ableitung bei gleichverteilung

06.10.2008, 02:43

servus

ableitung bei gleichverteilung

hallo,

hier ein Bruch mit einer Verteilungsfunktion und ihrer Ableitung

$\begin{eqnarray*} \frac{F(t-p)}{F'(t-p)} \end{eqnarray*}$

x=t-p und x ist gleichverteilt zwischen [0,1].

der bruch sollte t-p ergeben.. ich komm aber nicht drauf..

was kommt bei F'(t-p) genau als Ergebnis raus?

danke!

06.10.2008, 09:08

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Wie lautet denn überhaupt die Verteilungsfunktion $\begin{eqnarray*} F \end{eqnarray*}$ der Gleichverteilung $\begin{eqnarray*} [0,1] \end{eqnarray*}$ ? Wenn du die vorliegen hast und dann einsetzt, sollte das Ergebnis einfach herauskommen.

P.S.: Das Ergebnis ist sogar richtig für eine Gleichverteilung auf $\begin{eqnarray*} [0,a] \end{eqnarray*}$ , d.h., nicht nur für $\begin{eqnarray*} a=1 \end{eqnarray*}$ , sondern für beliebige $\begin{eqnarray*} a>0 \end{eqnarray*}$ . Natürlich nur für Argumente $\begin{eqnarray*} t-p \end{eqnarray*}$ aus diesem Intervall $\begin{eqnarray*} [0,a] \end{eqnarray*}$ . Augenzwinkern

06.10.2008, 16:04

servus

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In dem Modell ist keine F angegeben. Es gibt ein a=t-p. a soll gleichverteilt sein. F(t-p) beschreibt die Verteilung.

Das ist ein ökonomisches Modell. Es geht mir hier nur um die Mathematik...

Wenn a gleichverteilt ist, dann ist F(t-p)= t-p, bei [0,1]. ok?

wenn ich das ableite nach p, ergibt sich -1

also kommt bei mir p-t im Bruch raus. Das is aber falsch, das sehe ich an den weiteren Ergebnissen im Modell. Es sollte t-p rauskommen. Also bei F' sollte einfach nur 1 rauskommen, und das verstehe ich (noch) nicht

Was mache ich falsch?

06.10.2008, 16:12

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Zitat:

Original von servus
In dem Modell ist keine F angegeben.

Eine dumme Antwort: Die Verteilungsfunktion ergibt sich einzig und allein aus der Angabe "Gleichverteilung auf [0,1]". Das war keine Nachfrage zur Aufgabenstellung, sondern ein Test von mir.

Zitat:

Original von servus
Wenn a gleichverteilt ist, dann ist F(t-p)= t-p, bei [0,1]. ok?

Richtig, zumindest für $\begin{eqnarray*} 0\leq t-p\leq 1 \end{eqnarray*}$

Zitat:

Original von servus
wenn ich das ableite nach p, ergibt sich -1

Es geht hier doch nicht um die Ableitung nach $\begin{eqnarray*} p \end{eqnarray*}$ . unglücklich

Es geht um das Einsetzen des Wertes $\begin{eqnarray*} t-p \end{eqnarray*}$ in die Ableitung von $\begin{eqnarray*} F \end{eqnarray*}$ . Und da nun mal $\begin{eqnarray*} F(x)=x \end{eqnarray*}$ für alle $\begin{eqnarray*} 0\leq x\leq 1 \end{eqnarray*}$ ist, gilt $\begin{eqnarray*} F'(x)=1 \end{eqnarray*}$ für alle $\begin{eqnarray*} 0<x<1 \end{eqnarray*}$ , und somit auch

$\begin{eqnarray*} F'(t-p) = 1 \end{eqnarray*}$ für alle $\begin{eqnarray*} 0<t-p<1 \end{eqnarray*}$

06.10.2008, 16:18

servus

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klingt logisch. gut, dass ich in mathe in der schule immer schön mitgelernt habe und dann VWL studiert habe Augenzwinkern

a=t-p is doch die zufallsvariable, ich habs doch richtig gesagt-...

egal, ich danke dir wirklich sehr

gruß und schönen tag

06.10.2008, 16:23

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Ich versteh zwar nicht, was du damit sagen willst, aber ich wünsch dir auch einen schönen Tag. Wink

P.S.: Du verwechselst offenbar $\begin{eqnarray*} F'(t-p) \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} \frac{\dd}{\dd p}F(t-p) \end{eqnarray*}$ , das sind aber verschiedene Werte. Will man letzteres mit $\begin{eqnarray*} F' \end{eqnarray*}$ ausdrücken, dann gemäß Kettenregel bezogen auf die innere Funktion $\begin{eqnarray*} p \to t-p \end{eqnarray*}$ :

$\begin{eqnarray*} \frac{\dd}{\dd p}F(t-p) = F'(t-p) \cdot \frac{\dd}{\dd p} (t-p) = F'(t-p) \cdot (-1) \end{eqnarray*}$ .

Und damit haben wir dann das Vorzeichen, das sich falscherweise bei dir eingeschlichen hatte.

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