Diff.Gl Löungsansatz

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Wolfgang Auf diesen Beitrag antworten »
Diff.Gl Löungsansatz
Hallo ich stehe gerade ein bissl aufm Schlauch

2y ´´ + 0.5 y = 0
chark. GL:




das fürt doch zu dem Lösungsanatz


dann wäre doch jetzt alpha =0
und beta= ?

(ich bin sonst immer davon ausgegangen, das ich bei einem nicht realen Ergebniss, (beim Wurzel ziehen) das negarive vorzeichen durch ein positives ersetze und dem Ergebniss einfach ein i anhänge)Bsp Wurzel aus -0,5 =0,707 i
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Diff.Gl Löungsansatz
Zitat:
Original von Wolfgang
Hallo ich stehe gerade ein bissl aufm Schlauch

2y ´´ + 0.5 y = 0
chark. GL:


Muß es nicht heißen:


Zitat:
Original von Wolfgang


Diese Schreibweise gefällt mir gar nicht, da die Wurzel aus einer negativen Zahl nicht definiert ist.

Besser ist dies:

Diese Gleichung hat die komplexen Lösungen:
Wolfgang Auf diesen Beitrag antworten »

oh ja...danke dann hat sich das Problem schon erklärt

ist die Schreibweise Wurzel aus -0,5 generell falsch?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Wolfgang
ist die Schreibweise Wurzel aus -0,5 generell falsch?

Also in meinem mathematischen Weltbild ist die Wurzel aus einer negativen Zahl nicht definiert. Ich habe aber auch schon gegenteilige Meinungen gehört. Letztlich ist das eine Definitionsfrage. Und da gehöre ich zu denen, für die Wurzel nur für positive Zahlen incl. Null definiert ist.

Was hast du denn jetzt als Lösung?
Wolfgang Auf diesen Beitrag antworten »

Als Lösung habe ich




Damit ist die Allg Lsg.


desweiteren wär noch ein AWP zu Lösen mit f(0)=1 und f´(0)=0
da habe ich als ergebniss:


dann wäre noch ein RWP zu lösen mit f(0)=f(pi)=0
(bei dem ich aber absolut nicht weiß wie man vorgeht)
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Wolfgang
desweiteren wär noch ein AWP zu Lösen mit f(0)=1 und f´(0)=0
da habe ich als ergebniss:


Hmm. verwirrt Bilde davon mal f(0) und f'(0).

Zitat:
Original von Wolfgang
dann wäre noch ein RWP zu lösen mit f(0)=f(pi)=0
(bei dem ich aber absolut nicht weiß wie man vorgeht)

Setz doch mal die Randwerte in deine allgemeine Lösung ein.
 
 
Wolfgang Auf diesen Beitrag antworten »

ok habe die Randwerte in die alg. L. ein gestezt und für C2=C1=2 bekommen




und das AWP noch mal neu (hatte mich bei der Ableitung vertan)
AWP
f(0)=1
C1*sin(0/2) + C2*cos(0/2)=1 ---->C2=1


f´(0)=0
die Ableitung von der allg. Lsg. ist:
0,5*cos(0,5x)*C1-0,5*sin(0,5x)*C2 ---->C1=0

YAWP=cos(x/2)
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Wolfgang
ok habe die Randwerte in die alg. L. ein gestezt und für C2=C1=2 bekommen



unglücklich Was ist denn ?
Wolfgang Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von klarsoweit

unglücklich Was ist denn ?


Was meinst du damit?
Egal Auf diesen Beitrag antworten »

Du wolltest doch für x=0 1 raushaben oder?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Egal
Du wolltest doch für x=0 1 raushaben oder?

Nee. Es sollte sein, was es hier aber offensichtlich nicht ist.
Egal Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Wolfgang
desweiteren wär noch ein AWP zu Lösen mit f(0)=1 und f´(0)=0


Zitat:
Original von klarsoweitNee. Es sollte sein, was es hier aber offensichtlich nicht ist.


Nu bin ich verwirrt. Aber es ist ja Gott sei Dank weder das eine noch das andere
Wolfgang Auf diesen Beitrag antworten »

hier noch mal die Aufgabenstellung im ganzen

http://img502.imageshack.us/img502/4452/unbenannt7jy.gif


am besten anklicken dann ist es besser zu erkennen
Egal Auf diesen Beitrag antworten »

Na dann hast du schlicht und ergreifend oben was anderes geschrieben als du tatsächlich gemacht hast und auch machen solltest.
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Wolfgang
dann wäre noch ein RWP zu lösen mit f(0)=f(pi)=0

@Egal: Es ging doch um das Randwertproblem.

