[Numerik] Konvergenzordnung - Konsistenzordnung

11.07.2006, 20:00

°°Ben³

[Numerik] Konvergenzordnung - Konsistenzordnung

Hallo,
ich habe folgendes Problem. Mir wird auch nach dem Studium mehrere Bücher und Wikipedia nicht ganz klar, was mit den Begriffen Konvergenz- und Konsistenzordnung gemeint ist bzw. was diese Begriffe beschreiben.

Ich beziehe mich mal nur auf Einschrittverfahren (Mehrschrittverfahren .. hui .. da weiß ich nicht so wirklich was von traurig

).
Jut, ein ESV ist konsistent, wenn beim Einsetzen der exakten Lösung das Verfahren "abgebrochen" wird, also eine richtige Lösung nicht durch weitere Rechenschritte überschrieben wird.

Ist das so richtig?

Ein Verfahren ist konvergent, wenn die Rechenschritte gegen die exakte Lösung laufen. Jou, das hab ich mir aus dem A**** gezogen, einfach weil Konvergenz ja das Annähern an einen gewissen Wert beschreibt.

Was hat es aber mit den Ordnungen der Konvergenz/Konsistenz zu tun? Wie hängen die zusammen?

Ich weiß, dass bei ESV die Konvergenz- gleich der Konsistenzordnung ist ... aber warum ist das so?

Fragen über Fragen und die Klausur naht. geschockt

Wäre super, wenn Ihr mir weiterhelfen könntet.

Grüße, Ben.

11.07.2006, 21:10

tigerbine

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RE: [Numerik] Konvergenzordnung - Konsistenzordnung
Servus,

also die Konvergenzordnung tritt in der Abschätzung des GLOBALEN Verfahrensfehler als Potenz auf.

die Konsistenzordnung in der Abschätzng des LOKALEN Verfahrensfehlers als Potenz

Gruß

11.07.2006, 21:58

°°Ben³

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Hallo.

Zitat:

Original von tigerbine
also die Konvergenzordnung tritt in der Abschätzung des GLOBALEN Verfahrensfehler als Potenz auf.

die Konsistenzordnung in der Abschätzng des LOKALEN Verfahrensfehlers als Potenz

Ähm, jou ... der lokale Fehler ist die Differenz von bestimmten Wert und exakter Lösung, ne?

Was der globale Fehler ist, weiß ich ehrlich gesagt nicht. Forum Kloppe

Und so wirklich verstanden habe ich jetzt auch nicht, was es mit Konvergenz-/Konsistenzordnung auf sich hat. unglücklich

Tut mir Leid ..

11.07.2006, 22:27

tigerbine

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ich bin jetzt mit der Zeit knapp. Wenn ich heute nacht noch luft habe schreibe ich dir die formeln

gruss

11.07.2006, 22:34

°°Ben³

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Zitat:

Original von tigerbine
ich bin jetzt mit der Zeit knapp. Wenn ich heute nacht noch luft habe schreibe ich dir die formeln

gruss

Danke. Morgen 10:30 Klausur .. wenn du es schaffst, ist es super. Ich stöber aber ja auch nebenbei in meinen Büchern .. ist halt alles net so ganz prall erklärt. :|

11.07.2006, 23:10

tigerbine

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ESV zur num Lsg. eines AWP, beseitzt die Konvergensordnung (KVO) $\begin{eqnarray*} p \geq 1 \end{eqnarray*}$ , wenn sich der GLOBALE Verfahrensfehler abschätzen läßt in der Form:

$\begin{eqnarray*} max_{k=0,...,n} ||y_{k} - y(t_{k})|| \leq C h_{max}^{p} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} h_{max}:= max_{k=0,...,n-1}(t_{k+1}-t_{k}) \end{eqnarray*}$

mit einer von dem Gewählten Gitter unabhängigen Konstante $\begin{eqnarray*} C \geq 0 \end{eqnarray*}$

Lokaler Verfahrensfehler

$\begin{eqnarray*} n(t,h):= y(t) + h\phi(t,y(t);h) - y(t+h) \end{eqnarray*}$

für $\begin{eqnarray*} t \in [a,b] \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} 0<h \leq b-t \end{eqnarray*}$

heisst lokaler Verfahrensfehler des ESV im Punkt t zur Schrittweite h, $\begin{eqnarray*} \phi \end{eqnarray*}$ als Verfahrensfunktion

Das ESV besitzt die KSO $\begin{eqnarray*} p \geq 1 \end{eqnarray*}$ , , wenn für den lokalen Verfahrensfehler die Ungleichung

$\begin{eqnarray*} ||n(t,h)||\leq b Ch^{p+1} \end{eqnarray*}$ für $\begin{eqnarray*} t \in [a,b] \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} 0<h \leq b-t \end{eqnarray*}$

mit einer von h unt t unabhängigen Konstanten $\begin{eqnarray*} C \geq 0 \end{eqnarray*}$
erfüllt ist

Gruß und viel Glück Wink

12.07.2006, 17:03

°°Ben³

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Hi,
ich danke dir.

Es kam nicht dran, aber durchgefallen bin ich trotzdem. traurig

Trotzdem danke für deine Hilfe.
Grüße, Ben.

12.07.2006, 18:09

tigerbine

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Tut mir leid für Dich. Kopf hoch, Du bist nicht allein. Ich hab mit der Numerik auch noch ne offene Rechnung
Forum Kloppe

Gruß,
tigerbine Wink

12.07.2006, 18:31

°°Ben³

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War der erste Versuch .. und beim nächsten Mal sollte es dann auch klappen.
Ich weiß, wo meine Mängel waren, demnach weiß ich was ich zu tun habe smile

Danke nochmals.

</EOT>.

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