Eigenschaft von Mengen angeben

Neue Frage »

eierkopf1 Auf diesen Beitrag antworten »
Eigenschaft von Mengen angeben
Hallo!

Bei folgendem Beispiel hänge ich:

"Drücken Sie die folgenden Mengen durch Angabe einer Eigenschaft formal aus:

(a) "


Mein Ansatz:



Aber 1 ist jetzt nicht enthalten und alles ist um 1 verschoben (3,6,9,12.....). Wie muss ich die Eigenschaft umändern?

mfg
Airblader Auf diesen Beitrag antworten »

Zunächst, da ich nicht weiß, was bei dir bedeutet, solltest du für y die natürlichen Zahlen inkl. der 0 zugrunde liegen.

Und das Problem, dass die Zahlen um 1 'verschoben sind'
Wie erhält man denn aus
... 0 eine 1?
... 3 eine 4?
... 6 eine 7?
...

air
Jacques Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

Vielleicht als Ergänzung zu Airbladers Beitrag: 1, 4, 7, 10, ... ist eine arithmetische Folge!



Übrigens kann man auch „komplexe“ Objekte zu Mengen zusammenfassen. Die Menge der Quadratzahlen ist dann einfach



Das ist ja etwas weniger umständlich als

eierkopf1 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Eigenschaft von Mengen angeben
Danke für die Antwort!

Natürlichen Zahlen ohne Null




Dann ist aber die 1 nicht dabei...

mfg
Jacques Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Eigenschaft von Mengen angeben
Zitat:
Original von eierkopf1

Dann ist aber die 1 nicht dabei...

mfg


Doch, ist sie:




Hast Du auch den obigen Beitrag gesehen? Augenzwinkern

eierkopf1 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Eigenschaft von Mengen angeben
Danke sehr für die Antworten!

Ich habe dieses Beispiel verstanden und auch die einfachere Schreibweise smile

Jetzt habe ich noch folgendes Beispiel gelöst:

"Drücken Sie die folgende Menge druch Angabe einer Eigenschaft formal aus:

"


Einfache Schreibweise:



Kann ich das größergleich-Zeichen so schreiben, oder muss ich Klammern setzen? Oder ist nur diese Schreibweise korrekt:



Dann die Schreibweise:



Auch wieder die Frage mit den Klammern?

(Ich weiß, ich könnte es auch ohne größergleich-Zeichen schreiben, will es aber auch so wissen. Also so
)


Dann könnte ich es noch so schreiben, oder?


Danke schon mal für die Hilfe!

mfg
 
 
Jacques Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Eigenschaft von Mengen angeben
Zitat:
Original von eierkopf1

Einfache Schreibweise:



Kann ich das größergleich-Zeichen so schreiben, oder muss ich Klammern setzen? Oder ist nur diese Schreibweise korrekt:


Also die erste Schreibweise ist falsch. Man liest solche „Relationsketten“ einfach anders als Du es vorsiehst:

Ein Ausdruck der Art



wäre die Kurzschreibweise für



Und das ist ja hier nicht so gedacht.


Was Du meinst, könntest Du kurz so schreiben:



Die zweite Schreibweise ist die offizielle, also vollkommen in Ordnung (Klammern brauchst Du nicht)


Allerdings: Es ist eigentlich unsinnig, n als nichtnegative ganze Zahl festzulegen. Sage doch einfach, das ist eine natürliche Zahl!



Zitat:
Original von eierkopf1

Dann die Schreibweise:



Auch wieder die Frage mit den Klammern?


Es sind keine Klammern nötig, aber es steht noch der oben beschriebene Fehler drin.



Zitat:
Original von eierkopf1

(Ich weiß, ich könnte es auch ohne größergleich-Zeichen schreiben, will es aber auch so wissen. Also so
)


Ich finde das nicht sehr sauber gelöst. Sicher kannst Du die Forderung weglassen, aber das verwirrt letztendlich nur, weil Du in der Vorschrift dann auch die negativen ganzen Zahlen zulässt, obwohl Du sie gar nicht nutzt.

Und es ist ja nicht Sinn der Sache, dem Leser mit irgendwelchen formalen Tricks die Interpretation zu erschweren. Augenzwinkern

Also am klarsten ist sicher:





Zitat:
Original von eierkopf1

Dann könnte ich es noch so schreiben, oder?