@Wolfgang: na toll, daß du jetzt mit der vollständigen Aufgabe rausrückst. Wie dem auch sein. Die allgemeine Lösung der homogenen DGL hast du ja. Jetzt brauchst du noch eine spezielle Lösung und dann geht das Bestimmen der Parameter mit Hilfe der Anfangsbedingungen von vorne los.
Wolfgang Auf diesen Beitrag antworten »

Ist mit spezielle Lösung die Lösung für das Störglied gemeint?
Oh Gott ich habe jetzt total den Faden verloren.Also die allg. Lsg ist richtig aber das AWP und RWP ist falsch?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Genau! Du hast eine allgemeine Lösung f(x) = c1 * sin(0,5*x) + c2 * cos(0,5*x) für die DGL
2 * y'' + 0,5 * y = 0

Jetzt brauchst du eine spezielle Lösung von:
2 * y'' + 0,5 * y = 1 - x/pi

Dazu macht man den Ansatz: g(x) = c1(x) * sin(0,5*x) + c2(x) * cos(0,5*x)

EDIT: Ansatz verbessert.
Wolfgang Auf diesen Beitrag antworten »

wo bekommt man denn den Ansatz her? da wäre ich nie drauf gekommen
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Vergiß mal den Ansatz. Jedenfalls ist eine spezielle Lösung y = 2 - 2x/pi.
Wolfgang Auf diesen Beitrag antworten »

ok das heißt y(x)=yh+yp

y(x)=C1 * cos(x/2) + C2 * sin(x/2) - (2*(x-pi))/pi

und dann Für das Randwertp. die errechneten C-Werte einsetzen

C1=2
C2=2
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Also du mußt doch C1 und C2 so wählen, daß y(0)=y(pi)=0 ist.
Also wenn ich richtig rechne, dann ist das für C1=C2=2 nicht der Fall.

PS: habe den Ansatz oben korrigiert. Muß da aber nochmal in der Theorie wühlen. Irgendwie klemmt's da momentan bei mir.
Egal Auf diesen Beitrag antworten »

Variation der Konstanten müsste das doch sein. Man nehme an die Konstanten sind garnicht konstant sondern in wirklich von der Variablen abhängig oder?
Wolfgang Auf diesen Beitrag antworten »

Jetzt nochmal zum Verständniss wie man beim Anfagngwertproblem vorgeht, ich habe das so gelernt:

yh=C1 * cos(x) + C2 * Sin(x)

f(0)=0:
C1 * cos(0) + C2 * Sin(0)=0
C1=0

f´(0)=1:
C2 * cos(0) - C1 * Sin(0)=1
C2=1

dann C1 und C2 in Yh einsetzen

yAWP(x)=sin(x)



und beim RWP hätte ich gedacht dass f(0)=f(pi)=2 gertrennt zu betrachten ist f(0)=2 und f(pi)=2


Edit: y in f geändert
Edit: Ablleitung korrigiert
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Wolfgang
y´(0)=1:
C1 * cos(0) + C2 * Sin(0)=1
C2=1

Was ist denn y' ?

Zitat:
Original von Wolfgang
und beim RWP hätte ich gedacht dass f(0)=f(pi)=2 gertrennt zu betrachten ist f(0)=2 und f(pi)=2

Prinzipiell richtig, aber was soll es denn jetzt sein? verwirrt

Zitat:
Original von Wolfgang
dann wäre noch ein RWP zu lösen mit f(0)=f(pi)=0
Wolfgang Auf diesen Beitrag antworten »

Das AWP war richtig?

Ich denke mal es wird getrennt zu betrachten sein. Alles andere wäre doch zu kompliziert?

y´ ist die Ableitung

Es müsste eigentlich heißen f´(0)=... habe mich vertan
AD Auf diesen Beitrag antworten »

@Wolfgang

Du scheinst einen grundsätzlichen Fehler zu begehen: Du versuchst bei einer inhomogenen DGL sofort nach Lösung des homogenen Problems das Randwertproblem anzugehen, d.h., die Koeffizienten in der homogenen Lösung an die Randwerte anzupassen. Das nützt dir aber überhaupt nix, da die entstehende Lösung zwar die Randwertbedingungen erfüllt, statt der inhomogenen aber nur die homogene DGL löst!

