Leere Menge, Element oder Teilmenge einer Menge? |
06.10.2008, 22:34 | Odania | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Leere Menge, Element oder Teilmenge einer Menge? Ist die leere Menge ausschließlich als Teilmenge aller anderen Mengen definiert oder kann sie auch als Element einer jeden Menge angesehen werden?? 2. Ich soll entscheiden, ob , , einzusetzen ist: ich habe mich für entschieden aber mein Lernpartner sagte das stimme nicht weil diese Menge ja nur die Menge {1,2} enthält und es müsse deshalb heißen . Warum ist das so? 3. Bei dieser Aufgabe sollte ich entscheiden ob die Beziehung so wahr oder falsch ist. ich weiß nicht so genau was ich davon halten soll. |
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06.10.2008, 22:42 | Jacques | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Leere Menge, Element oder Teilmenge einer Menge?
Welche Elemente hat denn?
Wie lautet ? Und wie ist die Teilmengenrelation definiert? // Zu 1.: Ist die leere Menge ein Element von ? |
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07.10.2008, 09:11 | Odania | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Das sind die ersten Aufgaben die ich zu Mengenrelationen mache zu 3. was ist denn eine Teilmengenreglation? {B} lautet 5,6 zu 2 ich würde sagen 1,2, und die Elemente die K hat zu 1 ja würde ich sagen |
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07.10.2008, 09:23 | Jacques | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
„5,6“ ist gar keine Menge. Wenn man B als Menge {5, 6} definiert, dann lautet die Menge mit dem Element B -- also {B} -- doch entsprechend {{5, 6}}. Mit der Teilmengenrelation meine ich . Wann ist eine Menge A Teilmenge einer Menge B?
Nein, die Elemente lauten {1, 2} und K!
Leider auch nicht richtig. Die Menge {1, 2} hat nur die Elemente 1 und 2. Die leere Menge taucht nirgendwo als Element auf, dafür hätte ich schreiben müssen Wenn man M = {a, b} festlegt, dann hat M auch wirklich nur die Elemente a und b. Und nicht noch irgendwelche „versteckten“ Elemente. -------- Allgemein: M. E. fehlen Dir wirklich die Grundlagen. Vielleicht solltest Du, bevor Du jetzt mit der „höheren Mengenlehre“ anfängst, zuerst nochmal eine Wiederholung machen oder so. |
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07.10.2008, 09:36 | Odania | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
zu1. Aber die leere Menge ist Teilmenge einer Jeden Menge?? "Außerdem ist die leere Menge Teilmenge einer Jeden Menge" zu2 ok merk ich mir-- ist zwar schwer in den Kopf zu kriegen aber ich schaff das schon zu3 "Eine Menge A heißt Teilmenge einer Menge B genau dann, wenn jedes Element von A auch Element von B ist" Also wenn ich mir das recht überlege müsste dann {{5,6}} ja eine Teilmenge von A sein |
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07.10.2008, 09:44 | Jacques | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ja, sie ist Teilmenge jeder Menge, aber nicht Element jeder Menge! Das ist doch nicht dasselbe.
Hm, eigentlich wäre es besser, wenn Du Dir das nicht nur merken würdest, sondern es auch verstehst. Wenn a und b zwei mathematische Objekte sind (Zahlen, Mengen, ...), dann bezeichnet „{a, b}“ die Menge, die genau die Elemente a und b hat. Also: hat genau die Elemente 1 und 3 hat genau die Elemente {1} und 4 hat genau die Elemente {1} und {4}
Genau. Denn {B} hat das einzige Element {5, 6}. Und A = {3, 4, {5, 6}} hat ebenfalls dieses Element. Also ist {B} Teilmenge von A. |
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07.10.2008, 19:25 | Odania | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Danke Jacques |
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