Soweit ich weiß, ist das die „hochoffizielle“ Schreibweise. Augenzwinkern
eierkopf1 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Eigenschaft von Mengen angeben
Danke für die Antwort!

Zitat:
Original von Jacques
Allerdings: Es ist eigentlich unsinnig, n als nichtnegative ganze Zahl festzulegen. Sage doch einfach, das ist eine natürliche Zahl!

Wenn 0 eine natürliche Zahl ist, dann auf jeden Fall. Freude


Das

müsste ich in

umändern, oder?


Noch ein Beispiel, bei dem ich nicht weiterkomme:



Ich glaub, dass Brüche gemeint sind:



Was ich merk, is dass sie immer kleiner wird. Aber welche Eigenschaft besitzt diese Menge?

mfg
Jacques Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Eigenschaft von Mengen angeben
Zitat:
Original von eierkopf1

Zitat:
Original von Jacques
Allerdings: Es ist eigentlich unsinnig, n als nichtnegative ganze Zahl festzulegen. Sage doch einfach, das ist eine natürliche Zahl!


Wenn 0 eine natürliche Zahl ist, dann auf jeden Fall. Freude


Ja, 0 gilt als natürliche Zahl -- obwohl es auch die „konkurrierende“ Festlegung gibt, dass 0 nicht zu N gehört.

Aber im Zweifelsfall kann man einfach das Zeichen



für die Menge {0, 1, 2, ...} benutzen. Es gibt auch Symbole für „Abwandlungen“ der Zahlenbereichen, die nichtnegativen ganzen Zahlen kann man auch schreiben als





Zitat:
Original von eierkopf1

Das

müsste ich in

umändern, oder?


Genau. Freude



Zitat:
Original von eierkopf1

Noch ein Beispiel, bei dem ich nicht weiterkomme:



Ich glaub, dass Brüche gemeint sind:



Was ich merk, is dass sie immer kleiner wird. Aber welche Eigenschaft besitzt diese Menge?


Was steht anstelle des zweiten 1/7-Bruchs? Ansonsten müsste das die Menge aller Brüche sein, deren Nenner eine Primzahl ist.
eierkopf1 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Eigenschaft von Mengen angeben
Danke für die Antwort!

Das mit ist perfekt Freude


@1/7: Habs editiert ;-)

Aber wie gebe ich die Eigenschaft "Primzahl" an?

mfg
Jacques Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Eigenschaft von Mengen angeben
Zitat:
Original von eierkopf1

Aber wie gebe ich die Eigenschaft "Primzahl" an?


p ist eine Primzahl genau dann, wenn



Der senkrechte Strich bedeutet hier „teilt“: p ist genau dann eine Primzahl, wenn p eine natürliche Zahl größer oder gleich 2 ist und 1 und sich selbst als einzige Teiler hat.



// Korrektur
system-agent Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Eigenschaft von Mengen angeben
Zitat:
Original von Jacques




Anstatt "" solltest du lieber "" nehmen.
Jacques Auf diesen Beitrag antworten »

Hm, weil die „Rückrichtung“ überflüssig ist, oder?
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von eierkopf1
Aber wie gebe ich die Eigenschaft "Primzahl" an?

Entweder in Worten (auch diese sind in der Mathematik erlaubt, also warum sollte man sie nicht benutzen?) oder durch ein gebräuchliches Symbol, wie z.B. für die Menge der Primzahlen.

Falls deine Frage so gemeint war, wie man die Eigenschaft einer Primzahl beschreibt, dann vergiss meinen Beitrag und sieh dir Jacques' Antwort an.
eierkopf1 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Eigenschaft von Mengen angeben
Danke für die Antworten!

Zitat:
Original von Jacques


Der senkrechte Strich bedeutet hier „teilt“: p ist genau dann eine Primzahl, wenn p eine natürliche Zahl größer oder gleich 2 ist und 1 und sich selbst als einzige Teiler hat.


Was bedeutet das "teilt"? Ab dem vorm senkrechten Strich, verstehe ich es nicht mehr und was sagt hier der Implikationspfeil aus?

