Erzeugung von Orthogonalität |
06.10.2008, 15:20 | NatürlicheZahl | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Erzeugung von Orthogonalität habe eine Aufgabe und weiß nicht ganz, wie ich die lösen soll. Hier ist sie : Bestimmen Sie einen Punkt C so, dass und orthogonal zueinander sind. Gegeben sind die Punkte A(2|-1|1) und B(0|2|-3). Mein Ansatz sieht folgendermaßen aus: Zuerst habe ich den Vektor aufgestellt. Und den Vektor Nun gilt ja, dass wenn zwei Vektoren orthogonal zueinander sind, dass das Skalarprodukt dann gleich 0 ist. Also: Und nun? Wäre dankbar für Hilfe! |
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06.10.2008, 15:26 | system-agent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nun wähle so, dass die Gleichung tatsächlich Null wird. |
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06.10.2008, 15:27 | NatürlicheZahl | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Also ist das beliebig ja? Danke! Der Punkt lautet dann C(2|-1|1) richtig? |
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06.10.2008, 15:31 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Erzeugung von Orthogonalität
betonung dürfte auf EINEN punkt liegen, denn jeder punkt deiner ebene erfüllt dies. wähle also z.b. |
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06.10.2008, 15:47 | NatürlicheZahl | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Gut, vielen Dank, dann hindert mich eine weitere Aufgabe am Fortschritt: Bestimmen Sie die Koordinaten eines Punktes C so, dass das Dreieck ABC mit A(1/1) und B(4/5) rechtwinklig und gleichschenklig ist. So nun habe ich zwei Bedingungen aufgestellt: ...die Beträge der Beiden Vektoren müssen gleich sein (-> gleichschenkliges Dreieck) ...die beiden Vektoren müssen orthogonal zueinander stehen (-> rechtwinkliges Dreieck) Somit ergibt sich: Ist das soweit richtig und wenn ja, wie löse ich jetzt weiter auf? |
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06.10.2008, 16:00 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Aus Bedinung 2 ergibt sich doch auch noch eine Gleichung. Dann hast du 2 Gleichungen und 2 Unbekannte. Ich schlage dir aber mal noch einen weiteren Lösungsweg vor. Du bestimmst einen Vektor , der senkrecht zu auf steht und wählst . Falls du den rechten Winkel bei C haben willst (oder halt alle möglichen Lösungen berechnen willst/sollst), bestimmst du zunächst eine Gleichung der Mittelsenkrechten zur Strecke AB und bestimmst dann C auf der Mittelsenkrechten so, dass gilt. |
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06.10.2008, 16:07 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
in der ebene kannst du eine lösung sofort hinmalen: edit: genau genommen kannst du 4 lösungen sofort angeben |
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06.10.2008, 19:49 | NatürlicheZahl | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ok, das klingt vernünftig, jedoch verstehe ich noch nicht, wie ich das nach meinem Weg lösen kann.
Jetzt habe ich mir die erste Bedingung vorgeknüpft: und die zweite: Wenn ich jetzt x_c in 2 einsetze, dann kommen da total wirre Zahlen raus und am Ende habe ich eine Gleichung: Die könnte ich jetzt mit der pq-Formel auflösen, aber das scheint mir alles sehr faul zu sein. Für Hilfe wäre ich sehr dankbar! Danke |
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06.10.2008, 20:08 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
das ist eben der komplizierte weg und der entsprechend fehleranfällige. was sogar stimmt edit: |
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