Integrationsfehler für NCF berechnen |
06.10.2008, 02:01 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » |
Integrationsfehler für NCF berechnen Aus der Gestalt des Interpolationsfehler ergibt sich zunächst (f in C²([a,b]) vorausgesetzt): Bis hierhin ist alles klar. Nun möchte ich die Ableitung vor das Integral bekommen. Dazu benötigt man den verallgemeinerten Mittelwertsatz der Differentialrechnung. Dabei ist:
Somit kann man den Satz anwenden, und es gibt ein , welches nicht mehr von x abhängt mit: richtig argumentiert? |
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06.10.2008, 23:16 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Integrationsfehler für NCF berechnen push Ist der Satz unbekannt? |
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07.10.2008, 22:31 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Integrationsfehler für NCF berechnen Wer kann helfen? |
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08.10.2008, 17:41 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Integrationsfehler für NCF berechnen Ich denke ich habe den Satz richtig angewandt. Damit lassen sich auch einige Quadraturfehler "exakt" angeben, bis auf eben das xi, das aber zumindest für alle x in [a,b] gilt. In den meisten skripten steht gar keine Erklärung, bei abschätzenden Formeln auch nicht tragisch, da man den Faktor mit dem xi abschätzen kann. Integral berechnen - lästig, aber machbar. nun aber was, wenn man eine Gleichheit formulieren will. Mit dem angegebenen Rezept dem die Bemerkung folgt "und auf diese Weise lassen sich die anderen NCF-Fehler" beweisen, scheitere ich. Der Trick funktioniert imho nämlich nur bei geradem n. Was aber, wenn n ungerade? Ich schreibe gleich die erste Formel, wo es nicht mehr hinhaut. Pulccherima oder 3/8-Regel. Es soll gelten: Nun sieht der Fehler erstmal so aus: Mit linearer Transformation könnte man das imho schon einmal auf diese Gestalt bekommen: Nur hat nun die Produktfunktion ()()()() Vorzeichenwechsel auf [0,1]. Daher kann ich ja nicht den im ersten Post verwendeten Satz anwenden. Interessanter weise ist... genau der für die Formel benötigte Faktor.... Aber wie bekommt man das vor das Integral... |
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