@Mathespezialschüler: Die Angabe lautet so: "Drücken Sie die folgenden Mengen durch Angabe einer Eigenschaft formal aus:", also denke ich, dass schon die Eigenschaften von Primzahlen gefragt ist.

mfg
system-agent Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn man

ausdeutschen will könnte man
"Für jedes natürliche welches teilt folgt sofort, dass entweder oder ist"
schreiben.
eierkopf1 Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für die Antwort!

Dass der "senkrechte Strich" nicht nur "für die gilt, dass", sondern auch "teilt" bedeutet, haben wir auf der Uni noch nicht gelernt. Gibt es auch eine andere Möglichkeit, das auszurücken?

Könnte man es auch so schreiben?



mfg
Q-fLaDeN Auf diesen Beitrag antworten »

Müsste es nicht



lauten?
Jacques Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von eierkopf1

Dass der "senkrechte Strich" nicht nur "für die gilt, dass", sondern auch "teilt" bedeutet, haben wir auf der Uni noch nicht gelernt. Gibt es auch eine andere Möglichkeit, das auszurücken?


Na ja, das „teilt“ kann man auch so ausdrücken, dass p/n eine natürliche Zahl ist.



Zitat:
Original von eierkopf1

Könnte man es auch so schreiben?



mfg


So nicht, denn p/n ist einfach ein Bruch, keine Aussage zur Teilbarkeit. Aber



wäre ein Ersetz für n|p
Airblader Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von eierkopf1
Könnte man es auch so schreiben?



mfg


Nein, denn "p/n" ist ja lediglich ein Term, womit das inhaltlos wird.

Aber so ginge es:



@Q-fLaDeN

Ja, sehe ich auch so.

Edit:
Zu lahm unglücklich

air
eierkopf1 Auf diesen Beitrag antworten »

Danke an alle für die große Mühe Freude

Ich habs jetzt so angegeben:

Wenn ich die Primzahlen definiere:



Und dann eben so angeben:



oder so:





Wenn ich alles in eine Zeile schreibe, dann lautet es so, oder?



Wenn ich das in einen Satz definieren soll:

M ist die Menge aller s gebrochen durch p für die gilt, dass s=1 und p ist Element der natürlichen Zahlen, für das gilt, dass für alle natürlichen n, die p teilen folgt, dass n=1 oder n=p ist.

Stimmt das?

mfg
Jacques Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von eierkopf1

Wenn ich die Primzahlen definiere:



Nur zwei kleine Korrekturen:

p muss aus {2, 3, 4, ...} stammen. 0 und 1 gelten nicht als Primzahlen.

Und bei dem „oder“ in der Mengenvorschrift musst Du eine Klammer setzen.



Zitat:
Original von eierkopf1

Und dann eben so angeben:



oder so:



Nimm das Zweite.



Zitat:
Original von eierkopf1

Wenn ich alles in eine Zeile schreibe, dann lautet es so, oder?



Wenn ich das in einen Satz definieren soll:

M ist die Menge aller s gebrochen durch p für die gilt, dass s=1 und p ist Element der natürlichen Zahlen, für das gilt, dass für alle natürlichen n, die p teilen folgt, dass n=1 oder n=p ist.

Stimmt das?


Nein, das mit dem „und p Element von N für die gilt...“ ergibt keinen Sinn.

Richtig wäre:



Aber warum muss es immer so umständlich sein? Wenn Du schreibst „p ist Primzahl“ oder „p ist Element von P“ , dann ist das doch genauso „mathematisch“.
eierkopf1 Auf diesen Beitrag antworten »

Danke sehr.

Zu 1.)



Warum muss ich beim "oder" eine Klammer setzen? Das "oder"-Zeichen geht doch vorm Implikationspfeil.



@zum untesten:

So sollte es passen, oder?




Gesprochen:
"M ist die Menge aller s gebebrochen durch p, für die gilt, dass s=1 und das p ist Element von N und dass p größergleich 2 ist und für alle natürlichen n, die p teilen folgt, dass n=1 oder n=p."

Stimmt das so?

Ich will es so umständlich wissen, weil ich nicht weiß, ob wir die Menge der Primzahlen definieren müssen, oder nicht.

Eines verstehe ich noch nicht: Der Implikationspfeil. Was genau bewirkt er? "daraus folgt" sagt er, oder? Aber dann könnte ich doch auch so schreiben:



Ich meine, dass ich den Implikationspfeil durch ein "Und" ersetze.

mfg
Jacques Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von eierkopf1



Warum muss ich beim "oder" eine Klammer setzen? Das "oder"-Zeichen geht doch vorm Implikationspfeil.


