Aufgaben zur Aussagenlogik

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Odania Auf diesen Beitrag antworten »
Aufgaben zur Aussagenlogik
Der Junge Mann mit dem ich lerne wollte das ich heute frage:

"Gibt es im Raum der ganzen Zahlen oder Ähnliches? Sprich darf ich das so schreiben? Weil , das Ergebnis von aber nicht."

Ich schreibe mal den genauen Wortlaut der Aufgabe dazu und auch die Aufgabe:

-Gegeben seien die Aussageformen p(x) und q(x). Besteht auf der Menge L[q(x)] zwischen den Aussagen (strikte von mir hinzugefügt zum besseren Verständnis) Implikation oder Äquivalenz; ?

a)


Ich war der Meinung, da die Lösung von q(x) ja und ist (falls ich mich nicht verrechnet habe), diese sich aber nicht in befindet die Leere Menge sein müsste.

Ich frag mich jetzt noch wie soll ich denn da weiter machen, weil eine leere Menge kann ich ja nicht einsetzten.

b)


bei p(x) befindet sic der "Anfang" der Lösungsmenge nicht in und er sagt nun man könne ja nicht Äpfel () mit Birnen( ) vergleichen. Ich sagte zu ihm das es nichts mache und das die Elemente der Lösungsmenge ja nur größer als diese Birne sein müssen.



Danke im Voraus
Urza Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Aufgaben zur Aussagenlogik
Zitat:
Original von Odania
Ich war der Meinung, da die Lösung von q(x) ja und ist (falls ich mich nicht verrechnet habe), diese sich aber nicht in befindet die Leere Menge sein müsste.

Ohne dass ich jetzt genau eure Begrifflichkeiten kenne: Das ist das schon mal nicht richtig. Die und , die du angibst, sind die Lösungen der Gleichung, die durch Ersetzen des Ungleichungszeichen durch ein Gleichheitszeichen entsteht, in . Die Lösungsmenge der Ungleichung in ist nichtleer, 5 löst z.B. die Ungleichung.
Schreibe die Ungleichung um als , jetzt solltest du mit etwas Probieren die Lösungsmenge eigentlich ablesen können.
Genauso bei b) : Zu sagen, dass der "Anfang der Lösungsmenge nicht in " liegt, ergibt keinen Sinn, wenn man von vorn herein nur natürliche Zahlen als Lösungen betrachtet. Natürlich, du kannst unter Umständen Überlegungen wie z.B. "Genau alle rationalen Zahlen, die größer als 5/6 sind, lösen die Ungleichung, also lösen genau alle natürlichen Zahlen, die größer oder gleich 2 sind die Ungleichung" machen (und diese wären auch zulässig, weil eine Teilmenge von ist und die Einschränkung der Kleiner-Relation auf den Rationalen Zahlen auf ganze Zahlen als Argumente genau die Kleiner-Relation auf den ganzen Zahlen ist). Aber bei diesen einfachen Beispielen ist das eigentlich unnötig.
Odania Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, so was Ähnliches hab ich mir auch schon gedacht.

Und gestern Nacht ist mir dann aufgegangen, das ich vergessen habe zu berücksichtigen das ja auch einfach größer 10 sein darf.

Ich fass noch mal nachfragend zusammen: In welchem Zahlenraum eine Lösung "beginnt" ist egal für die anderen Elemente der Lösungsmenge. Mein Kumpel sollte sich nicht aufregen, wenn sie nicht ausschließlich aus kommen.???

Danke Urza
Urza Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Odania
Ich fass noch mal nachfragend zusammen: In welchem Zahlenraum eine Lösung "beginnt" ist egal für die anderen Elemente der Lösungsmenge. Mein Kumpel sollte sich nicht aufregen, wenn sie nicht ausschließlich aus kommen.???

Ich verstehe die Frage nicht wirklich, aber ich versuche mal: Welche Lösungsmenge eine (Un-)Gleichun in und welche sie in oder gar in hat, das sind erstmal verschiedene Fragestellungen. Man kann aber unter Umständen, wenn man z.B. die Lösungsmenge in kennt, damit Rückschlüsse auf die Lösungsmenge in ziehen.
Zum Beispiel: Wenn in der (Un-)Gleichung nur Elemente aus , Variablensymbole und die Rechenzeichen und vorkommen, so wie es bei der Fall ist, dann ist die Lösungsmenge in natürlich gerade der Schnitt der Lösungsmenge in mit . D.h. man kann sich erstmal fragen, welche rationalen Zahlen lösen die Gleichung, und sich dann überlegen, welche davon in liegen.
Urza Auf diesen Beitrag antworten »

Ich erkläre es mal an dem Beispiel mit :
In dem Fall führst du die angesprochene Argumentationsweise mit und durch, weil du ja Wurzeln benutzt. Was du also formal gesehen machst, ist Folgendes: Du berechnest erstmal die Lösungsmenge der Gleichung in : . Dann stellst (hoffentlich) fest, dass die Zahl für größere werdende und auch für kleiner werdende jeweils größer wird. Daher kannst du schließen, dass die Lösungsmenge der Ungleichung in gleich sein muss.
Die Lösungsmenge in kannst du also als berechnen. Beachte, dass im letzten Ausdruck die Kleiner und Größer Zeichen diejenigen für reelle Zahlen sind. Du könntest von hier aus eine Darstellung der Lösungsmenge berechnen, in der nur Zeichen für ganze Zahlen und keine Wurzeln mehr vorkommen. Da du zum Berechnen dieser Lösungsmenge aber Wurzeln gezogen hättest usw., ist es formal gesehen bei dieser Herangehensweise unumgänglich, dass du zuerst die Lösungsmenge in berechnest und dann von da aus auf die Lösungsmenge in schließst. Allerdings ist es in dem Fall wirklich einfacher, sich nicht solche Umstände zu machen, sondern direkt in zu argumentieren.
Odania Auf diesen Beitrag antworten »

Danke Urza,

alles angekommen (...denke ich)
Mit Zunge
 
 
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