beweis |
| 10.07.2006, 18:19 | Sephiroth | Auf diesen Beitrag antworten » |
| beweis weiß jemand zufällig wie man zeigt, dass die Exponentialverteilung im stetigen die einzige ist mit der Eigenschaft der Gedächtnislosigkeit |
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| 10.07.2006, 19:40 | lego | Auf diesen Beitrag antworten » |
ja ungefähr, man beweist afaik in analysis, dass die exponentialfunktion die einzige funktion ist, die die rechengesetze besitzt, die eben die exponentialfunktion hat. bei deinem beweis, braucht man irgendwo genau diese umformung |
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| 11.02.2007, 11:12 | 13377 | Auf diesen Beitrag antworten » |
P(X<=a/X>s) = P (X<=(a-s)) wobei / für gegeben steht Beweis: P(X<=a/X>s) = P(X<=a (geschnitten) x >s) / P(X>s) = P(s<X<=a)/[1-P(X<=s) wenn x ~ Exp(w) -->F(a) = P(x<=a) = 1-exp(-wa) und F(s) = P(x<=s) = 1-exp(-ws) des Weiteren gilt: P(s<X<=a) = F(a) - F(s) --> P(X<=a/X>s) = [F(a) - F(s)]/[1-F(s)] = [1-exp(-wa) - (1-exp(-ws))]/[1-(1-exp(-ws))] = [exp(-ws) - exp(-wa)]/exp(-ws) = 1 - exp(-wa)/exp(-ws) = 1 - exp(-wa+ws) = 1 - exp (-w(a-s)) = F(a-s) = P(X<=(a-s)) --> P(X<=a/X>s) = P(X<=(a-s)) q.e.d |
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