Also nochmal: Zwischen Lösung der homogenen DGL und dem Einsetzen der Randwerte unbedingt eine partikuläre Lösung der inhomogenen DGL zur allgemeinen homogenen Lösung addieren und danach erst sich den Randwerte widmen!
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Ich versuche ja ständig gegen das Chaos anzurennen. Also nochmal von vorn:

f(x) = y(x) = C1 * cos(x/2) + C2 * sin(x/2) - (2*(x-pi))/pi
ist die allgemeine Lösung der inhomogenen DGL.

Da mußt du die Anfangswerte einsetzen. Dazu brauchst du auch die Ableitung y'. (Daß y' die Ableitung ist, weiß ich auch. Aber was hast du da raus?)
Wolfgang Auf diesen Beitrag antworten »

falsche zeile hin geschrieben
so wärs gemeint:


f´(0)=1:
C2 * cos(0) - C1 * Sin(0)=1
C2=1
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist zwar schön, aber das
f(x) = y(x) = C1 * cos(x/2) + C2 * sin(x/2) - (2*(x-pi))/pi

ist die allgemeine Lösung.

Wie Arthur schon bemerkte, nimmst du ständig die Lösung der homogenen DGL, um dort die Anfangswerte einszusetzen. Das tut aber nicht.
Wolfgang Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe bei yallg etwas anderes raus
yallg= C1 * cos(x?2) + C2 * sin(x/2) - (2 * (x-1))/pi
f(0)=1

C1 * cos(0/2) + C2 * sin(0/2) - ((2 * (0 - 1)) / pi) =1

C1=pi/2

f´(0)=0

C2=4/pi
AD Auf diesen Beitrag antworten »

ist keine Lösung von . unglücklich

Normalerweise würde ich sagen: "Da hat wieder einer die Klammern vergessen und meint eigentlich die DGL ." Aber bei deinem reingestellten Scan ist diese Interpretation ausgeschlossen.
Wolfgang Auf diesen Beitrag antworten »

oh Gott das soll sein???? LOL Hammer dann ist es klar das es nicht stimmt, dann kommt es gleich nochmal neu
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Ich gehe zumindest davon aus, dass die Aufgabensteller die übliche Priorität der Operatoren im Sinn haben, und nicht diesbezüglich den gleichen Unsinn verzapfen, der leider sehr oft hier im Board zu beobachten ist. Ansonsten würden die Aufgabensteller nämlich gnadenlos Forum Kloppe verdienen.
Wolfgang Auf diesen Beitrag antworten »

die Aufg. wurde vom Prof. gestellt
mit veränderter Ausgangsgleichung würde sich dann ergeben:

f(0)=1

C1=-1

f´(0)=0

hier ändert sich nix die Ableitung ist die Gleiche und das Ergebniss C2=4/pi bleibt auch
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

OK. Also haben wir unterm Strich:


Und jetzt das RWP.
Wolfgang Auf diesen Beitrag antworten »

Beim RWP gehe ich genauso vor und nehme an dass f(0)=f(pi)=2 gertrennt zu betrachten ist f(0)=2 und f(pi)=2

f(0)=2

C1 * cos(0/2) + C2 * sin(0/2) - (2 * (0-pi))/pi=2

C1=0

f(pi)=2


0* cos(pi/2) + C2 * sin(pi/2) - (2 * (pi - pi)) / pi

C2=2

yRWP=y(x)=2 * sin(x/2) - 2x/pi - 2
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Welcher Mathematiker hat bloß die Vorzeichen erfunden?

Wolfgang Auf diesen Beitrag antworten »

mein Fehler stimmt
Wolfgang Auf diesen Beitrag antworten »
aus dem RWP --> Kurvendiskussion
Teilaufg. 2e)

hier noch mal die Aufgabenstellung im ganzen

http://img502.imageshack.us/img502/4452/unbenannt7jy.gif





zu 2e) Ich habe zuerst den Anfangs und Endpunkt der Kurve bestimmt indem ich Null un Pie jeweils in y eingestzt habe
Anfangspunkt (0;2
Endpunkt (Pie;2)

Nullstellen existieren keine, aber ein Maximum muss es ja geben







Wenn ich jetzt das Extr. berechnen will indem y'=0 setze scheitere ich total bekomme da einfach nichts raus. Wo liegt mein Fehler?
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