Erzeugung von Orthogonalität

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NatürlicheZahl Auf diesen Beitrag antworten »
Erzeugung von Orthogonalität
Hallo,

habe eine Aufgabe und weiß nicht ganz, wie ich die lösen soll.

Hier ist sie smile :

Bestimmen Sie einen Punkt C so, dass und orthogonal zueinander sind.

Gegeben sind die Punkte A(2|-1|1) und B(0|2|-3).

Mein Ansatz sieht folgendermaßen aus:

Zuerst habe ich den Vektor aufgestellt.

Und den Vektor

Nun gilt ja, dass wenn zwei Vektoren orthogonal zueinander sind, dass das Skalarprodukt dann gleich 0 ist.

Also:







Und nun?


Wäre dankbar für Hilfe! smile
system-agent Auf diesen Beitrag antworten »

Nun wähle so, dass die Gleichung tatsächlich Null wird.
NatürlicheZahl Auf diesen Beitrag antworten »

Also ist das beliebig ja? Augenzwinkern Danke!

Der Punkt lautet dann C(2|-1|1) richtig?
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Erzeugung von Orthogonalität
Zitat:
Original von NatürlicheZahl
Hallo,

habe eine Aufgabe und weiß nicht ganz, wie ich die lösen soll.

Hier ist sie smile :

Bestimmen Sie einen Punkt C so, dass und orthogonal zueinander sind.

Gegeben sind die Punkte A(2|-1|1) und B(0|2|-3).

Mein Ansatz sieht folgendermaßen aus:

Zuerst habe ich den Vektor aufgestellt.

Und den Vektor

Nun gilt ja, dass wenn zwei Vektoren orthogonal zueinander sind, dass das Skalarprodukt dann gleich 0 ist.

Also:







Und nun?


Wäre dankbar für Hilfe! smile


betonung dürfte auf EINEN punkt liegen,
denn jeder punkt deiner ebene erfüllt dies.
wähle also z.b.
NatürlicheZahl Auf diesen Beitrag antworten »

Gut, vielen Dank, dann hindert mich eine weitere Aufgabe am Fortschritt:

Bestimmen Sie die Koordinaten eines Punktes C so, dass das Dreieck ABC mit A(1/1) und B(4/5) rechtwinklig und gleichschenklig ist.

So nun habe ich zwei Bedingungen aufgestellt:



...die Beträge der Beiden Vektoren müssen gleich sein (-> gleichschenkliges Dreieck)



...die beiden Vektoren müssen orthogonal zueinander stehen (-> rechtwinkliges Dreieck)





Somit ergibt sich:





Ist das soweit richtig und wenn ja, wie löse ich jetzt weiter auf?
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

Aus Bedinung 2 ergibt sich doch auch noch eine Gleichung. Dann hast du 2 Gleichungen und 2 Unbekannte.

Ich schlage dir aber mal noch einen weiteren Lösungsweg vor.

Du bestimmst einen Vektor , der senkrecht zu auf steht und wählst .

Falls du den rechten Winkel bei C haben willst (oder halt alle möglichen Lösungen berechnen willst/sollst), bestimmst du zunächst eine Gleichung der Mittelsenkrechten zur Strecke AB und bestimmst dann C auf der Mittelsenkrechten so, dass gilt.
 
 
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

in der ebene kannst du eine lösung sofort hinmalen:



edit: genau genommen kannst du 4 lösungen sofort angeben smile
NatürlicheZahl Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von riwe
in der ebene kannst du eine lösung sofort hinmalen:



edit: genau genommen kannst du 4 lösungen sofort angeben smile


Ok, das klingt vernünftig, jedoch verstehe ich noch nicht, wie ich das nach meinem Weg lösen kann.

Zitat:
So nun habe ich zwei Bedingungen aufgestellt:



...die Beträge der Beiden Vektoren müssen gleich sein (-> gleichschenkliges Dreieck)



...die beiden Vektoren müssen orthogonal zueinander stehen (-> rechtwinkliges Dreieck)





Jetzt habe ich mir die erste Bedingung vorgeknüpft:



und die zweite:











Wenn ich jetzt x_c in 2 einsetze, dann kommen da total wirre Zahlen raus und am Ende habe ich eine Gleichung:



Die könnte ich jetzt mit der pq-Formel auflösen, aber das scheint mir alles sehr faul zu sein.

Für Hilfe wäre ich sehr dankbar!
Danke smile
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

das ist eben der komplizierte weg unglücklich und der entsprechend fehleranfällige.


was sogar stimmt smile

edit:
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