Funktion integrieren

07.10.2008, 19:24	Rainer Manske	Auf diesen Beitrag antworten »
Funktion integrieren Hallo, ich habe folgende Funktion die ich integrieren muss: $\begin{eqnarray} f(x)=\int_{-3}^{-5}~\frac{1}{(2-x)^{2}}~dx \end{eqnarray}$ Mir wurde gesagt, dass man dass durch Substitution lösen kann. Das haben wir aber in der Schule noch nicht gelernt sondern alles wurde entsprechend den Potenzgesetzen umgewandelt. also z.B. $\begin{eqnarray} f(x)=\int_{2}^{4}~\frac{-1}{x^3}~dx =~\int_{2}^{4}~-x^{-3}~dx~=~[\frac{1}{2}x^{-2}]_{2}^4 \end{eqnarray}$ Ich komme auf diesem Weg nicht weiter mit der obigen Aufgabe. Wenn mir mal jemand einen Tipp geben könnte. Danke Rainer
07.10.2008, 19:32	derkoch	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} u=(2-x) \end{eqnarray}$
07.10.2008, 19:45	Rainer Manske	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke für die Antwort. Aber so soll es eben nicht gelöst werden. Das ist Integration durch Substitution. Es muss auf einem anderen Weg gelöst werden.So wie ich es am 2. Beispiel dargestellt habe. Aber wie
07.10.2008, 19:56	Q-fLaDeN	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn das so gelöst werden MUSS, wie du in deinem Beispiel gezeigt hast, dann kann man das nicht REIN rechnerisch machen. Aber fast. $\begin{eqnarray} f(x)=\int_{-3}^{-5}~\frac{1}{(2-x)^{2}}~dx = \int_{-3}^{-5}~(2-x)^{-2}~dx \end{eqnarray}$ Diese Umformung kanntest du ja eh schon. Integriere nun diesen Ausdrcuk (indem zu z. B. im Kopf substituierst) und denke dabei, dass die Stammfunktion danach nach der Kettenregel abgeleitet werden müsste um die Funktion wieder zu erhalten.
07.10.2008, 21:28	SniperOSOK	Auf diesen Beitrag antworten »
Kurze Zwischenfrage: Was ich nie kapiert habe: In unserem Schulunerricht kam das Wort Subs. nicht einmal im Bezug auf Integration vor. Ich kannte es nur als Hilfsmittel bei Quadtratischen Gleichungen nach dem Shema $\begin{eqnarray} 2a^4 + 2b^2 + 2c = 0 \end{eqnarray}$ Subs: $\begin{eqnarray} x= a^2 \end{eqnarray}$ Von daher verteh ich nicht den Zuzsammenhang mit der Integrateion Gruß
07.10.2008, 22:11	Airblader	Auf diesen Beitrag antworten »
@SniperOSOK Dann informiere dich drüber. Auch beim Integrieren gibt es eine Substitution, die läuft allerdings ein ganz klein wenig anders ab (man muss nachdifferenzieren). Diese Methode wird aber nicht immer gelehrt. @Q-fLaDeN Also bei uns wird keine Substitution gelehrt, wohl aber die allg. Regel $\begin{eqnarray} \int~u(rx+s)~\dd x = \frac{1}{r}U(rx+s) + c\qquad c\in\mathbb R \end{eqnarray}$ die man dann anwenden könnte. Vllt. ist es bei denen ähnlich? Der Grund ist, dass der lineare innere Teil das ganze recht einfach macht, da man beim Integral "basteln" kann. Für nichtlineare innere Funktionen wird das dann nahezu unmöglich. air
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