Leere Menge, Element oder Teilmenge einer Menge?

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Odania Auf diesen Beitrag antworten »
Leere Menge, Element oder Teilmenge einer Menge?
1.
Ist die leere Menge ausschließlich als Teilmenge aller anderen Mengen definiert oder kann sie auch als Element einer jeden Menge angesehen werden??

2.
Ich soll entscheiden, ob , , einzusetzen ist:

ich habe mich für entschieden aber mein Lernpartner sagte das stimme nicht weil diese Menge ja nur die Menge {1,2} enthält und es müsse deshalb heißen . Warum ist das so?

3.
Bei dieser Aufgabe sollte ich entscheiden ob die Beziehung so wahr oder falsch ist.



ich weiß nicht so genau was ich davon halten soll.
Jacques Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Leere Menge, Element oder Teilmenge einer Menge?
Zitat:
Original von Odania

2.
Ich soll entscheiden, ob , , einzusetzen ist:

ich habe mich für entschieden aber mein Lernpartner sagte das stimme nicht weil diese Menge ja nur die Menge {1,2} enthält und es müsse deshalb heißen . Warum ist das so?


Welche Elemente hat



denn?



Zitat:
Original von Odania

3.
Bei dieser Aufgabe sollte ich entscheiden ob die Beziehung so wahr oder falsch ist.



ich weiß nicht so genau was ich davon halten soll.


Wie lautet



?

Und wie ist die Teilmengenrelation definiert?



// Zu 1.:

Ist die leere Menge ein Element von



?
Odania Auf diesen Beitrag antworten »

Das sind die ersten Aufgaben die ich zu Mengenrelationen mache

zu 3.
was ist denn eine Teilmengenreglation?
{B} lautet 5,6

zu 2
ich würde sagen 1,2, und die Elemente die K hat

zu 1
ja würde ich sagen
Jacques Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Odania

zu 3.
was ist denn eine Teilmengenreglation?
{B} lautet 5,6


„5,6“ ist gar keine Menge. Augenzwinkern

Wenn man B als Menge {5, 6} definiert, dann lautet die Menge mit dem Element B -- also {B} -- doch entsprechend {{5, 6}}.

Mit der Teilmengenrelation meine ich . Wann ist eine Menge A Teilmenge einer Menge B?



Zitat:
Original von Odania

zu 2
ich würde sagen 1,2, und die Elemente die K hat


Nein, die Elemente lauten {1, 2} und K!



Zitat:
Original von Odania

zu 1
ja würde ich sagen


Leider auch nicht richtig. Die Menge {1, 2} hat nur die Elemente 1 und 2. Die leere Menge taucht nirgendwo als Element auf, dafür hätte ich schreiben müssen



Wenn man M = {a, b} festlegt, dann hat M auch wirklich nur die Elemente a und b. Und nicht noch irgendwelche „versteckten“ Elemente.

--------

Allgemein: M. E. fehlen Dir wirklich die Grundlagen. Vielleicht solltest Du, bevor Du jetzt mit der „höheren Mengenlehre“ anfängst, zuerst nochmal eine Wiederholung machen oder so.
Odania Auf diesen Beitrag antworten »

zu1.

Aber die leere Menge ist Teilmenge einer Jeden Menge??

"Außerdem ist die leere Menge Teilmenge einer Jeden Menge"

zu2
ok merk ich mir-- ist zwar schwer in den Kopf zu kriegen aber ich schaff das schon

zu3
"Eine Menge A heißt Teilmenge einer Menge B genau dann, wenn jedes Element von A auch Element von B ist"
Also wenn ich mir das recht überlege müsste dann {{5,6}} ja eine Teilmenge von A sein
Jacques Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Odania
zu1.

Aber die leere Menge ist Teilmenge einer Jeden Menge??

"Außerdem ist die leere Menge Teilmenge einer Jeden Menge"


Ja, sie ist Teilmenge jeder Menge, aber nicht Element jeder Menge! Das ist doch nicht dasselbe.



Zitat:
Original von Odania

zu2
ok merk ich mir-- ist zwar schwer in den Kopf zu kriegen aber ich schaff das schon


Hm, eigentlich wäre es besser, wenn Du Dir das nicht nur merken würdest, sondern es auch verstehst. Augenzwinkern

Wenn a und b zwei mathematische Objekte sind (Zahlen, Mengen, ...), dann bezeichnet „{a, b}“ die Menge, die genau die Elemente a und b hat.

Also:

hat genau die Elemente 1 und 3

hat genau die Elemente {1} und 4

hat genau die Elemente {1} und {4}



Zitat:
Original von Odania

zu3
"Eine Menge A heißt Teilmenge einer Menge B genau dann, wenn jedes Element von A auch Element von B ist"
Also wenn ich mir das recht überlege müsste dann {{5,6}} ja eine Teilmenge von A sein


Genau. Denn {B} hat das einzige Element {5, 6}. Und A = {3, 4, {5, 6}} hat ebenfalls dieses Element. Also ist {B} Teilmenge von A.
 
 
Odania Auf diesen Beitrag antworten »

Danke Jacques
Blumen
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