MINI MAX AUFGABE (11.Klasse) |
| 09.07.2006, 13:12 | AbiAb | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| MINI MAX AUFGABE (11.Klasse) Ich schreibe Morgen eine Mathearbit und verzweifle an dieser Aufgabe : Durch ft (x) = x^3 - (4t-t^3)x^2, t größer/gleich 0 ist eine Funktionsschar gegeben. Für welches t lieg der Wendepunkt am weitesten Rechts Für welches t liegt der Wendepunkt am tiefsten Ich hab als erstes Mal die Klammer ausmultipliziert dann kam : ft (x) = x^3 - 4tx^2 - 4t^3x^2 raus danach habe ich die erste Ableitun gemacht : ft´(x) = 3x^2 - 8tx - 2t^3x Dann habe ich diese 0 gesetzt um dann die Nullstellen herauszufinden und sie dann wieder in die normale Funktion einzusetzen... Aber ich komme einfach nicht auf die Nullstellen.... 0 = 3x^2 - 8tx - 2t^3x 0 = x(3x-8t-2t^3) bzw. -3x^2 = -8tx - 2t^3x Ich komme einfach nicht drauf.. Wär um Hilfe erfreut.... MfG |
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| 09.07.2006, 13:25 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: MINI MAX AUFGABE (11.Klasse) ... bin am Verzweifeln!! WICHTIG!!!!
Und da ist schon der 1. Fehler. Rechne nochmal genau. Und die Ableitung hast du auch nicht richtig gebildet. 
Tipp: laß die Klammer stehen. Das Ausmultiplizieren bringt keinen Vorteil. |
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| 09.07.2006, 13:44 | AbiAb | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo! Danken für deinen Tipp... Nun habe ich die Klammer stehen geklassen und so die erste Ableitung gebildet : ft (x) = x^3 - ( 4t - t^3 )*x^2 ft ' (x) = 0 0 = 3x^2 - ( 4t - t^3 ) * 2x | : 2x - 3x^2 ________ = - 4t - t^3 2x --> Kürzen : -3/2 x = - 4t - t^3 | * - 2/3 x x = 8/3 t + 2/3 t^3 Stimmt das? 
MfG |
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| 09.07.2006, 13:59 | AbiAb | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
noch eine Frage, unabhängig davon ob mein Ergebis stimmt oder nicht , : Wenn gesucht ist, bei welchem ,,t´´ der Hochpunkt z.B. am höchsten ist... muss ich doch ganz am Anfang von dr normalen Funktion die Ableitung bilden und die Nullstelle herausfinden, die ein T-Parameter hat und diese dann in die normale Funktion einsetzen, so das ich nur noch t-werte in meiner funktion habe... und dann ganz normal maximm ausrechnen oder?? aber wie ist das wenn ich wissen will ob mein hochpunkt am weistesten rechts/links liegt? dann muss man ja die x -werte betrachten.... ? |
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| 09.07.2006, 14:00 | Mathewolf | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Zu betrachten ist ja die Funktionenschar mit Wendepunkt: Schau dir erst einmal an, was für ein Kriterium für einen Wendepunkt erfüllt sein muß. Hierfür muß die zweite Ableitung verschwinden, d.h. Bestimme jetzt einfach mal die zweite Ableitung und bestimme aus dieser Bedingung das . Nun erhältst du einen Term in Abhängigkeit von t. Dies ist die Funktion, die du weiter untersuchen mußt. Damit der Wendepunkt also nach rechts wandert muß wachsen. Du suchst also nach dem Maximum von . Von hier versuch mal weiterzurechnen. Tipp: Teil zwei geht analog. Nur suchst du da nach einem Minimum der Funktion . |
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| 09.07.2006, 14:10 | Mathewolf | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ähm ... nein. Welche Teilaufgabe möchtest du denn etzt rechnen?? |
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| 09.07.2006, 14:15 | AbiAb | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
OH.... sry hatte gedacht, für welches T liegt der Hochpunkt am weitesten rechts... das was bei mir als x rauskam , sollte die Nullstelle sein, nach der ersten Ableitung..... |
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| 09.07.2006, 14:24 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Abgesehen davon, daß man für Wendepunkte die Nullstellen der 2. Ableitung untersuchen muß, sehe ich sowas gar nicht gerne. Das x könnte ja auch Null sein. 1. darf man nicht durch Null dividieren und 2. verschwindet so eine Nullstelle. |
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| 09.07.2006, 14:34 | Mathewolf | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein, du muß schon das Kriterium für einen Wendepunkt benutzen, um zu ermitteln, wo ein Wendepunkt vorliegt. Dies ist der Ausgangspunkt für die weitere Unteruchung und für deine weiteren Überlegungen. Im Übrigen hat Klarsoweit vollkommen recht. Du solltest es strikt unterlassen, durch x zu teilen. Die Gründe hat er auch genannt. |
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| 09.07.2006, 15:12 | AbiAb | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: MINI MAX AUFGABE (11.Klasse) ... bin am Verzweifeln!! WICHTIG!!!! Ja Sorry, aber ihr seht ja, dass ich in diesem Thema net so viel raffe... wär es denn sooooo tragisch mir halt mal 1-2 Zeilen hinzurechnen, wie der Anfang geht, damit ichs bissel nachvollziehen kann? Ich hab also jetzt mal die zweite Ableitung gleich 0 gesetzt... f''(x) = 0 0 = - 6x - ( 4t - t^3 ) * 2 0 = - 6x - 8t - 2t^3 6x = - 8t - 2t^3 x = - 8 t - 2t^3 _________ 6 Danach habe ich, da gefragt ist, bei welchem t der Wendepunkt am weitesten rechts liegt den X Wert betrachtet... also ich habe nicht , den x wert der bei der zweiten Ableitung rausgekommen ist ( siehe oben ) in die normale Funktion eingesetzt sondern mir die ,,neue´´ Funktion : f(t) = -8t/6 - 2t^3/6 betrachtet Diese habe ich differenziert.... f'(t) = -8 /6 - 6t^2 /6 f'(t) = 0 0 = -8/6 - 6t^2/6 - 6t^2/6 = 8/6 --> -6t^2 = 6 | : -6 t^2 = -1 Hmm aber nun kann ich ja von -1 nicht die Wurzen ziehen?? Auf jedem Fall hätte ich danach das was jetzt rausgekommen wäre in die zweie Ableitung ( f''(x) = - 12t ) eingesetzt... und wenn das Ergebnis kleiner als 0 wäre, wär es unser Maximum oder?? 
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| 09.07.2006, 16:36 | Mathewolf | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: MINI MAX AUFGABE (11.Klasse) ... bin am Verzweifeln!! WICHTIG!!!!
Ähm nein, auch nicht ... Du hast ja schon richtig ausgerechnet, wo die Wendepunkte der Funktionenschar liegen und zwar bei Du suchst den Wert, bei dem maximal wird. Also suchst du zunächst nach den Nullstellen der ersten Ableitung von . Zu lösen haben wir also folgende Gleichung Du bekommst also 2 Extremalpunkte von , nämlich Einsetzen dieser beiden Werte in identifiziert als Maximum. Dies ist die Lösung für die Erste Teilaufgabe. Die zweite Teilaufgabe geht analog. Versuch sie jetzt mal selbstständig zu lösen
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| 09.07.2006, 17:22 | Fate | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: MINI MAX AUFGABE (11.Klasse) ... bin am Verzweifeln!! WICHTIG!!!! kleine Frage: Wie kommst du auf ??
Der Wendepunkt ist doch an der Stelle ... wenn man dann ableitet kommt man zu und die Gleichung hat die Lösungen and ... Der Hochpunkt liegt bei das wäre dann meine Lösung... 
kann auch sein dass ich jetz n fehler gemacht habe, aber ich verstehe das bei der Wendestelle nicht Nachtrag: wie macht man Wurzelzeichen im latex ? |
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| 09.07.2006, 17:32 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: MINI MAX AUFGABE (11.Klasse) ... bin am Verzweifeln!! WICHTIG!!!!
1. verstehe ich nicht, woher das Minus vor den 6x herkommt uns 2. machst du wieder einen Fehler beim Auflösen der Klammer. (Den gleichen Fehler wie schon ganz am Anfang.) @Fate: deine Korrektur ist richtig. Die Rechnung sollte AbiAb aber selbst machen. Siehe: Prinzip "Mathe online verstehen!" Zu Latexcode: siehe Formeleditor |
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| 09.07.2006, 17:37 | Fate | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: MINI MAX AUFGABE (11.Klasse) ... bin am Verzweifeln!! WICHTIG!!!!
sorry... mhh... aber mein vorredner hat doch auch schon die aufgabe gelöst... deshalb dacht ich, macht es ncihts wenn ich es so vorrechne wie ich es raushab... naja,.. da fehlen ja noch einige rechenschritte,... ach jetz hab cih beim tippen der antwort den kleinen link formeleditor entdeckt... danke! |
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| 09.07.2006, 18:56 | Mathewolf | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: MINI MAX AUFGABE (11.Klasse) ... bin am Verzweifeln!! WICHTIG!!!!
Ja, da hast du recht, da hatte sich ein Quadrat eingeschlichen 
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