M-L-Schätzer

06.10.2008, 11:37

neu hier

M-L-Schätzer

wollte mal eine Aufgabe reinstellen, deren Lösung ich mir unsicher bin:

Aufg.:Maximum-Likelihood Schätzer für $\begin{eqnarray*} \alpha \end{eqnarray*}$ von unabhängig und identisch Verteilten Dichte (nur für 0<x<1 definiert):

$\begin{eqnarray*} f(x)\alpha x^{\alpha-1} \end{eqnarray*}$

Ich hab folgendes gerechnet:

L= $\begin{eqnarray*} \prod_{i=1}^n~\alpha x^{\alpha-1} \end{eqnarray*}$

L = $\begin{eqnarray*} \alpha n^{\alpha-1} \end{eqnarray*}$

Log L = $\begin{eqnarray*} (\alpha-1)log n + log\alpha \end{eqnarray*}$

1.Abl.= $\begin{eqnarray*} \frac{1}{\alpha} \end{eqnarray*}$

2.Abl. < 0 ist erfüllt.

Stimmt das denn???

06.10.2008, 13:12

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Zitat:

Original von neu hier
L = $\begin{eqnarray*} \alpha n^{\alpha-1} \end{eqnarray*}$

Völliger Humbug. Es ist

$\begin{eqnarray*} L(\alpha) = \prod\limits_{i=1}^n \alpha x_i^{\alpha-1} \end{eqnarray*}$ ,

was dann logarithmiert zu

$\begin{eqnarray*} \log L(\alpha) = n\log(\alpha) + (\alpha-1) \cdot \sum\limits_{i=1}^n \log(x_i) \end{eqnarray*}$

führt.

06.10.2008, 13:14

Huggy

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RE: M-L-Schätzer
Eine Parameterschätzung, in die die Daten überhaupt nicht eingehen!

Eine Produkt, das nach der Methode x*x*x = 3 berechnet wurde, weil es drei Faktoren sind!

Eine falsche Ableitung!

Da zögert man doch, ob man überhaupt antworten soll.
Hast du eine Sekunde nachgedacht, bevor du diesen Unfug hingeschrieben hast?

Edit: Hat sich durch Arthurs Antwort erledigt.

06.10.2008, 13:49

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@Huggy

War wohl heute etwas milder gestimmt, und hab dann deshalb leicht gegen das Boardprinzip verstoßen. Aber gedacht habe ich schon ähnlich wie du. Augenzwinkern

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