UMP-Test, Normalverteilung

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FuzzleOIL Auf diesen Beitrag antworten »
UMP-Test, Normalverteilung
Moin

Ich habe mich mal an folgender Aufgabe versucht.

Aufgabenstellung
Zitat:

seien unabhängig identisch verteilt mit

bekanntem und unbekanntem .

Leite einen UMP-Test* zum Niveau für die einfachen Hypothesen
gegen
her (dabei sei .
Wie muss man den Test verändern, um einen Test zum Niveau für dieselben Hypothesen

zu erhalten, wenn µ unbekannt ist?


*UMP-Test: gleichmäßig bester Test zum Niveau (uniformly most powerful)


Ich weiß nicht, ob UMP-Test so ein gängiger Begriff ist (Google findet da nicht so viel), aber in der Vorlesung hatten wir folgenden Satz:

Jeder Test der Form (bessere Formatierung kann ich leider nicht)

, falls
, falls
sonst

für , ist UMP-Test zum Niveau für die Hypothesen


Ich bin jetzt einfach mal davon ausgegangen, dass der etwas mit der Aufgabe zu tun hat.

Meine Lösungsidee sieht nun so aus.
Die Verteilungen sind stetig, deswegen sieht das Phi nur so aus:
(I soll für die Indikatorfunktion stehen.)








Sollte ich bis hierhin nicht schon längst auf dem Holzweg wandeln, müsste ich ja jetzt das k irgendwie berechnen. Aber wie?

Oder muss ich das ganz anders machen?

Danke für jede Antwort.
Abakus Auf diesen Beitrag antworten »
RE: UMP-Test, Normalverteilung
**** verschoben zur Stochastik ****

Grüße Abakus smile
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