Hypergeometrische Verteilung

05.10.2008, 22:47

FloBMW83

Hypergeometrische Verteilung

Hallo Statistikfreunde

Ich habe folgendes Problem:

In einer Packung von 100 Dichtungen befinden sich vier fehlerhafte Dichtungen. Der Packung werden 10 Dichtungen entnommen
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass...

1; keine fehlerhafte Dichtung

Lösungsweg:
N=100; d=4; n=10

g(0)=g(0;100,10,5)

95! x 90! x 10! / 100! x 85! x 10!

In meinem Taschenrechner kann ich aber Fakultäten nur bis 69 rechnen

Was muss ich jetzt machen?

05.10.2008, 22:49

Zizou66

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Zitat:

95! x 90! x 10! / 100! x 85! x 10!

Diesen Term kannst du kürzen! Schreib dir ungefähr auf, wie das mit der Fakultät aussieht, dann bekommst du das hin und dann kann der Taschenrechner dir auch wieder helfen Augenzwinkern

05.10.2008, 22:54

FloBMW83

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Kürzen von Fakultäten
Aber wie funktioniert das kürzen.

Genau da ist mein Problem

05.10.2008, 23:06

Nerto

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weiß du was $\begin{eqnarray*} 100! \end{eqnarray*}$ ausgeschrieben heißt.

wenn nein guck dir das mal an Fakultät. Wie sieht den der Bruch ausgeschrieben aus?

05.10.2008, 23:07

Jacques

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Na ja, 10! kannst Du ja direkt „wegkürzen“. Bei den anderen Fakultäten musst Du nur an die Definition denken:

$\begin{eqnarray*} n! := 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot \ldots \cdot n \end{eqnarray*}$

Also beispielsweise:

$\begin{eqnarray*} \frac{50!}{45!} = \frac{1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot \ldots \cdot 50}{1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot \ldots \cdot 45} = 46 \cdot 47 \cdot 48 \cdot 49 \cdot 50 \end{eqnarray*}$

05.10.2008, 23:07

Q-fLaDeN

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Ob dieser Term überhaupt stimmt, kann ich jetzt nicht überprüfen, aber beim Kürzen kann ich dir weiterhelfen.

$\begin{eqnarray*} \frac{95! \cdot 90! \cdot 10!}{100! \cdot 85! \cdot 10!} \end{eqnarray*}$

Die $\begin{eqnarray*} 10! \end{eqnarray*}$ kannst du ja schonmal rauskürzen, das dürfte klar sein.

Dann schreibt man ein wenig um:

$\begin{eqnarray*} \frac{95! \cdot 90!}{100! \cdot 85!}=\frac{95! \cdot 85! \cdot 86 \cdot 87 \cdot 88 \cdot 89 \cdot 90}{100! \cdot 85!} \end{eqnarray*}$

Jetzt kann man $\begin{eqnarray*} 85! \end{eqnarray*}$ herauskürzen. Das gleiche kannst du auch mit $\begin{eqnarray*} 95! \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} 100! \end{eqnarray*}$ machen.

Grüße Wink

\Edit:
Viel zu spät

05.10.2008, 23:21

FloBMW83

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Ich glaube ich habs

dann muss ich

90x89x88x87x86 / 100x99x98x97x96 rechnen

Bei mir kommt 0,584 raus. Also 58,4%

Ich hoffe, ich liege damit richtig

06.10.2008, 08:57

FloBMW83

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Ich glau ich hab mich am Angang schon vertan

Mein Rechenweg für g(0)=

96x90x10 / 100x86x10 = 90x89x87 / 100x99x98

Mein Rechenweg für g(1)=

96x90x10x4 / 100x87x9 = 90x89x88x10x4 / 100x99x98x97

Mein Rechenweg für g(2)=

96x90x10x4 / 100x88x8x2x2 = 90x89x10x9x3 / 100x99x98x97x2

Kann das sein. Kürzen ist nun mal nicht meine Stärke

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