Erwartungswert Urne |
| 05.10.2008, 22:40 | netzrac | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Erwartungswert Urne Hab hier ne Aufgabe gerechnet und bin mir ziemlich sicher das da ein Fehler drin iss... Eigentlich ne Standardaufgabe, aber ich find nix... Aufgabe: In einer Urne sind 8 Kugeln. 6 sind weiss und 2 sind schwarz. Es wird 3 mal gezogen. Wie ist die Wahrscheinlichkeitsverteilung der Zufallsgrösse X=Anzahl der gezogenen schwarzen Kugen, a) wenn nach jeder der Ziehungen die Kugeln zurückgelegt werden? b) wenn nach jeder der Ziehungen die Kugeln nicht zurückgelegt werden? c) Wie hoch ist der Erwartungswert bei a) und b) Nun habe ich ausgerechnet über Ereignisbäume folgendes ausgerechnet: Zu a) X = 0 --> f(X) = 216/512 X = 1 --> f(X) = 216/512 X = 2 --> f(X) = 72/512 X = 3 --> f(X) = 8/512 Zu b) X = 0 --> f(X) = 120/336 X = 1 --> f(X) = 180/336 X = 2 --> f(X) = 36/336 X = 3 --> f(X) = 0 Zu c) E(Xa) = 0 * (216 / 512) + 1 * (216 / 512) + 2 * (72 / 512) + 3 * (8 / 512) = 0,75 E(Xb) = 0 * (120 / 336) + 1 * (180 / 336) + 2 * (36 / 336) + 3 * 0 = 0,75 Stimmt das oder ist das falsch! Ich finde es komisch das bei beiden Erwartungswerten das Gleiche rauskommt! Ich hätte erwartet das ich einen höheren Erwartungswert bei der Strategie ohne das Zurücklegen rausbekomme. |
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| 06.10.2008, 08:16 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich nicht: Wieso soll ein Unterschied in der Ziehungsmethode, der nichts mit einer Kugelsorte (besser gesagt -farbe) zu tun hat, im Endeffekt eine bestimmte Kugelsorte bevorzugen bzw. benachteiligen? Nein, der Wert für beide Erwartungswerte ist schon richtig. 
(Den Rest habe ich jetzt nicht nachgerechnet.) |
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| 06.10.2008, 09:48 | netzrac | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Super dann hab ich das ja soweit mal richtig verstanden. dachte nur wenn ich eine ziehe UND nicht mehr zurücklege, erhöht sich ja meine Wkt. eine schwarze zu erwischen, oder!? Und damit müsste der Erwartungswert auch höher sein... --> 1 Versuch weisse Kugel ---> 6/8 --> 2 Versuch schwarze Kugel ---> 2/7 --> 3 Versuch weisse Kugel ---> 5/6 usw... Oder iss das ein "Fehlglaube"? |
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| 06.10.2008, 11:06 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die absolute Wahrscheinlichkeit, beim Ziehen einer einzigen Kugel eine schwarze Kugel zu ziehen, ist stets - ganz gleich, ob bei der ersten, zweiten oder dritten Kugel, und auch gleich, ob beim Ziehen mit oder ohne (!!!) Zurücklegen. Du unterliegst da einer sehr üblichen Sinnestäuschung, nämlich absolute mit bedingten Wahrscheinlichkeiten zu verwechseln: Es geht also nicht um die bedingte Wahrscheinlichkeit, dass die dritte Kugel schwarz ist, wenn die erste und zweite Kugel diese oder jene Farbe hatten. Sondern es geht um die generelle, absolute Wahrscheinlichkeit, dass die dritte Kugel schwarz ist, bei Unkenntnis der Farben der ersten beiden gezogenen Kugeln! Hier ein paar Links zu Threads, wo das auch zu beobachten war: 1 aus 20 Betrunkner will nach Hause... Helft ihm! Russisches Roulette Du bist also nicht allein. 
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