OK, diese Festlegung kannte ich nicht. Dann hast Du Recht.


Zitat:
Original von eierkopf1

So sollte es passen, oder?



Sorry, aber das ist wirklich sehr, sehr umständlich. Du brauchst doch nicht die Variable s einzuführen, wenn Du sowieso s = 1 setzt.

Und wenn Du glaubst, dass Du keine neuen Bezeichnungen (P) einführen darfst, dann kannst Du Dir auch die Definition sparen.

Wie auch immer: Die Formeln sollen doch im Endeffekt nur Beschreibungen sein. Ich kann mir niemanden vorstellen, der dann darauf besteht, dass man diese Formeln möglichst kunstvoll „verschlüsselt“. Ich meine, es soll doch verständlich sein und nicht formal schön oder so.

unglücklich

Ich bin für:





Zitat:
Original von eierkopf1

Eines verstehe ich noch nicht: Der Implikationspfeil. Was genau bewirkt er? "daraus folgt" sagt er, oder? Aber dann könnte ich doch auch so schreiben:



Ich meine, dass ich den Implikationspfeil durch ein "Und" ersetze.

mfg


Wie kommst Du darauf? Das sind doch zwei vollkommen unterschiedliche Verknüpfungen. Du erhältst einen ganz anderen Ausdruck, wenn Du die Ersetzung machst, nämlich:

Jeder natürliche Zahl teilt p, und jede natürliche Zahl ist 1 oder p.
eierkopf1 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Jacques
Wie kommst Du darauf? Das sind doch zwei vollkommen unterschiedliche Verknüpfungen. Du erhältst einen ganz anderen Ausdruck, wenn Du die Ersetzung machst, nämlich:

Jeder natürliche Zahl teilt p, und jede natürliche Zahl ist 1 oder p.


Es sollte doch nur 1 oder "p" "p" teilen oder?

zB: 7

7 sollte nur durch 1 oder 7 teilbar sein.

Oder was ist mein Fehler?

mfg
Jacques Auf diesen Beitrag antworten »

Die korrekte Aussage mit dem Folgepfeil lautet:

"Teiler von p sind nur p und 1."

(streng genommen müsste man den Ausdruck sogar so lesen: Wenn p überhaupt geteilt wird, dann nur von p und 1)



Deine Aussage mit dem UND lautet:

"Jede natürliche Zahl teilt p. Und jede natürliche Zahl ist p oder 1."

Die Ersetzung hat den Sinn also vollkommen verändert -- und zwar hast Du jetzt eine unsinnige Aussage. Augenzwinkern



Vielleicht wird Dir hieran deutlich, dass man nicht einfach Zeichen austauschen kann -- ich meine, Du würdest doch auch nicht ein Minus- durch ein Pluszeichen ersetzen.
eierkopf1 Auf diesen Beitrag antworten »

Deine Aussagen beziehen sich auf das, oder?



Welches Zeichen drückt das "überhaupt" aus? Bzw. was bedeutet, dass nach dem Allquantor eine Klammer mit Bedingungen folgt?
Jacques Auf diesen Beitrag antworten »

Genau, ich beziehe mich auf



[korrekt]

versus



[falsch]



Der Zusatz „überhaupt“ im Satz

„Wenn p überhaupt geteilt wird, dann nur von p oder 1“

ergibt sich aus der Tatsache, dass lediglich eine Implikation und keine Äquivalenz vorliegt. D. h. die Rückrichtung

„1 und p teilen p“

wird nicht explizit ausgesagt. Die Aussage lautet also:

Wenn p von irgendeiner Zahl geteit wird -- worüber nichts gesagt wurde --, dann nur von p und 1.

(wobei natürlich vollkommen klar ist, dass jede natürlich Zahl mindestens von 1 und sich selbst geteilt wird, deswegen schreibt man ja die Rückrichtung einfach nicht nochmals als Forderung hin)



Zitat:
Original von eierkopf1

Bzw. was bedeutet, dass nach dem Allquantor eine Klammer mit Bedingungen folgt?


Das verstehe ich nicht. verwirrt
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »