Beweis mit Hilfe Vektoren

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Hoppe Auf diesen Beitrag antworten »
Beweis mit Hilfe Vektoren
Ich muss einen Beweis mit Hilfe von Vektoren durchführen.

Aufgabe lautet wie folgt:

D sei der Mittelpunkt der Seitenhalbierenden von AB. Die Gerade durch A und D schneidet BC in E. In welchem Verhältnis teilt D die Strecke AE und E die Seite BC.

Ich habe mir hierzu zwei Lösungsansätze überlegt:

1. [vektor]AD = t * [vektor]AE, wobei [vektor]AE = [vektor]AB + r * [vektor]BC

Mit dem Ansatz komm ich zu einer Lösung mit meinem zweiten Ansatz aber nicht und genau da liegt mein Problem

2. Ich erstelle zwei Geradengleichungen und schau wo se sich schneiden:

also sin alles Vektoren:
x = a + t * ( -0,5 a + 0,25 b + 0,25c)
x = b + s * ( c - b )

Achja hierbei hab ich die Ortsvektoren benutzt: Ortsvektore A = [vektor] a etc...


Ich hoffe mit kann jemand helfen

Danke schonmal...

gruß Hoppe
Hoppe Auf diesen Beitrag antworten »

Achja, ich bekomem dann für t = 2 und für s = 0,5 raus...normal sollte aber das Verhältnis 3:1 bei AE und 2:1 bei BC sein...


Gruß Hoppe
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Also du bist in einem Dreieck, oder...

Ich versuch das mal mit latex zu schreiben:

Ansatz 1:





Ansatz 2:





Soweit korrekt übertragen?
Hoppe Auf diesen Beitrag antworten »

Ja korrekt!
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

ist mir ehrlich gesagt gar zu mühsam Big Laugh

mit und


sowie F = mittelpunkt der strecke AB, hat man






alles einsetzen führt zu


und damit zu dem ersehnten ergebnis
werner
Hoppe Auf diesen Beitrag antworten »

Leider muss ich mehrere Lösungswege angeben(auch mittels Paramtergleichungen).

Dummerweise komme ich aber einfach zu keinem Ergebnis(ich verwende die Ortsvketoren der Eckpunkte dafür) unglücklich

Ich komme immer auf folgende Gleichungen:





 
 
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

ich bin stur Big Laugh und bleibe bei der notation von oben mit A(0/0) kannst du dann folgende geradengleichungen aufstellen:







das liefert für den punkt E (g1 geschnitten mit g2):

womit man sofort t(B,E,C) = 2:1 hat.

genauso berechnet man den schnittpunkt D von g1 und g3,
was t = 1 ergibt.
einsetzen liefert


und




und damit t(A,D,E) = 3:1

alles klar? Big Laugh
werner
Hoppe Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, danke!

Gruß Hoppe
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