oder? Aber dann könnte ich doch auch so schreiben: Ich meine, dass ich den Implikationspfeil durch ein "Und" ersetze. mfg |
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05.10.2008, 17:23 | Jacques | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
OK, diese Festlegung kannte ich nicht. Dann hast Du Recht.
Sorry, aber das ist wirklich sehr, sehr umständlich. Du brauchst doch nicht die Variable s einzuführen, wenn Du sowieso s = 1 setzt. Und wenn Du glaubst, dass Du keine neuen Bezeichnungen (P) einführen darfst, dann kannst Du Dir auch die Definition sparen. Wie auch immer: Die Formeln sollen doch im Endeffekt nur Beschreibungen sein. Ich kann mir niemanden vorstellen, der dann darauf besteht, dass man diese Formeln möglichst kunstvoll „verschlüsselt“. Ich meine, es soll doch verständlich sein und nicht formal schön oder so. Ich bin für:
Wie kommst Du darauf? Das sind doch zwei vollkommen unterschiedliche Verknüpfungen. Du erhältst einen ganz anderen Ausdruck, wenn Du die Ersetzung machst, nämlich: Jeder natürliche Zahl teilt p, und jede natürliche Zahl ist 1 oder p. |
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10.10.2008, 13:19 | eierkopf1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Es sollte doch nur 1 oder "p" "p" teilen oder? zB: 7 7 sollte nur durch 1 oder 7 teilbar sein. Oder was ist mein Fehler? mfg |
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10.10.2008, 14:08 | Jacques | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Die korrekte Aussage mit dem Folgepfeil lautet: "Teiler von p sind nur p und 1." (streng genommen müsste man den Ausdruck sogar so lesen: Wenn p überhaupt geteilt wird, dann nur von p und 1) Deine Aussage mit dem UND lautet: "Jede natürliche Zahl teilt p. Und jede natürliche Zahl ist p oder 1." Die Ersetzung hat den Sinn also vollkommen verändert -- und zwar hast Du jetzt eine unsinnige Aussage. Vielleicht wird Dir hieran deutlich, dass man nicht einfach Zeichen austauschen kann -- ich meine, Du würdest doch auch nicht ein Minus- durch ein Pluszeichen ersetzen. |
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10.10.2008, 14:47 | eierkopf1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Deine Aussagen beziehen sich auf das, oder? Welches Zeichen drückt das "überhaupt" aus? Bzw. was bedeutet, dass nach dem Allquantor eine Klammer mit Bedingungen folgt? |
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10.10.2008, 21:04 | Jacques | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Genau, ich beziehe mich auf [korrekt] versus [falsch] Der Zusatz „überhaupt“ im Satz „Wenn p überhaupt geteilt wird, dann nur von p oder 1“ ergibt sich aus der Tatsache, dass lediglich eine Implikation und keine Äquivalenz vorliegt. D. h. die Rückrichtung „1 und p teilen p“ wird nicht explizit ausgesagt. Die Aussage lautet also: Wenn p von irgendeiner Zahl geteit wird -- worüber nichts gesagt wurde --, dann nur von p und 1. (wobei natürlich vollkommen klar ist, dass jede natürlich Zahl mindestens von 1 und sich selbst geteilt wird, deswegen schreibt man ja die Rückrichtung einfach nicht nochmals als Forderung hin)
Das verstehe ich nicht. |
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